2024年同步备课高中数学5.1.2瞬时变化率-导数2课件苏教版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

5.1.2

瞬时变化率——导数（2）情境问题一、情景设置平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度．

1．问题1：平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？2．问题2：跳水运动员从

10

m

高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设

t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，试确定t＝2

s时运动员的速度．学生活动1．探究1：计算运动员在

2

s到

2.1

s（t∈[2，2.1]）内的平均速度；2．探究2：计算运动员在

2

s到（2＋∆t）s（t∈[2，2＋∆t]）内的平均速度；3．探究3：如何计算运动员在更短时间内的平均速度．数学建构1．平均速度．设物体作直线运动所经过的路程为

，以

t0为起始时刻，物体在∆t时间内的平均速度为：说明：

可作为物体在

t0

时刻的速度的近似值，∆t越小，近似的程度就越好．所以当

t

0

时，极限就是物体在

t0

时刻的瞬时速度．数学建构说明：

可作为物体在

t0时刻的加速度的近似值，

t

越小，近似的程度就越好.所以当

t

0

时，

极限就是物体在

t0时刻的瞬时加速度．

设物体作直线运动的速度为

，以

t0为起始时刻，物体在

t

时间内的平均加速度为：数学应用例1已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设

ts

时的速度为

．求当

t＝t0s

时轿车的瞬时加速度

a．解在

t0到

t0＋∆t的时间内，轿车的平均加速度为：当

t

无限趋近于

0

时，

无限趋近于2t0，即

a＝2t0．所以当t＝t0s

时轿车的瞬时加速度为2t0．小结1．本节课你学到了什么？——瞬时速度和瞬时加速度的定义，以及实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速

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