高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件15.3互斥事件和独立事件(2)独立事件

15.3互斥事件和独立事件(2)独立事件学习目标1.了解独立事件的相关概念2.会判断两事件是否相互独立3.会用独立事件分析事件，并求解概率4.能与互斥事件、对立事件结合使用分析事件求解概率情景创设情境：3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”，问题：上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B是什么关系呢？因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，我们称事件A和事件B相互独立。合作探究1、相互独立事件的概念一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A，B为相互独立事件。数学探究例1、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B；试分析判断A，B是否为相互独立事件。例2、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B，试分析判断A，B是否为相互独立事件。答：A，B相互独立

答：A，B不相互独立

数学探究例1、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B；试分析判断A，B是否为相互独立事件。解：记红、黄、蓝色球的号码分别为1，2，3，则Ω，A，B可分别表示为

Ω＝{(1，1),(1，2),(1，3),(2，1),(2，2),(2，3),(3，1),(3，2),(3，3)

}A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)}，B＝{(1，2)，(2，2)，(3，2)}，若A发生，则B发生的概率为，若A不发生，则B发生的概率为，可见，事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此A，B相互独立。

数学探究例2、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B，试分析判断A，B是否为相互独立事件。解：记红、黄、蓝色球的号码分别为1，2，3，则Ω，A，B可分别表示为

Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，A＝{(1，2)，(1，3)}，B＝{(1，2)，(3，2)}，若A发生，则B发生的概率为，若A不发生，则B发生的概率为，可见，事件A的发生与否影响事件B发生的概率，因此A，B不相互独立。

数学建构1、相互独立事件的概念一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A，B为相互独立事件。判断相互独立事件的方法2、计算在A发生的情况下，计算P(B);在A不发生的情况下，计算P(B);看它们是否相等数学探究例1、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B；试分析判断A，B是否为相互独立事件。解：记红、黄、蓝色球的号码分别为1，2，3，则Ω，A，B可分别表示为

Ω＝{(1，1),(1，2),(1，3),(2，1),(2，2),(2，3),(3，1),(3，2),(3，3)

}A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)}，B＝{(1，2)，(2，2)，(3，2)}，因此A，B为相互独立事件。

AB＝{(1，2)}，P(AB)＝P(A)P(B)数学探究例2、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B，试分析判断A，B是否为相互独立事件。解：记红、黄、蓝色球的号码分别为1，2，3，则Ω，A，B可分别表示为

Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，A＝{(1，2)，(1，3)}，B＝{(1，2)，(3，2)}，因此A，B不是相互独立事件。

P(AB)≠P(A)P(B)AB＝{(1，2)}，数学建构1、相互独立事件的概念一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A，B为相互独立事件。一般地，对于两个随机事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称A，B为相互独立事件3、相互独立事件的定义判断相互独立事件的方法2、计算在A发生的情况下，计算P(B);在A不发生的情况下，计算P(B);看它们是否相等数学建构(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响；(2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件。判断相互独立事件的方法数学应用例3、一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数(1张卡片上标有1个数)，“从中任取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件A，“从中任取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件B，试判断A，B是否为相互独立事件。解法1：Ω＝{1，2，，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，4，7}，B＝{1，2，3，4，5，6}，AB＝{1，4}，若A发生，则B发生的概率为，若A不发生，则B发生的概率为，可见，事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此A，B相互独立。

数学应用解法2：Ω＝{1，2，，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，4，7}，B＝{1，2，3，4，5，6}，AB＝{1，4}，因此A，B为相互独立事件。

P(AB)＝P(A)P(B)例3、一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数(1张卡片上标有1个数)，“从中任取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件A，“从中任取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件B，试判断A，B是否为相互独立事件。数学应用例4、根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立，(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率。数学建构1、求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)求出每个事件的概率，再求积。2、使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌

握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的。课堂小结1、两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响；(2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件。2、相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件符号计算公式事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件相互独立事件A，B同时发生，记作：A∩B(或AB)互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)P(AB)＝P(A)P(B)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一般地，如果事件A1，A2，···，An彼此独立，那么推广：P(A1A2···An)＝P(A1)P(A2)···P(An)1、坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2(

)(A)是互斥事件 (B)是相互独立事件(C)是对立事件 (D)不是相互独立事件课堂达标D2、一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为(

)(A)1 (B)0.629(C)0 (D)0.74或0.85B3、某人