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专题基本不等式之“1”的妙用知识点梳理基本不等式:基本不等式成立条件:等号成立条件:当且仅当基本不等式变形:①常用求和的最小值,“积定和最小”②常用求积的最大值,“和定积最小”基本不等式“1”的妙用:此类题目特点:①两个变量为正,②其中一个代数式已知,求另一个代数式最小值。常利用代换法。多称其为“1”的代换。解题技巧:(1)通过变形成“1”或直接“1”的代换(2)根据已知范围,确定正负号(3)根据正负号求最小值自主学习经典例题:(1)已知,,求的最小值.(2)已知,,求的最小值.(3)已知,,求的最小值.【解析】当且仅当“”取等号【注意】将看作是关键当且仅当“”取等号【注意】将看作是关键其中:(3)想要得到“1”则需要将变形为当且仅当“”取等号【注意】将看作是关键课后小测1.已知,,求的最小值.2.已知,,求的最小值.3.已知,,求的最小值.4.已知,,求的最小值.5.已知,且,若恒成立,求的取值范围.6.已知三点共线,直线外有一点满足,求的最小值.7.已知,,求的最小值.8.已知,若是与的等比中项,求的最小值.9.已知,,求的最小值.10.已知,,求的最小值
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