百师联盟高三上学期一轮复习联考（三）全国卷Ⅰ文科数学试卷

百师联盟2021届高三一轮复习联考（三）全国卷Ⅰ文科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P＝{x|x21＞0}，Q＝{x|x2≥0}，则P∪Q为A．{x|x≥2}B．{x|x＜1或x≥2}C．{x|x＜1或x＞1}D．R2．已知复数则的值A．0B．2iC．2D．13．cos50°cos10°sin50°sin170°＝A．cos40°B．sin40°C．D．4．已知命题P：∃x∈R，x3＞2x，则它的否定形式¬P为A．∃x∈R，x3≤2xB．∀x∈R，x3＞2xC．∃x∉R，x3≤2xD．∀x∈R，x3≤2x5．某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息（把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金）约定每期利率为5%，已知若存期为m，本息和为5.5万元，若存期为n，本息和为5.8万元，则存期为m+n时，本息和为（单位：万元）A．11.3B．6.52C6．将函数f(x)＝sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为A．B．C．D．7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且，则∠A＝A．B．C．D．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，其中，S4＝14，则当Sn取得最大值时n的值为A．4或5B．3或4C．4D．39．已知，且，则tanα＝A．7B．C．7或D．7或10．设，，，则a，b，c的大小关系是A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b11．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝7，O是△ABC的外心，则的值为A．3B．4C．6D．1212．已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x)+f(x)＝0且当x1＞x2≥0时，有，当x+y＝2020时，有f(x)+f(2020)＞f(y)恒成立，则x的取值范围为A．(0，+∞)B．(∞，0)C．(1，+∞)D．(∞，1)二、填空题13．已知平面上点P(x，y)满足，则z＝3y2x的最大值为________．14．某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生．若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为________．15．已知函数f(x)＝ex(x22x+1)，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为___________，若f(x)≥ax在(0，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为________．16．小明同学在进行剪纸游戏，将长方体ABCDA1B1C1D1剪成如图所示的侧面展开图，其中AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知M，N分别为BC，A1D1的中点，则将该长方体还原后直线与B1N所成角的余弦值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bnan}是首项为2，公比为2的等比数列．（1）求数列{an}和数列{bnan}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．已知（1）求∠C的大小；（2）已知a+b＝4，求△ABC的面积的最大值．19．四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点．（1）证明：平面FGM⊥平面BCD；（2）求四面体BGMF的体积．20．某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过n(n∈N*)年后，该项目的资金为an万元．（1）求证：数列{an1000}为等比数列；（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)21．已知实数a≠0，f(x)＝alnx+x（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：．（二）选考题：请考生在第22、23题中选定一题作答，如果多答，则按所答第一题评分．22．[选修44：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于A，B两点，设，求|PA|·|PB|．23．[选修45：不等式选讲]已知x，y≥0，满足x+y＝2．（1）求x2+xy+3y2的最小值；（2）证明：x2y2(x2+y2)≤2．

百师联盟2021届高三一轮复习联考（三）全国卷Ⅰ文科数学参考答案1．C解析：由题意P＝{x|x＞1或x＜1}，Q＝{x|x≥2}，故P∪Q＝P，故选C．2．C解析：，，则．故选C．3．C解析：由题意，．故选C．4．D解析：命题的否定，需要修改量词并且否定结论，故选D．5．C解析：由已知得：5×m＝5.5，5×n＝5.8，故．故选C．6．D解析：f(x)＝sinx图像上各点横坐标变为原来的，得y＝sin2x再向左平移个单位后得：．故选D．7．A解析：由可得：则化简整理可知，2cosAsinB＝sinB，因为sinB＞0，所以，由A∈(0，π)，故．故选A．8．C解析：设{an}公差为d，由题意知，解得，由等差数列前n项和公式，知，由二次函数相关知识，当n＝4时，Sn最大．故选C．9．A解析：因为，所以，又，故，所以，所以，所以得，故tanα＝7．故选A．10．C解析：易知c＞1，，故c＞a，又因为，故选C．11．D解析：由c＝5，b＝7可知，．故选D．12．B解析：根据f(x)+f(x)＝0得f(x)＝f(x)，所以f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)＝0．又由x1＞x2≥0时，有得y＝f(x)在(0，+∞)上单调递减．又y＝f(x)是奇函数，则有f(x)在(∞，0)上也单调递减．则f(x)在R上为减函数，所以f(2020)＜0．当x＜0时，y＝2020x＞2020．所以f(y)＜f(2020)＜f(x)，则恒有f(x)+f(2020)＞f(y)；当x＝0时，y＝2020，此时f(x)+f(2020)＝f(2020)＝f(y)，故f(x)+f(2020)＞f(y)不成立；当x＞0时，y＝2020x＜2020，所以f(y)＞f(2020)此时，f(x)＜0，故f(y)＞f(2020)+f(x)，与条件矛盾，故x的取值范围为(∞，0)．故选B．13．解析：由题意，可知可行域如图中阴影部分所示，由题意，当在处z取得最大值14．解析：A，B，C三位学生选甲，乙做导师的可能结果用(x，y)表示，x，y分别表示甲，乙做导师，所有可能结果为：((AB)，C)(C，(AB))((AC)，B)((B，(AC))(A，(BC))((BC)，A)共有6个基本事件．记“A选中甲同时B选中乙做导师”为事件M，则M包含(A，(BC))，((AC)，B)2个基本事件．故．15．x+y1＝0，a≤0解析：（1）因为f′(x)＝ex(x21)所以f′(0)＝1又因为f(0)＝1所以切线方程为：x+y1＝0（2）由题可得：在(0，+∞)恒成立设则因为x＞0所以当x＞1时g′(x)＞0，当0＜x＜1时g′(x)＜0所以g(x)在(0，1)单调递减，在(1，+∞)单调递增所以当x＝1时g(x)有最小值g(1)＝0所以a≤016．解析：连结AN，易知AN∥C1M，故所求角的大小等于∠B1NA或其补角，由余弦定理及勾股定理，，故所求角的余弦值为17．（1）由题意知a1＝s1＝1，当n≥2时，an＝SnSn1＝n2(n1)2＝2n-1a1＝1符合an＝2n1所以an＝2n1，由题意知bna（2）由（1）可知，bn＝2n+2n1，Tn＝b1+b2+……+bn＝(21+22+…2n)+(1+3+…+2n1)＝2n+12+n218．（1）由，化简可知，，得，由C∈(0，π)，故（2）由a+b＝4，得，故当且仅当a＝b＝2时取等号所以△ABC面积的最大值为19．（1）证明：因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC因为AC⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以CD⊥AC，CD⊥BC，又G，M分别为AD，CD的中点，所以GM∥AC，所以GM⊥CD，同理可得MF⊥CD因为MF∩GM＝M，所以CD⊥平面GMF，因为CD⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面FGM（2）由（1）可知，MF∥BC，因为BC⊄平面GMF，MF⊂平面GMF，所以BC∥平面GMF，故B到平面GMF的距离即为C到平面GMF的距离，由（1）可知，即为C到平面GMF的距离，取BD中点N，则F，M，N三点共线，连结GN，，，，所以，因为M为FN中点，所以，故．20．（1）证明：由题意知an＝(1+50%)an1500(n≥2)．即，所以．由题意知a1＝2000(1+50%)500＝2500所以数列{an1000}的首项为a11000＝1500所以{an1000}是首项为1500，公比为的等比数列．（2）由（1）知数列{an1000}的首项为a11000＝1500，公比为．所以，所以．当an≥4000，得．两边取常用对数得，所以，所以n≥因为n∈N*，所以n＝3即至少经过3年，该项目的资金达到翻一番．21．（1）由题意，，由定义域{x|x＞0}知，若a＞0，则f′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，故f(x)在(0，+∞)上单调递增若a＜0，当x∈(0，a)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(a，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增综上所述，当a＞0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增；当a＜0，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，+∞)上单调递增（2）证明：由题意，该不等式等价于e2·xex≥lnx+x+3，即xex+2≥lnx+x+3，又可化为elnx·ex+2≥lnx+x+3，即elnx+x+2≥lnx+x+3，令t＝lnx+x+2，易知，t随x增大而增大，且知t∈R，则只需证et≥t+1设g(t)＝ett1，则g′(t)＝et1，所以当t∈(∞，0)时，g(t)单调递减，当t∈(0，+∞)时，g(t)单调递增，故g(t)≥g(0