编译原理课后答案(第三版蒋立源康慕宁编)

编译原理课后答案（第三版蒋立源康慕宁编）

第一章习题解答

1解：源程序是指以某种程序设计语言所编写的程序。目标程序是指编译程序（或解释

程序）将源程序处理加工而得的另一种语言（目标语言）的程序。翻译程序是将某种语言翻

译成另一种语言的程序的统称。编译程序与解释程序均为翻译程序，但二者工作方法不同。

解释程序的特点是并不先将高级语言程序全部翻译成机器代码，而是每读入一条高级语言程

序语句，就用解释程序将其翻译成一段机器指令并执行之，然后再读入下一条语句继续进行

解释、执行，如此反复。即边解释边执行，翻译所得的指令序列并不保存。编译程序的特点

是先将高级语言程序翻译成机器语言程序，将其保存到指定的空间中，在用户需要时再执行

之。即先翻译、后执行。

2解：一般说来，编译程序主要由词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间

代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、信息表管理程序、错误检查处理程序组

成。

3解：C语言的关键字有：autobreakcasecharconstcontinuedefaultdodoubleelse

enumexternfloatforgotoifintlongregisterreturnshortsignedsizeofstaticstructswitchtypedef

unionunsignedvoidvolatilewhile。上述关键字在C语言中均为保留字。

4解：C语言中括号有三种：｛｝,[],（）o其中，（｝用于语句括号；口用于数组；（）用

于函数（定义与调用）及表达式运算（改变运算顺序）。C语言中无END关键字。逗号在C

语言中被视为分隔符和运算符，作为优先级最低的运算符，运算结果为逗号表达式最右侧子

表达式的值（如：（a,b,c,d）的值为d）。

5略

第二章习题解答

1.(1)答：26*26=676

(2)答：26*10=260

(3)答：{a,b,c,...,z,a0,al，…,a9,aa,...,az,...,zz,a00,a01,...,zzz},共26+26*36+26*36*36=34658

个

2.构造产生下列语言的文法

(1){anbnlnNO}

解:对应文法为G(S)=({S},{a,b},{S-elaSb},S)

(2){anbmcpln,m,p20}

解：对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c},{S-aSIX,XfbXIY,Y-cYle),S)

(3){an#bnln^O}U{cn#dnln^O}

解：对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c,d,#},{SfX,S-Y,XfaXbl#,YfcYdl#},S)

(4){w#wr#lw?{0,l}*,wr是w的逆序排列}

解:G(S)=({S,W,R),{O,1,#},{S^W#,W^OWOIlWil#},S)

(5)任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合

解:G(S)=({S,A,B,l,J},{-,0,l,2,3,4,5,6,7,8,9},{SfJIIBJ,BfOBIIBIe,I—JI2I4I6I8,Ja

113151719),S)

(6)所有偶数个0和偶数个1所组成的符号串集合

解：对应文法为S-*OAIlBle,A-OSI1CB^OCIISC-1AIOB

3.描述语言特点

(1)SflOSOSfaAAfbAAfa

解：本文法构成的语言集为：L(G)={(lO)nabmaOnln,m?O}。

(2)SfSSSf1AOA—lAOAfe

解：L(G)={lnl0nlln20n2InmOnmInl,n2,…,nmNO；且nl,n2,…nm不全为零}该语言

特点是：产生的句子中，0、1个数相同，并且若干相接的1后必然紧接数量相同连续的0。

(3)S-*1AS-BOA-1AA-*CB-*BOB-*CC-1C0C-e

解：本文法构成的语言集为：L(G)={1p1nOnlp>1,n>0}U{1nOnOqlq1,n0},特点是具

有IplnOn或InOnOq形式，进一步，可知其具有形式ln0mn,m20,且n+m>0。

(4)SfbAdcAfAGSGfeA-a

解：可知，S=>“=>baSndcn20

该语言特点是：产生的句子中，是以ba开头de结尾的串，月.ba、de个数相同。

(5)SfaSSSfa

解：L(G)={a(2n-l)ln》l}可知：奇数个a

4.解：此文法产生的语言是：以终结符al、a2-an为运算对象，以A、V、~为运算符,

以卜］为分隔符的布尔表达式串

5.5.1解：由于此文法包含以下规则：AA—e,所以此文法是0型文法。

5.2证明：略

6.解：

（1）最左推导：

（程序＞T＜分程序＞T＜标号＞：〈分程序〉TL：〈分程序〉

TL：＜标号＞：＜分程序）

TL：L：〈分程序〉

TL：L：〈无标号分程序〉

TL：L：〈分程序首部〉；〈复合尾部〉

TL：L：〈分程序首部〉；〈说明〉：〈复合尾部）

TL：L：beginc说明〉；〈说明〉；〈复合尾部〉

TL：L：begind；〈说明〉；〈复合尾部〉

TL：L：begind；d；〈复合尾部〉

TL：L：begind；d；＜语句＞；〈复合尾部〉

TL：L：begind；d；s；〈复合尾部.

TL：L：begind；d；s；＜语句〉end

TL：L：begind；d；s；send

最右推导：

〈程序＞T＜分程序＞T＜标号＞：〈分程序〉

T〈标号〉：〈标号〉：〈分程序〉

T〈标号〉：〈标号〉：〈无标号分程序〉

Tv标号〉：〈标号〉：〈分程序首部〉；〈复合尾部〉

Tv标号＞：＜标号》：〈分程序首部〉；〈语句〉；〈复合尾部〉

Tv标号〉：〈标号〉：〈分程序首部〉；〈语句〉；〈语句〉；end

T＜标号＞：＜标号＞：〈分程序首部〉；〈语句〉；s；end

Tv标号＞：＜标号＞：〈分程序首部〉；s；s；end

Tv标号〉：〈标号〉：〈分程序首部〉；说明；s；s；end

Tv标号〉：〈标号〉：〈分程序首部》;d；s；s；end

1＜标号〉：〈标号》：begin说明；d；s；s；end

Tv标号〉：〈标号〉:begind；d；s；s；end

Tv标号〉：L：begind；d；s；s；end

TL：L：begind；d；s；s；end

(2)句子L：L：begind；d；s；send的相应语法树是:

7.解:

aacb是文法G[S]中的句子，相应语法树是:

最右推导：S=＞aAcB=＞aAcb=＞aacb

最左推导：S=＞aAcB=＞aacB=＞aacb

(2)aabacbadcd不是文法G[S]中的句子

因为文法中的句子不可能以非终结符d结尾

(3)aacbccb不是文法G[S]中的句子

可知，aacbccb仅是文法G[S]的一个句型的一部分，而不是一个句子。

（4）aacabcbcccaacdca不是文法G[S]中的句子

因为终结符d后必然要跟终结符a,所以不可能出现…de…这样的句子。

（5）aacabcbcccaacbca不是文法G[S]中的句子

由（1）可知：aacb可归约为S,由文法的产生式规则可知，终结符c后不可能跟非终结符

S,所以不可能出现…caacb…这样的句子。

8.证明：用归纳法于n,n=l时，结论显然成立。设n=k时，对于a1a2...akT*b,存在Bi：

i=l,2,..,k,aiT*bi成立，现在设

aIa2...akak+lT*b,因文法是前后文无关的，所以a1a2...ak可推导出b的一个前缀

b',ak+1可推导出b的一个后缀=b”（不妨称为bk+1）。由归纳假设，对于b',存在Bi：

i=l,2,..,k,b'=B1B2...Bk,使得

aiT*bi成立，另外，我们有ak+lT*b"（=bk+1）。即n=k+l时亦成立。证毕。

9.证明：（1）用反证法。假设a首符号为终结符时，8的首符号为非终结符。即设：a=a3；

6=A3，月.a=>*0。

由题意可知：a=a3T…TA。，=B,由于文法是CFG,终结符a不可能被替换空串或非

终结符，因此假设有误。得证；

（2）同（1）,假设：B的首符号为非终结符时，a首符号为终结符。即设：a=a3；B=A

3,且a=a3T…TA3'=6,与（1）同理，得证。

10.证明：因为存在句子：abc,它对应有两个语法树（或最右推导）：

STABTAbeTabe

STDCTDcTabc

所以，本文法具有二义性。

11.解:

（1）STABTAaSbTAacbTbAacbTbbAacbTbbaacb

上面推导中，下划线部分为当前句型的句柄。对应的语法树为:

全部的短语：

第一个231)是句子此222相对于非终结符人(人1)(产生式人?2)的短语(直接短语)；

blal是句子bbaacb相对于非终结符A2的短语：

b2blal是句子bbaacb相对于非终结符A3的短语；

c是句子bbaacb相对于非终结符S1(产生式S?c)的短语(直接短语)；

a2cb3是句子bbaacb相对于非终结符B的短语；

b2blala2cb3是句子bbaacb相对于非终结符S2的短语；

注：符号的下标是为了描述方便加上去的。

(2)句子(((b)a(a))(b))的最右推导：

ST(AS)T(A(b))T((SaA)(b))T((Sa(a))(b))

T(((b)a(a))(b))

相应的语法树是：

(3)解：iii*i+t对应的语法树略。

最右推导：ETT=>F=>FPtTFEtTFET+tTFEF+tTFEP+tTFEi+t

TFTi+tTFTF*i+tTFTP*i+tTFTi*i+tTFFi*i+tTFPi*i+t

TFii*i+tTPii*i+tTiii*i+t

12.证明：

充分性：当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式T对当前符号串有唯一

的最左归约T对每一步推导都有唯一的最右推导T有唯一的语法树。

必要性：有唯一的语法树T对每一步推导都有唯一的最右推导T对当前符号串有唯一的最

左归约T当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式

13.化简下列各个文法

⑴解：S-bCACdA-cSAIcCCC-cSIc

(2)解：S-aABIfAIgA-eIdDAD-eAB-*f

(3)解：S-ac

14.消除下列文法中的e产生式

(1)解：S-aASIaSIbA-cS

⑵解:S-aAAIaAIaA-bAcIbeIdAelde

15.消除下列文法中的无用产生式和单产生式

(1)消除后的产生式如R

SfaBIBC

B-DBlb

C-b

D-bIDB

(2)消除后的产生式如下:

S-SAISBI()I(S)l[]I[S1

Af()l(S)l[]l[S]

Ba[]l[S]

(3)消除后的产生式如F：

E^E+TIT*FI(E)IPtFIi

TfT*FI(E)IPtFIi

F-PtFI(E)Ii

P-(E)Ii

第三章习题解答

1.从略

2.

3假设W:表示载狐狸过河，G:表示我山羊过河，C:表示载白菜过河

用到的状态1：狐狸和山羊在左岸2：狐狸和白菜载左岸3:羊和白菜在左岸4:狐狸和山羊在

右岸5:狐狸和白菜在右岸6:山羊和白菜在右岸F:全在右岸

4证明：只须证明文法G:AfaB或A-a(A,BGVN,aGVT+)

等价于GLAfaB或Afa(aGVT+)

G1的产生式中A-aB,贝B也有B-bC,C-cD….

所以有Afabb“B',a,b,b“GVT,B'eVN

所以与G等价。

2)G的产生式A-oB,aCVT+,因为a是字符串，所以肯定存在着一个终结符a,使A

faB

可见两者等价，所以山此文法产生的语言是正规语言。

5

6根据文法知其产生的语言是

L={ambncilm,n,i=1}

可以构造如下的文法VN={S,A,B,C},VT={a,b,c}

P={S-aA,AfaA,A-*bB,B-*bB,B-cC,C-*cC,C-c}

其状态转换图如下:

7(1)其对应的右线性文法是：

A-OD,B—OA,B-1C,C—WF,CfllOA,FfOlOEIlAQfOBIlC,Ef1CI0B

⑵最短输入串Oil

(3)任意接受的四个串

011,0110,0011,000011

(4)任意以1打头的串.

8从略。

9

(2)相应的3型文法

(i)S-aAS-bSA-aAA-bBB-alaBB-blbB

(ii)S-aAlaS-bBB-aBIbBA-aBA-*blbA

(iii)S-aAS-bBA-bAA-aCB-aBB-bCC-alaCC-*blbC

(iv)S-bSS-aAA-aCA-bBB-aBB-bCC-alaCC-blbC

(3)用自然语言描述输入串的特征

(i)以任意个(包括0)b开头，中间有任意个(大于1)a,跟一个b,还可以有一个山a,b组成

的任意字符串

(ii)以a打头，后跟任意个(包括0)b

(iii)以a打头，中间有任意个(包括0)b,再跟a,最后由一个a,b所组成的任意串结尾或者

以b打头，中间有任意个(包括0)a,再跟b,最后由一个a,b所组成的任意串结尾

(iv)以任意个(包括0)b开头，中间跟aa最后由一个a,b所组成的任意串结尾或者

以任意个(包括0)b开头，中间跟ab后再接任意(包括0)a再接b,最后由一个a,b所组

成的任意串结尾

10(1)G1的状态转换图：

G2的状态转换图：

(2)G1等价的左线性文法：

SfBb,SfDd,DfC,BfDb,C—Bc,BfAb,Bfe,Afa

G2等价的右线性文法：

SfdD,SfaB,DfC,BfabC,BfbB,BfbA,Bf£,CfcA,Afa

(3)对G1文法,abb的推导序列是：

S=>aA=>abB=>abb

对Gl'文法,abb的推导序列是：

S=>Bb=>Abb=>abb

对G2文法，aabca的推导序列是：

S=>Aa=>Cca=>Babca=>aabca

对G2'文法，aabca的推导序列是：

S=>aB=>aabC=>aabcA=>aabca

(4)对串acbd来说，G1,GT文法都不能产生。

11将右线性文法化为左线性文法的算法：

(1)对于G中每一个形如A-aB的产生式且A是开始符，将其变为B-a,否则若A不是

开始符，B-Aa;

(2)对于G中每一个形如A-a的产生式，将其变为S-Aa

12(1)

状态矩阵是：

记[S]=qO[B]=ql[AB]=q2[SA]=q3，最小化和确定化后如图

(2)记[S]=qO,[A]=ql,[BS]=q2最小化和确定化后的状态转换图如下

13(1)将具有e动作的NFA确定化后，其状态转换图如图：

记{SO,Sl,S3}=qO{Sl}=ql{S2S3}=q2{S3}=q3

⑵记{S}=qO{Z}=ql{UR}=q2{SX}=q3{YUR}=q4{XSU}=q5{YURZ}=q6{ZS)=q7

14(1)从略

(2)化简后SO和SI作为一个状态，S5和S6作为一个状态。

状态转换图如图

15从略。

16从略。

(1)r*表示的正规式集是{e,r,rr,rrr,…}

(elr)*表示的正规式集是{£,££,•••}U{r,rr,rrr,•••}={e,r,rr,rrr,--}

eIrr*表示的正规式集是{e,r,rr,rrr,…}

(r*)*=r*={e,r,rr,nr,…}

所以四者是等价的。

(2)(rs)*r表示的正规式集是{£,rs,rsrs,rsrsrs,…}r={r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,…}

r(sr)*表示的正规式集是r{£,sr,srsr,srsrsr/**}={r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,••,}

所以两者等价。

18写成方程组

S=aT+aS(l)

B=cB+c(2)

T=bT+bB(3)

所以B=c*cT=b*bc*c

S=a*ab*bc*c

Gl:

S=aA+B⑴

B=cC+b(2)

A=abS+bB⑶

C=D(4)

D=bB+d(5)

把(4)(5)代入(2),得B=c(bB+d)+b=cbB+cd+b得B=(cb)*(cdlb),代入(3)得

A=abS+b(cb)*(cdlb)把它打入(1)得

S=a(abS+b(cb)*(cdlb))+(cb)*(cdlb)

=aabS+ab(cb)*(cdlb)+(cb)*(cdlb)

=(aab)*(ab(cb)*(cdlb)l(cb)*(cdlb))

G2:

S=Aa+B(1)

A=Cc+Bb(2)

B=Bb+a⑶

C=D+Bab(4)

D=d(5)

可得D=dB=ab*C=ab*ablbA=(ab*ablb)c+ab*b

S=(ab*ablb)ca+ab*ba+ab*

=(ab*ablb)calab*balab*

20

识别此语言的正规式是S='LABEL,d(dl,d)*;

从略。

21从略。

22构造NFA

其余从略。

23下面举一个能够识别1,2,3/0,20,100的例子，读者可以推而广之。

%{

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<ctype.h>

#defineON1

#defineTW2

#defineTHRE3

#defineTE10

#defineTWENT20

#defineHUNDRE100

#defineWHITE9999

%}

upper[A-Z]

%%

ONEreturnON;

TWOreturnTW;

THREEreturnTHRE;

TENretumTE;

TWENTYreturnTWENT;

HUNDREDreturnHUNDRE;

""4-l\tretumWHITE;

\nretumO;

%%

main(intargc,char*argv[])

(

intc,i=0;

chartmp[30];

if(argc==2)

if((yyin=fopen(argv[l],"r"))==NULL)

printf("can'topen%s\n",argv[1]);exit(0);

while((c=yylex())!=0)

(

switch(c)

(

caseON:

c=yylex();

if(c==0)goto{i+=l;label;}

c=yylex();

if(c==HUNDRE)

i+=100;

elsei+=l;

break;

caseTW:c=yylex();

c=yylex();

if(c==HUNDRE)

i+=200;

elsei+=2;

break;

caseTWENT:i+=20;

break;

caseTE:i+=10;

break;

default:break;

)

}/*while*/

label:printf(u%d\nH,i);

return;

}

24(1)Dn表示的正规集是长度为2n任意a和b组成的字符串。

此正规式的长度是2n

用来识别Dn的DFA至多需要2n+l个状态。

25从略。

26(1)由{}括住的，中间山任意个非{组成的字符串，如{},{}},{a},{defg}等等。

(2)匹配一行仅由一个大写字母和一个数字组成的串，如A1,F8,Z2等。

(3)识别\r\n和除数字字符外的任何字符。

由‘和’括住的，中间由两个''或者非'和\n组成的任意次的字符串。如，'a'

bb'Jdef',‘'''''等等

27O[Xx][0-9]*[a-fA-F]*l[0-9]+l(\,(fa-zA-Z]IW[Xx][0-7][0-7a-fA-F]l\\0[01][0-7][0-7]l\\[a-z])\,)

28A[a-zA-ZJ+[0-9]*[a-zA-ZJ*

29参考程序如下：

%{

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<ctype.h>

#defineUPPER2

#defineWHITE3

%)

upper[A-Z]

%%

{upper}+returnUPPER;

\tln"+returnWHITE;

%%

main(intargc,char*argv[])

(

intc,i;

if(argc==2)

(

if((yyin=fopen(argv[1],nr*'))==NULL)

(

printfC'can^open%s\n",argvf1]);exit(0);

while((c=yylex())!=EOF)

if(c==2)

for(i=O;yytext[i];i++)

printf(H%cH,tolower(yytext[i]));

yytext[0]=,\000';

)

if(c==3)

printf(nn);

elseprintf(n%su,yytext);

}

return;

)

yywrapO

(

return;

)

30从略。

第四章习题参考答案

1.解:

(1)S-(S)Z21I()Z21I[S]Z31l[]Z31

A-(S)Z22I()Z22I[S]Z32I[]Z32

B-*(S)Z23I()Z23I[S]Z33I[]Z33

ZU-eIAZ11IBZ21

Z12-AZ12IBZ22Z13-AZ13IBZ23

Z21-Z11Z22-£IZ12

Z23fzi3Z31-Z21

Z32-Z22Z33fe|Z23

(2)SfbZlllaZ21A-bZ121az22

Zllf£IAZ21Z12-AZ22Z21-SZ21Z22feISZ22

(3)S->(T)Z11laZllIZUS-(T)Z12laZ12IZ12

ZU-£IZ21Z12->Z22Z21-,SZ21Z22-el,SZ22

2.解：

SAbBI』.l(表示第1步，用产生式1.1推导，以下同)

CAbbB2,2.1

edAbbB3,4.1

edCAbbB4,2.1

ededAbbbB5,4.1

edaAbbbB5,4.2(不符合，改写第5步，用4.2)

edBfbbB4,2.2

edCSdfbbB5,3.1

ededSdfbbB6,4.1

edaSdfbbB6,4.2

eddfbbB5,3.2

eddfbbCSd6,3.1

eddfbbedSd7,4.1

eddfbbaSd7,4.2

eddfbbd6,3.2

3.解：以下Save表示savetoken_pointervalue,Restore表示restoretoken_pointervalue。

(1)文法没有左递归。

FunctionP:boolean;

Begin

Save;

P:=true;

Ifnext_token=vbegin”then

Ifnext_token=?d'then

Ifnext_token=';'then

IfXthen

Ifnext_token="end“thenreturn;

Restore;

P:=false;

End;

FunctionX:boolean;

Begin

Save;

X:=true;

Ifnext_token=,d'then

Ifnext_token=';'then

IfXthenreturn;

Restore;

Ifnext_token='s'then

IfYthenreturn;

Restore;

X:=false;

End;

FunctionY:boolean;

Begin

Save;

Y=true;

Ifnext_token=';'then

Ifnext_token='s'then

IfYthenreturn;

Restore;

End;

(2)消去文法左递归，并记为：

P-beginSendS-AICA—V:=EC一ifEthenS

E-VE'E'-*+VE,HV-*I

FunctionP:boolean;

Begin

Save;

P:=true;

Ifnext_token="begin”then

IfSthen

Ifnext_token=end“thenreturn;;

Restore;

P:=false;

End;

FunctionA:boolean;

Beign

Save;

A:=true;

IfVthen

Ifnext_token=n:=wthen

IfEthenreturn;

Restore;

A:=flase;

End;

FunctionS:boolean;

Beign

Save;

S:=true;

IfAthenreturn;

Restore;

IfCthenreturn;

Restore;

S:=false;

End;

FunctionCiboolean;

Begin

Save;

C:=true;

Ifnext_token="if“then

IfEthen

Ifnext_token="then“then

IfSthenreturn;

Restore;

C:=false;

End;

FunctionE:boolean;

Begin

Save;

E:=true;

IfVthen

IfEpthenreturn;

Restore;

E:=false;

End;

FunctionEp:boolean;

Being

Save;

Ep:=true;

Ifnext_token=>+'then

IfVthen

IfE,thenreturn;

Return;

End;

4解:

5.证：因为是左递归文法，所以必存在左递归的非终结符A,及形如A-aIB的产生式，且

aT*Ad.

则first(Ad)Afirst(B)W6,从而

first(a)Cfirst(B)关6,即文法不满足LL(1)文法条件。得证。

6.证：LL(1)文法的分析句子过程的每一步，永远只有唯一的分析动作可进行。现在，假

设LL(1)文法G是二义性文法，则存在句子a,它有两个不同的语法树。即存在着句子a有

两个不同的最左推导。从而可知，用LLQ)方法进行句子a的分析过程中的某步中，存在

两种不同的产生式替换，且均能正确进行语法分析，即1X(1)分析动作存在不确定性。与

LL(1)性质矛盾。所以，G不是LL(1)文法。

7解:

(1)D产生式两个候选式2和f的first集交集不为空，所以不是LL⑴的。

⑵此文法具有左递归性，据第5题结论，不是LL(1)的。

8廨：

⑴消除左递归性，得：

S->bZlllaZ21A->bZ12laZ22Zll->bZllleZ12fbz12

Z21-bZ11laZ21Z22-bZ12laZ221e

消除无用产生式得：S-bZlllaZ21Zll-bZllleZ21-bZlllaZ21

此文法已满足LL(1)文法的三个条件，

所以G'[Sl：S-bZlllaZ21Zll^bZllleZ21-bZlllaZ21

(2)G'文法的各非终结符的FIRST集和FOLLOW集：

产生式

FIRST集

FOLLOW集

SfbZll

faZ21

{b}

{a}

{#}

Zll-bZll

fE

{b}

{$}

{#}

Z21-bZll

faZ21

{b}

{a}

{#}

LL(1)分析表为：

a

b

#

s

aZ21

bZH

Zll

bZll

Z21

aZ21

bZll

9.解：

(1)

产生式

first集

follow集

S-SaB

—bB

{b}

{b}

{#,a,c}

A-S

fa

{b}

{a}

{c}

B-*Ac

{a,b}

{#,a,c}

⑵将S-SaBIbB改写为S-bBS',S'-aBS'g,可验证，新文法是LL(1)的。

10.解：

1)为方便书写，记：〈布尔表达式＞为A,〈布尔因子〉为B,〈布尔二次量＞为C,〈布尔初

等量,为D,原文法可以简化为：

A-AVBIBB-BACICC^nDIDD—(A)ItrueIfalse,

显然，文法含有左递归，消去后等价LL(1)文法为：

AfBA'A'-VBA'|3B—CB',

B'fACB'|3Cf-iDIDD-(A)ltruelfalse

⑵略

证:若LL(1)文法G有形如B-aAAb的产生式,且AT+e及AT*ag,根据FIRST集FOLLOW

集的构造算法可知，FIRST(A)中一切非e加到FOLLOW(A)中，则aEFOLLOW(A)；又因

为aGFIRST(ag),所以两集合相交非空，因此，G不是LL(1)文法；与前提矛盾，假设不成立,

得证。

解：

(1)

S

A

(

a

)

b

S

A

<

<

<

<

<

a

>

<

>

<

>

>

)

>

>

>

>

>

b

>

>

不是简单优先文法。

(2)

S

R

T

(

)

A

a

S

R

T

>

<

<

<

<

<

)

>

>

A

>

>

a

>

<

<

<

<

是简单优先文法。

(3)

S

R

(

a

)

S

<

<

R

>

>

(

<

<

a

>

>

<

<

)

>

是简单优先文法。

首先消去无用产生式ZfE,ZfE+T

S

z

T

#

)

Z

T

>

>

#

<

<

<

I

>

>

(

<

<

<

)

>

>

化简后的文法是简单优先文法;

解：

S

A

/

A

S

>

>

A

<

<

>

>

a

>

>

A和/之间同时有关系二和v,所以不是简单优先文法；

提示：分析教材中给出的算法，选择一种合适的表示给定文法的方法（尽量简单），使得对

文法的输入比较简单的同时（需要把输入转化为计算机语言表示，这种转化应该尽量简单），

能够比较简单地构造3个基本关系矩阵（=，LEAD和LAST）。

证明：设xjxj+L..xi是满足条件xj-lvxj=xj+l=♦..=xi＞xi+l的最左子串。由=关系的定义,可

知xjxj+l...xi必出现在某产生式的右部中。又因xj-l＜xj可知xj-1与xj不处于同一产生式，

且xj是某右部的首符。同理，xi为某产生式的尾符号。即存在产生式U-xjxj+I...xi设ST*

aUb其中，aT*...xj-1,bT*xi+l...对于aUb可构造一语法树，并通过对其剪枝（归约），直

到U出现在句柄中。从而xjxj+l...xi必为句柄。反之，若xjxj+l...xi是句柄，由简单优先关

系的定义，必满足上述条件。

解：为描述方便，用符号表示各非终结符：D=〈变量说明〉,L=〈变量表＞，V=＜变量＞乃=〈类

型〉，a=VAR,则消去V,并采用分层法改写文法，得到：DfaW:T;W-LL-L,iliTf「lnlblc

其全部简单优先关系是：

D

W

T

L

a

rlnlblc

D

W

T

L

>

a

<

<

<

>

>

>

rlnlblc

是简单优先文法。

证：设STna,我们对n用归纳法，证明a不含两个非终结符相邻情况。n=l时，STa,即S-a

是文法的产生式，根据定义，它不含上述情况。设n=k时，上述结论成立，且设STkdAb,

由归纳假设，A两侧必为终结符。我们再进行一步推导，得STkdAbTdub,其中，A-u是文

法中的产生式，山定义，u中不含两个非终结符相邻情况，从而dub两个非终结符相邻情况。

得证。

证：由于G不是算符文法，G中至少有一个产生式，其右部含有两个非终结符相邻的情况。

不失一般性，设其形为U~xABy,x,ydV*,由于文法不含无用产生式，则必存在含有U的句

型dUb,即存在推导ST*dUbTdxAByb.得证。

文法为：E-EfAIAA-A*TIA/TITT-T+VIT-VIVV-iI(E)

解：

(1)构造算符优先矩阵：

*

(

)

#

>

<

>

<

<

>

<

>

*

>

<

>

<

>

<

(

<

<

<

<

)

>

>

>

>

I

>

#

<

<

<

<

（2）在（-,-）、（-,*）和（*,-）处有多重定义元素，不是算符优先文法；

（3）改写方法：

将E-E-T中的减号与F--P中的赋值运算符强制规定优先关系；

或者将F-P中的赋值运算符改为别的符号来表示；

（1）证明：由设句型a=-Ua…中含a的短语不含U,即存在A,A=>*ay,则a可归约为a二…

Ua…（1*…UA3=b,b是G的一个句型，这与G是算符文法矛盾，所以，a中含有a的短语

必含U。

（2）的证明与（1）类似，略。

证:（1）对于a=“・aU…是句型，必有ST*a（=…aU…）T+…ab….即在归约过程中,b先于a被

归约,从而,a<b.对于⑵的情况类似可以证明。

证明略.

证明略.

证明略。

证：（1）用反证法。设没有短语包含b但是不包含a,则a,b一定同时位于某个短语中，从

而必使得a,b同时位于同一产生式的右部，所以a=b,与G是算符优先文法（=与<不能并存）

矛盾。

（2）、（3）类似可证。

证：只要证u中不含有除自身以外的素短语。设有这样的素短语存在，即存在bx・・・by是

素短语，其中l<x或者y<n之一成立。因素短语是短语，根据短语定义，则必有：kxTbx-l<bx

或y<nTby>by+l,与bx-l=bx及by=by+l矛盾,得证。

提示：根据27题的结论，只要证u是句型a的短语，根据=关系的定义容易知道u是句型

a的素短语。

证：与28题的不同点只是aO,an+l可以是‘#'，不影响结论。

证：设不能含有素短语，则只能是含有短语（不能含有终结符号），则该短语只能含有一个

非终结符号，否则不符合算符文法定义，得证。

解：

（1）算符优先矩阵：

+

*

)

#

+

>

<

<

<

>

<

>

>

>

<

<

>

<

>

t

>

>

<

<

>

<

<

<

<

<

<

)

>

>

>

>

I

>

>

>

>

>

#

<

<

<

<

<

(2)用Floyd方法将优先矩阵线性化得到得的优先函数为:

+

*

)

i

#

F

3

5

5

1

7

7

I

G

2

4

6

6

1

6

1

解：用Floyd方法对已知的优先矩阵构造的优先函数为:

z

b

M

L

a

(

)

5

6

7

7

4

7

1

6

5

4

6

6

7

解：

(1)优先矩阵如下:

a

#

>

>

a

<

>

<

>

<

#

<

<

<

(2)用Bell方法求优先函数的过程如下:

]

a

#

5

7

5

1

g

5

5

6

(3)显然，文法不是算符优先文法，所以不能线性化。

略。

解：

(1)识别全部活前缀的DFA如下：(以表格的形式来表示，很容易可以转化为图的形式,

本章中其余的题目也是采用这种形式表示。)

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'f•S

Sf•aSb

S—•aSc

S-**ab

S

a

II

12

II

S'一S・

12

S—a•Sb

S—a•Sc

S-*a•b

Sf-aSb

S—•aSc

S—•ab

S

a

b

13

12

14

13

SfaS•b

SfaS•c

b

15

16

14

S-*ab•

15

S-aSb•

16

S-^aSc•

（2）识别全部活前缀的DFA如下:

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'f•S

Sf•cA

S—,ccB

S

II

I

Il

S'-s•

12

S-*c•A

Sfc,cB

A-•cA

A一•a

A

c

a

13

14

15

13

S—cA•

14

S-*cc•B

A—c,A

Bf•ccB

B一•b

Af•cA

Af•a

B

A

b

a

16

15

17

18

15

15

A—a•

16

SfccB•

17

B-c,cB

A-*c•A

A—•cA

A—•a

C

A

a

19

110

15

18

B-b•

19

B-*cc•B

A-*c•A

B—•ccB

B->・b

A—•cA

A一•a

B

A

c

b

a

Ill

IIO

17

18

15

IIO

A-cA・

Ill

B-*ccB,

所求的LR(O)项目规范族C={IO,I1,-,I11}

(3)

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

s•s

S一・aSSb

Sf・aSSS

S一•c

S

a

II

12

13

II

S，-S•

12

S-c•

13

S-a•SSb

Sfa•SSS

Sf•aSSb

S-・aSSS

S—•c

S

a

14

12

13

14

SfaS•Sb

S-aS-SS

Sf・aSSb

S—・aSSS

S一•c

S

c

a

15

12

13

15

S-aSS・b

S-aSS•S

Sf•aSSb

Sf•aSSS

S-*•c

S

a

b

c

17

13

16

12

16

S-aSSb・

17

S-aSSS•

(4)

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'f•S

S一・A

Af•Ab

A一,a

S

A

a

II

12

13

II

S'-S•

12

S-A•

S-*A•b

b

14

13

A-*a•

14

SfAb•

解：

(1)是LR(O)文法,其SLR(l)分析表如下：FOLLOW(S)={#,b,c}

ACTION

GOTO

a

b

c

#

S

0

S2

1

ACC

2

S2

S4

3

3

S5

S6

4

R3

R3

R3

5

RI

RI

R2

R2

R2

(2)是LR(O)文法，其SLR(l)分析表如下：

FOLLOW(S)=FOLLOW(A)=FOLLOW(B)={#)

ACTION

GOTO

b

c

#

S

A

B

S2

1

ACC

S5

S4

3

RI

S5

S8

S7

3

6

R4

R2

S5

S9

10

R6

S5

S8

S7

10

R3

R5

(3)是LR(0)文法，其SLR(l)分析表如下:FOLLOW(S)={#,a,b,c)

ACTION

GOTO

#

S

S3

S2

1

ACC

R3

R3

R3

R3

S3

S2

4

S3

S2

5

S3

S6

S2

7

RI

RI

RI

RI

R2

R2

R2

R2

(4)因为12中含有冲突项目，所以不是LR(O)文法，其SLR(l)分析表如下:

FOLLOW(S)={#}n{b}=6(所以可以用SLR(l)规则解决冲突),FOLLOW(A)={b,#}

ACTION

GOTO

a

b

#

S

A

S3

1

2

ACC

S4

RI

R3

R3

R2

R2

解：

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'一•S

S一•(SR

S一•a

S

a

II

12

13

II

S'-S•

12

S->(•SR

S-•(SR

S—•a

S

(

a

14

12

13

13

S-a•

14

S-(S•R

Sf•(SR

Sf•a

Rf•,SR

R一•)

R

)

13

12

15

16

17

15

Sf(SR・

16

Rf,•SR

S一•(SR

S一•a

S

(

a

18

12

13

17

R一)•

18

R-,S•R

Rf•,SR

R-•)

)

R

17

16

19

19

Rf,SR•

LR(O)分析表如F：

ACTION

GOTO

a

)

#

S

R

0

S3

S2

ACC

2

S3

S2

4

3

R2

R2

R2

R2

R2

S3

S2

S7

S6

5

RI

RI

RI

RI

RI

S3

S2

R4

R4

R4

R4

R4

S7

S6

9

R3

R3

R3

R3

R3

可见是LR(O)文法。

解：

(1)

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'f•S

S一•Sab

S一•bR

S

b

II

12

II

(冲突项目)

S'-s•

SfS・ab

a

acc

13

12

S-b•R

R—・S

R-**a

S—,Sab

S一•bR

R

S

a

b

14

15

16

12

13

S-Sa•b

b

17

14

SfbR•

r2

15

RfS・

S-*S,ab

a

13

16

Rfa•

17

SfSab•

项目11,15同时具有移进和归约项目，对于15={R-S•,S-S•ab),follow(R)={a},follow(R)

n{a}={a},所以SLR(l)规则不能解决冲突，从而该文法不是SLR(l)文法。

(2)

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'一•S

S—・aSAB

S一・BA

B一・b

S

a

B

b

II

12

13

14

II

S，—S•

12

S->a・SAB

S—•aSAB

S->•BA

B-•b

S

a

B

b

15

12

13

14

13

S-*B•A

A—•aA

A—•B

B—•b

A

a

B

b

16

17

18

14

14

B—b•

r5

15

S-aS•AB

A一•aA

A一•B

B一•b

A

a

B

b

19

17

18

14

16

S-BA•

r2

17

A-^a•A

A—・B

A—•aA

B-・b

A

B

a

b

IIO

18

17

14

18

A—B•

19

S-aSA•B

B一•b

B

Ill

14

IIO

A—aA•

r3

Ill

S-aSAB•

rl

不存在冲突项目，故该文法是LR(O)文法，也是SLR(l)文法。

SLR(l)分析表如下:

ACTION

GOTO

a

b

#

S

A

B

S2

S4

1

3

1

ACC

S2

S4

5

3

S7

S4

6

8

R5

R5

R5

S7

S4

9

8

R2

R2

R2

S7

S4

8

R4

R4

R4

S4

11

10

R3

R3

R3

11

RI

RI

RI

(3)先求识别全部活前缀的DFA：

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'一・S

S-*•aSb

S一・bSa

S-**ab

S

II

12

13

II

S'—S•

acc

12

S—a•SB

Sfa•b

S--aSb

S-・bSa

Sf•ab

S

b

a

14

15

12

13

Si-Sa

S-*•aSb

S一・bSa

S-**ab

S

a

b

16

12

13

14

S-aS•b

b

17

15

Sfab,

16

S-bS•a

a

18

17

S-*aSb-

18

S-bSa•

r2

不存在冲突项目，故该文法是LR(O)文法，也是SLR(l)文法。

SLR⑴分析表如下：

ACTION

GOTO

a

b

#

S

S2

S3

1

ACC

S2

S5

4

S2

S3

6

S7

R3

R3

R3

S8

RI

RI

RI

R2

R2

R2

（4）先求识别全部活前缀的DFA：

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'f•S

S-**aA

S-•bB

S

II

12

13

II

S'一S•

acc

12

（冲突）

Sfa•A

Af,cAd

A一•

A

c

14

15

r4

13

（冲突）

S-b-B

B—•cBdd

B—•

B

c

16

17

r6

14

SfaA•

15

（冲突）

A-*c•Ad

Af,cAd

A一•

A

c

18

15

r4

16

S-bB•

r2

17

（冲突）

Bfc•Bdd

B--c•Bdd

B--

B

c

19

17

r6

18

A—cA,d

d

IIO

19

B—cB•dd

d

III

110

A->cAd•

r3

Ill

BfcBd•d

d

112

112

B-*cBdd•

r5

因为follow(A)=follow(B)={#,d},所以冲突项目12,13,15,17可以用SLR⑴规则得以解决，从而

该文法为SLR⑴文法。其SLR(l)分析表如下：

ACTION

GOTO

a

b

c

d

#

S

A

B

S2

S3

1

1

Acc

2

S5

R4

R4

4

3

S7

R6

R6

6

4

RI

5

S5

R4

R4

8

6

R2

7

S7

R6

R6

9

8

S10

9

Sil

10

R3

R3

11

S12

12

R5

R5

(5)解:原文法等价化为ql-q2,ql-q3,q2fq4;q5,q4->beginD,q4fq4;D,q5fsend,q5

fS;q5,q3-beginq5,

先求识别全部活前缀的DFA：

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

qT—•q]

ql-**q2

ql~**q3

q2f•q4;q5

q3f•beginq5

q4f•beginD

q4f•q4;D

qi

q2

q3

q4

begin

II

12

13

14

15

II

ql'-ql•

ACC

12

ql->q2•

RI

13

ql一q3•

R2

14

q2fq4•;q5

q4fq4,;D

D

16

15

q3-*begin,q5

q3-*begin•D

q5f•Send

q5f,S;q5

q5

D

S

17

18

19

16

q2fq4;•q5

q4fq4;•D

q5f•Send

q5f・S;q5

q5

D

S

IIO

Ill

19

17

q3-*beginq5•

R8

18

q3-*beginD•

R4

19

q5fs•end

q5fs•;q5

end

112

113

IIO

q2fq4;q5•

R3

Ill

q4—q4;D•

R5

112

q5fSend•

R6

113

q5fs;•q5

q5f•Send

q5f•S;q5

q5

S

114

19

114

q5fs;q5・

R7

不存在冲突项目，故该文法是LR(O)文法，也是SLR(l)文法。

SLR(l)分析表如下:

ACTION

GOTO

begin

D

S

end

#

qi

q2

q3

q4

q5

0

2

3

4

1

Acc

2

RI

3

R2

4

S6

5

S8

S9

7

6

S7

S9

10

7

R8

8

R4

9

S13

S12

10

R3

11

R5

12

R6

13

S9

14

14

R7

（6）解：原文法可化为等价形式：qLbeginq2q3end,q2fq2d;,q2f£,q3fq3;q4,q3fq4,

q4fS,q4f£,

先求识别全部活前缀的DFA：

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

qrf・ql

ql—•beginq2q3end

qi

begin

II

12

II

ql'-ql•

ACC

12

ql_*begin•q2q3end

q2f•q2d;

q2一•

q2

q2

13

R3

13

（冲突项目）

Ql-*beginq2•q3end

q2fq2,d;

q3f,q3;q4

q3f•q4

q4f•S

q4f•

q3

Dd

q4

S

14

IIO

15

16

R7

14

ql->beginq2q3•end

q3fq3,;q4

end

17

18

15

q3fq4•

R5

16

q4fs•

R6

17

ql->beginq2q3end•

RI

18

（冲突项目）

q3fq3;,q4

q4f・S

q4f•

q4

S

19

16

R7

19

q3fq3;q4•

R4

IIO

q2fq2d•;

Ill

Ill

q2—q2d;,

R2

因为folk)w(q4)={end,#},故冲突项目可以通过SLR(l)规则来解决，从而文法为SLR(l)文法。

SLR(l)分析表如下：

action

goto

begin

end

d

S

#

qi

q2

q3

q4

S2

R3

R3

R3

R3

R7

S10

R7

S6

L

5

S7

S8

R5

R5

R6

R6

RI

R7

R7

S6

9

R4

R4

10

11

R2

R2

R2

R2

解：识别活前缀的DFA及LR(0)分析表:

状态

项目集

经过的符号

到达的状态

10

S'-*•S

S—•AAd

Sf•cAd

S-•b

A一•ASc

Af•Sb

A-**cd

A—•a

S

A

a

b

c

10

16

15

14

13

II

S'—S•

A-S・b

b

12

12

A