山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级下学期5月月考模拟数学试卷

--2024章丘区七年级下学期5月月考模拟试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．x3⋅x5=x15 B．3x+2x=5x3．我们用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10-4C．3.26×10-34．如图，∠1=∠2，下列条件中不能使ΔABD≅ΔACD的是（）A．AB=AC B．∠B=∠C C．∠ADB=∠ADC D．DB=DC5．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．55° B．70° C．40°或70° D．55°或70°6．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17 B．22 C．17或22 D．217．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（）木板的支撑物高度h1020304050…下滑时间t33222…A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量B．支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0C．当h=40cm时，t为2D．随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼9．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140° B．60° C．50° D．40°10．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：(a+3)(a-3)=12．若3m=5，3n=2，则3m+n13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC=8，AB=10，则EC的长为14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=12BD，点D到边AB的距离为3，则BC的长是15．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E．若AC=2，BC=3，则△ABD的周长是．三、解答题（共86分）17．计算：-118．计算与化简：（1）计算：-(（2）化简：(x-219．化简求值：(2y+x)(2y-x)+(x-y)2-(2y)220．如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.⑴画△A1B1C⑵在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；⑶在直线l上找一点Q，使点Q到边AC，BC21．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．22．如图，∠A、∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE=EC，求证：AB=DC．（推理过程请注明理由）23．如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：物体的重量x/kg012345…弹簧的长度y/cm91113151719…（1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是，因变量是．（2）当弹簧不悬挂重物时长度为cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加cm；（3）直接写出y与x的关系式：．（4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为（5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体?24．如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：（1）图中因变量是；（2）甲出发小时后，乙才开始出发；（3）甲在BC段路程中的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千米/小时；（4）根据图象上的数据，乙出发后经过小时就追上甲.25．将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即又因为ab=1，所以a2根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=8，x2+y2=40，则（2）拓展：若(4-x)2（3）应用：如图，在长方形ABCD中，CD=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为26．已知：如图①，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图②，若把△CDE沿直线BD向左移动，使△CDE的顶点C与B重合，AC与BE交于点F，此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由；（3）图②中，若S△ABC=12，AF：

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】a12．【答案】1013．【答案】714．【答案】915．【答案】416．【答案】517．【答案】解：原式=-1+3+1=318．【答案】（1）解：原式=-1×1-5+8=-1-5+8=2（2）解：原式==-4x+519．【答案】解：(2y+x)(2y-x)+=4=-2xy+y当x=1，y=-2时，原式=-2×1×(-2)+20．【答案】解：解：⑴如图，△A1⑵根据（1）的结论，点A、点A1关于直线l∴P∴PA+PB=PA如下图，连接A∴当点P在直线l和A1B的交点处时，∴当点P在直线l和A1B的交点处时，PA+PB取最小值，即点P到点A、点⑶如图所示，连接CC根据题意得：∠AC∴点Q在直线l和CC1的交点处时，点Q到边AC21．【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C=∠AMN，∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN，∴AB∥MN．22．【答案】证明：∵∠A，∠D为直角（已知），∴∠A=∠D=90°（直角定义），在△ABE利△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE(AAS)．∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）．23．【答案】（1）所挂物体的重量；弹簧的长度（2）9；2（3）y=2x+9（4）22（5）解：将y=25代入y=2x+9得：2x+9=25，解得x=8，答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8kg的物体．24．【答案】（1）路程s（2）1（3）10；50（4）0.525．【答案】（1）12（2）解：∵4-x+x=4，∴(4-x+x)2又(4-x∴10+2(4-x)x=16，∴(4-x（3）解：∵由题意可得CF=20-x，CE=12-x，而CF-CE=8，∴CF∴CE∴图中阴影部分的面积和为384．26．【答案】（1）解：AC⊥CE，理由如下，理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠D=90°．在△ABC和△CDE中，BC=DE∠B=∠D∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠A=∠DCE．∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°