2024年江苏省宿迁市泗阳县九年级中考二模数学试题

2024年初中学业水平第二次模拟测试数学分值:150分时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.-5的倒数是A.5B.15C.-52.中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3.“点燃冰雪激情，绽放中国梦想.”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕.如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是A.放B.绽C.中D.国4.若单项式-2x⁶y与5x²ˣyⁿ是同类项，则A.m=2,n=1B.m=3,n=1C.m=3,n=0D.m=1,n=35.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若∠1=15°,∠2=25°,则∠ABC的大小为A.40°B.45°C.50°D.55°6.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的∠3=110°，你能求出∠1比∠2大多少吗?”请你帮李明计算九年级数学试卷第1页共6页一下，正确的答案是A.80°B.70°C.60°D.50°7.下表是某校女子排球队12名队员的年龄分布情况：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是年龄(岁)13141516人数(名)1452A.极差是4B.中位数是14.5C.平均数是15D.众数是158.对于任意整数a，多项式2a+1²−9A.被a²-1整除B.被a整除C.被4a-4整除D.被a²−2a+1整除9.兴趣小组同学借助数学软件探究函数y=bxx+aA.a<0,b>0B.a>0,b<0C.a>0,b>0D.a<0,b<010.已知点P(m,n)是反比例函数y=−8x图像上一点，则A.5B.-3C.69D.-31二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.要使分式xx+2有意义，则x应满足的条件是▲12.2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句.据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为▲.13.已知aᵐ⁺ⁿ=12,aⁿ=4,则a”的值为▲.14.已知反比例函数y=k−1x的图像位于第二、第四象限，则k的取值范围为15.已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为▲.九年级数学试卷第2页共6页16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.如果∠B=∠CAD,则CD的长为▲17.已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M₁和M₂，若存在实数m,使得M₁−M₂=1,则称函数y₁和y₂符合“特定规律”.已知函数y₁=x²+x与y₂=−x+a符合“特18.小明在一块画有Rt△ABC的纸片上(其中∠ABC=90°,BC<AB)进行了如下操作:第一步分别以AB、BC为边向外画正方形ABFG和正方形BCDE；第二步过点A、B分别作AC的垂线和AC的平行线,将纸片ABFG-分成②、③、④、⑤四块,如图1;第三步将图1中的正方形纸片BCDE、△ABC纸片及纸片②、③、④、⑤剪下,重新拼接成图2.若CMPM=67,三、解答题(共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.)19.(本题满分8分)1220.(本题满分8分)解分式方程：221.(本题满分8分)已知.x²+x−5=0,求代数式2x+12九年级数学试卷第3页共6页22.(本题满分8分)按要求作图：(不写作法，保留作图痕迹)(1)如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请仅利用无刻度直尺画出该圆的圆心O；(2)如图2,△ABC的顶点A、B在⊙O上,点C在⊙O内,△ACB=90°,仅利用无刻度直尺在图中画⊙O的内接三角形ADE,使△ADE∽△CBA.23.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)若BD=8,AC=6,求tan∠CDE的值.24.(本题满分10分)甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是80分，表演成绩是70分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，则这名学生的综合成绩为▲分；(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分；其次，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%.那么甲剧社▲.(填“符合”或“不符合”)入选参加展演的条件；(3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，请用画树状图或列表的方法求出被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率.九年级数学试卷第4页共6页25.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交DB延长线于点E,已知∠DEC=90°.(1)求证:∠ABD=2∠BAC(2)若BE=1,BD=7,求AD的长.26.(本题满分10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃,流速为20mL/s;开水的温度为100℃,流速为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失.物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.阅读并结合以上信息解决下列问题：(1)甲同学要接一杯700ml的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为▲秒.(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间.(3)丙同学要接一杯700ml的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接x秒的温水，再接开水；方案二：先接x秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高.27.(本题满分12分)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=62,点D为BC的中点；动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿线段BC运动，点Q同时在线段AD上运动，运动过程中始终保持DQ=PD，当点P到达点C时运动就停止，设运动的时间为t秒，连接AP、BQ.(1)当点P在线段BD上时,求证:∠PAD=∠QBD.九年级数学试卷第5页共6页(2)当射线BQ将Rt△ABC分成面积相等的两部分时，求点P运动的时间t.(3)如图2，设射线BQ与线段AP的交点为G，求点P在从B向C运动的过程中，点G所走过的路径长.28.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点D的坐标为(1，4)，点P是