甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高一下学期开学假期学习质量检测数学试题（含答案解析）

临洮县2024年春季开学假期学习质量检测高一数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C.{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D.{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}【答案】D【解析】【详解】由终边相同的角的集合的定义结合选项可知：终边在第二象限的角的集合可以表示为{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}.本题选择D选项.2.下列语句不是全称量词命题的是（）A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高一(一)班绝大多数同学是团员D.每一个实数都有大小【答案】C【解析】【分析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．3.若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.4.棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：8286113115140143146170175195202206233236238255260263264265请你估计这批棉花的第5百分位数是（）A.84 B.86 C.99.5 D.115【答案】A【解析】【详解】因为，所以第5百分位数为.故选：A5.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得，，.故解集为:故选:D6.若，则tanα的值为（）A.－2 B.2C. D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tanα【详解】∴，解得故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化为正切函数，结合已知条件列方程求正切函数值7.函数的零点所在的区间可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数是上的增函数，判断所给区间端点值对应的函数值的正负，结合零点存在性定理可得答案.【详解】函数是上的增函数，是上的增函数，故函数是上的增函数，，，，，因为，所以函数在区间上存在零点.故选：B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间，利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键，8.若函数在区间上递减，且有最小值，则的值可以是A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【详解】在上是递减的，且有最小值为，，即，当时，函数在区间上递减，且有最小值，故选B.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分）9.设函数（，且），若，则（）A B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用求得的解析式，从而得到的奇偶性与单调性，从而得解.【详解】因为，，所以，解得（负值舍去），则，易得是偶函数，且在单调递减，在单调递增，故，，，故AD正确，BC错误.故选：AD.10.下列命题中正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判断ACD；根据，使用基本不等式可判断B.【详解】A中，因为，由基本不等式可知成立；B中，因为，所以，所以，所以成立；C中，因为，由基本不等式可知成立；D中，因为，由基本不等式可得成立.故选：ABCD11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的单调递增区间是 B.函数的值域是C.函数的图象关于对称 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】【分析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.【详解】对A：令，解得或，故的定义域为，∵在定义域内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故上单调递减，在上单调递增，A错误；对B：∵，即的值域，∵，故函数的值域是，B正确；对C：∵，即，故函数的图象关于对称，C正确；对D：，且在定义域内单调递增，可得，解得或，故不等式的解集是，D错误.故选：BC.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知函数是减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】分段函数具有单调性，应满足：①在各段上具有相同的单调性；②端点处的函数值应满足要求.【详解】由已知，f(x)在以及x>1上分别单调递减，且f(1)=3.要使函数是减函数，则应满足，x>1时，f(x)=-2x+a<3恒成立.只需要，，即.故答案为：.13.已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.则f(x)在R上的表达式为________．【答案】【解析】【分析】根据函数是奇函数，即可求得；结合的解析式，即可求得时的解析式.【详解】因为是奇函数，且定义域为，故当时，；则当时，.故答案为：.【点睛】本题考查由函数的奇偶性，求函数的解析式，属基础题.14.已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则___________．【答案】【解析】【分析】先判断出的奇偶性，再根据其对称性计算即可得到答案．【详解】解：因为定义域为的函数满足，所以函数的图象关于点对称，因为定义域为，且，所以为奇函数，即函数关于点对称，则函数与图象的交点关于对称，不妨设关于点对称的点的坐标为，，，，则，，则，，同理可得，，，，，所以．故答案：．四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集为R，集合，．（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】15.16.【解析】【分析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解．【小问1详解】∵，又，∴．【小问2详解】∵是的必要不充分条件，∴，∴（等号不同时成立），解得，∴a的取值范围为．16.已知函数，，求的最大值及最小值.【答案】最小值：最大值：7.【解析】【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．【详解】解：令，∵，在定义域递减，则，∴，∴，∴当时，取最小值；当t＝－1时，取最大值7.17.从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数，中位数，平均数；（2）估计这次考试成绩的及格率（60分及其以上为及格）．【答案】（1）众数为85，中位数为74，平均数为73（2）0.85【解析】【分析】（1）在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；中位数是这个数两侧的小矩形的面积分别为0.5.（2）由频率分布直方图，求出不及格率，即可求得这次考试成绩及格率；【小问1详解】由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85这次考试成绩的中位数为，则有：，，即中位数为74这次考试成绩的平均数为：45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；∴众数为85，中位数为74，平均数为73.【小问2详解】这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10+0.01×10）=0.8518.已知在中．（1）求的值;（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形;（3）求的值．【答案】（1）（2）是钝角三角形（3）【解析】【分析】（1）根据和关系即可平方求解，（2）根据三角函数的正负符号，即可判断为钝角，（3）根据和求解，即可求解正切值.【小问1详解】由于两边平方得【小问2详解】由（1）且，可知，为钝角，是钝角三角形【小问3详解】，,故则19.已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式及对称中心；（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.【答案】（1），对称中心为，．（2）单调递减区间为；，．【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意