知识点007实数概念、运算2011

一、选择题

1.（2011•江苏宿迁，1,3）下列各数中，比0小的数是（）

A.-1B.1C.V2D.Ji

考点：实数大小比较。

专题：应用题。

分析：根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

解答：解：VK>V2>1>0>-1,

.•.比0小的数是-1.

故选A.

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小

即可求解.

2.（2011•江苏徐州，3,2）估计而值（）

A、在2到3之间B、在3到4之间C、在4到5之间D、在5到6之间

考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：先确定JTT的平方的范围，进而估算旧的值的范围.

解答：解：9<（Vn）2=11<16,故3<而<4；

故选B.

点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题.

3.（2011江苏镇江常州，1,2分）在下列实数中，无理数是（）

A.2B.0

C.A/5D.—

3

考点：无理数.

专题：存在型.

分析：根据无理数的定义进行解答即可.

解答：解：；无理数是无限不循环小数，

二、6是无理数，2,0,』是有理数.

3

故选C.

点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：a2芯等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001...,等有这样规律的数.

4.（2011南昌，1,3分）下列各数中，最小的是（）

A.0B.1C.-lD.-V2

考点：实数大小比较.

专题：计算题.

分析：根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

解答：解：•..四个答案中只有C、D为负数，，应从C、D中选；lIVI-JEl,

，一-1.故选D.

点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以

至出现0是最小实数这样的错误答案.

5.（2011南昌，5,3分）下列各数中是无理数的是（）

A.V400B.V4C.704D.V0.04

考点：无理数

专题：存在型，

分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

解答：解：A,VV400=20,...ad是有理数，故本选项错误；B,•.•翡=2,"是有理数，故本选

项错误...J6N是无理数，故本选项正确；D,屈=0.2,...向而是有理数，故本

选项错误.故选C.

点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27t等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001-,等有这样规律的数.

6,（2011•台湾11,4分）如图数在线有O,A,B,C,D五点，根据图中各点所表示的数，判断JI8在数在线

的位置会落在下列哪一线段上（）

OABCD

02.S3.64.7S.S

A、OAB、ABC、BCD、CD

考点：估算无理数的大小；实数与数轴。

分析­：由于记=4,V18<V20-4.5,所以Jli应落在BC上.

解答：解：718>716=4,V18<V20®4.5,

A3.6,3.6<V18<4.7

所以应落在BC±.

故选C.

点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可

以利用“夹逼法”来估算.

7.（2011天津，4,3分）估计J1U的值在（）

A、1到2之间B、2至IJ3之间C、3到4之间D、4到5之间

考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：根据特殊有理数找出而最接近的完全平方数，从而求出即可.

解答：解：•：M〈回〈灰,

A3<Vio<4,

故选：c.

点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出M最接近的完全平方数是解决问题的关键.

8.（2011新疆建设兵团，6,5分）将（一小）°,（一乃）3,（-cos30°）-2,这三个实数从小到大的顺序排列，正

确的顺序是（）

A、（-V3）3＜（-V5）°＜（-COS30°）-2B、（一《«30。）-2〈（一$）。＜（一虫）3

C、（-V5）°＜（-V3）3＜（-COS300）-2D、（一cos30。）-2＜（一由）3＜（-不）。

考点：实数大小比较；零指数募；负整数指数塞；特殊角的三角函数值.

分析：分别根据。指数塞、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数塞的运算计算出各数，再根据实数比

较大小的法则比较出各数的大小即可.

解答：解：：（一小）°=1,（一6）3=—3巾，（一cos300）-2=（-监-2=小

；一33＜0,1＞1,

.,.-3^3＜1＜1,即（一6）3〈（一小）。V（—cos30。）-2.

故选A.

点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知0指数幕、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幕的运算

是解答此题的关键.

%（2011新疆乌鲁木齐，1,4）下列实数中，是无理数的为（）

A、0B、2C、3.14D、V2

7

考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.

解答：解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；

B、乡是分数，故是有理数，故本选项错误；

7

C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；

D、也是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确.

故选D.

点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001...,等有这样规律的数.

10.（2011•柳州）在0,-2,3,J5四个数中，最小的数是（）

A、0B、-2

C、3D、＜5

考点：实数大小比较。

专题：探究型。

分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可.

解答：解：♦.•在这四个数中3>0,V5>0,-2V0,

-2最小.

故选B.

点评：本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

11.（2011•湘西州）下列各数中，是无理数的是（）

A、0B、-2

C、42D、J

考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义进行解答即可.

解答：解：0、2是整数，*是分数，故A、B、D均是有理数；

J2是开方开不尽的数，故是无理数.

故选C.

点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数.

12.（2011•青海）在3.14,J7,兀和国这四个实数中，无理数是（）

A、3.14和47B、兀和J9

C、J7和后D、7t和。

考点：无理数。

分析：根据无理数是无限不循环小数进行分析判断.

解答：解：其中和兀是无限不循环小数，即为无理数.

故选D.

点评：此题考查了无理数的概念，注意其中的J9=3.

13.（2011山东滨州，1,3分）在实数兀、母、sin30。,无理数的个数为（）

3

A.lB.2C.3D.4

【考点】无理数；特殊角的三角函数值.

【专题】探究型.

【分析】先把sin30。化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可.

2

【解答】解：•.•sinSOOuL,

2_

•••这一组数中的无理数有：兀，V2.

故选B.

【点评】本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

14.下列四个实数中，比-1小的数是（）

A、-2B、0C、1D、2

【答案】A

【考点】实数大小比较.

【专题】探究型

【分析1根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【解答】解：..TVO,1>0,2>0,...可排除B、C、D,

V-2<0,|-2|>|-1|,A-2<-l.故选A.

【点评】本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0,负实数都小于

0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

15.（20H•南充，5,3分）下列计算不正确的是（）

Q111____

A、-—H—=-2B、（--）-C、|-3|=3D、J12=2-^3

2239

考点：实数的运算。

分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可.

31

解答：解：A>V-—I—=-1,故本答案错误；

22

1,1

B、（-故本答案正确；

39

C、I-31=3,故本答案正确;

D、712=273,故本答案正确.

故选A.

点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和符号是解题的关键.

16.（2011河北，13,3分）、四，n,-4,0这四个数中，最大的数是.

考点：实数大小比较。

专题：计算题。

分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.

解答：解：•.I〈逐<2,兀=3.14,-4,0这四个数中，正数大于一切负数，

这四个数的大小顺序是万〉狗>0>-4

故答案为：无

点评：此题主要考查了实数的大小的比较.注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号

外，只需比较实数的大小.

17.设a=V19-l,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5

【答案】C

【考点】估算无理数的大小.

【专题】计算题.

【分析】先对J历进行估算，再确定J历是在哪两个相邻的整数之间，然后计算J历-1介于哪两个相邻的整数

之间.

【解答】解：V16<19<25>.-.4<719<5,/.3<V19-K4,

...3VaV4,.'a在两个相邻整数3和4之间;故选C.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算.现实生

活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的般方法，也是常用方法.

18.（2011福建省漳州市，1,3分）在-1、3、0、,四个实数中，最大的实数是（）

2

A、-1B、3

C、0D,-

2

考点：实数大小比较。

专题：计算题.

分析：根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.

解答：解：V-1<0<-<3,

2

.♦•四个实数中，最大的实数是3.

故答案为8.

点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两

个负实数绝对值大的反而小.

19.（2011广州，1,3分）四个数-5,-0.1,、分中为无理数的是（）

2

A.-5B.-0.1C.-D.V3

2

【考点】无理数.

【专题】概念

【分析】本题只需先把四个数-5,-0.1,、回判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果.

2

【解答】解：；5、-0.1、,是有理数，

2

:无限不循环的小数是无理数

/.后是无理数.

故选D.

【点评】本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键.

20.2010广东佛山，3,3分）下列说法正确的是（）

A.。一定是正数B.型旦是有理数

3

C.2后是有理数D.平方等于自身的数只有1

考点实数

分析由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项.

解答解：A、〃可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；

B、码■属于分数，分数是有理数，故B正确；

3

C、是无理数，故2后也是无理数，故C错误；

D、0的平方也等于自身，故D错误.故选B.

点评本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题.

21.（2011浙江宁波，1,3）下列各数中是正整数的是（）

A、一1B、2C、0.5D、41

考点：实数。

.正有理数

后由将整数°

-"ra手里数《

分析：根据实数的分类：实数［负有理数，

分数

无理数

可逐一分析、排除选选项，解答本题；

解答：解：A、一1是负整数；故本选项错误；

B、2是正整数，故本选项正确；

C、0.5是小数，故本选项错误；

D、行是无理数，故本选项错误；

故选B.

点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法.

22.（2011襄阳，6,3分）下列说法正确的是（）

A.（］）°是无理数B.5-是有理数C.是无理数D."是有理数

考点：实数。

专题：应用题。

分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断.

解答：解：A.（―）°=1是有理数，故本选项错误，

2

B.正是无理数，故本选项错误，

3

C.4=2是有理数，故本选项错误，

D.Hi=-2是有理数，故本选项正确.

故选D.

点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单.

23.（2011•宜昌，5,3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（）

BA

b0a

A、a<bB、a=bC、a>bD、ab>0

考点：实数大小比较；实数与数轴。

专题：存在型。

分析：根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可.

解答：解：在原点左侧，a在原点右侧，

/.b<0,a>0,

a>b,故A、B错误，C正确：

•；a、b异号，

.*.ab<0,故D错误.

故选C.

点评：本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键.

24.（2011年江西省，1,3分）下列各数中，最小的是（）

A.OB.lC.-lD.-V2

考点：实数大小比较.

专题：计算题.

分析：根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

解答：解：•..四个答案中只有C,D为负数，

应从C,D中选；

VI-1KI-V2,

：,-41<-1.故选：D.

点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以

至出现0是最小实数这样的错误答案.

25.（2011辽宁沈阳，1,3）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）

A、-1B、0C、叵D、兀

考点：实数。

专题：分类讨论。

分析：根据实数中正负数的定义即可解答.

解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数.

故选B.

点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法.

26.（2011辽宁本溪，3,3分）下列整数中与疥最接近的数是（）

A.2B.4C.15D.16

考点：估算无理数的大小

专题：计算题

分析：由题意可知15与16最接近，即疥与J记最接近，从而得出答案

解答解：由已知得：与Jid最接近

V16=4,

故选：B.

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，关健是整数与衣最接近，所以J正=4最接近.

27.实数质的整数部分是（）

A、2B、3C、4D、5

考点:估算无理数的大小.

专题:探究型.

分析:先估算出Vio的值，再进行解答即可.

解答:解：•.•丽=3.16,

•••丽的整数部分是3.

故选B.

点评:本题考查的是估算无理数的大小，丽=3.16是需要识记的内容.

28.（2011辽宁沈阳，1,3分）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）

A.-1B.0C.V2D.fl

考点：实数。

专题：分类讨论。

分析：根据实数中正负数的定义即可解答.

解答：解：由正负数的定义可知，4是负数，C、。是正数，8既不是正数也不是负数.

故选B.

点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法.

29.（2011广西百色，5,4分）计算（兀-l）0-sin30°=（

)

2

1„，八3八、6

A.——B.7T-1C.-D.1-

222

考点：实数的运算；零指数累；特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：根据零指数幕.特殊角的三角函数值进行计算即可.

解答：解：原式=1--=—.

22

故选A.

点评：本题考查了实数的运算，以及零指数基.特殊角的三角函数值等知识点，是基础知识要熟练掌握.

二、填空题

1.（2011•江苏宿迁，9,3）实数■的倒数是

2

考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-x2=l.

2

解答：解：根据相反数和倒数的定义得：-x2=l,因此倒数是2.

2

故答案为：2.

点评：本题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.（2011江苏无锡，14,2分）写出一个大于1且小于2的无理数g.

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.

解答：解：大于1且小于2的无理数是答案不唯一.

点评：此题主要考查了无理数的彳占算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估

算的一般方法，也是常用方法.

3.（2011•宁夏，10,3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是J5和2,若点A关于点B的对称点为点C,则

点C所对应的实数为4-V2.

考点：实数与数轴。

专题：探究型。

分析：设点A关于点B的对称点为点C为x,再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解.

解答：解：设点A关于点B的对称点为点C为x,

则变土£=2,

2

解得x=4-V2.

故答案为：4-、伤.

点评：本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示

一个实数.

4.（2011山西，13,3分）计算：V18+2-1-6sin450=.

考点：实数的运算.

专题：实数的运算.

1B1

分析：718+2-'-6sin45°=372+一一6x^-=-

222

解答：-

2

点评：先分别计算加=3&，2-1sin45°=—,再计算30+^-6x也即可.负指数公式运用,

2222

学生掌握的不好，因此易错.

5.（2011陕西，11,3分）计算：2-2|=.（结果保留根号）

考点：实数的性质。

专题：计算题。

分析：本题需先判断出若一2的符号，再求出卜回-2|的结果即可.

解答：解：；V3-2<0

|V3-2卜2-V3

故答案为：2-V3

点评：本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键.

6：.（2011重庆市，11,4分）如图，数轴上A,B两点分别对应实数a、b,贝I」a、8的大小关系为

A••B・A

a0b

考点：实数大小比较;实数与数轴.11题图

分析：先根据数轴上.各点的位置判断出a,b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项.

答案：解：在原点的左侧，B在原点的右侧，

•••A是负数，B是正数;

Aa<b.

故答案为：a<b.

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大

小.

7.（2011湖北咸宁，9,3分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则lai>Ibl（填“>”“V"或

a0b

考点：实数与数轴。

专题：探究型。

分析：先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答.

解答：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a<0,b>0,

：a到原点的距离大于b到原点的距离，

故答案为：＞.

点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键.

8.（2011,台湾省，9,5分）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）

A^J4.84B、、/0.484

c、V0.0484D、VO.00484

考点：估算无理数的大小。

分析：首先对各个选项进行化简，值介于0.2与0.3之间，即大于0.2且小于0.3,据此即可判断.

解答：解：A、痣揣系=2.2＞0.3故选项错误；

B、J0.484=14常一等句.22X，而＞0.3,故选项错误;

c、0.0484=，瞽^备=0.22,0,2<0,22<0.3,故选项正确;

4、硒硒芈辩嚅=。叩屈＜。2故选项错误.

故选C.

点评：本题主要考查了：二次根式的运算，正确对根式进行化简是解题的关键.

9.（2011•河池）计算：斗27-在争

考点：实数的运算。

专题：计算题。

分析：根据立方根、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算

法则求得计算结果.

解答：解：原式=3-丑为詈2

=3-2

=1.

故答案为1.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、

二次根式化简等考点的运算.

10.（2011•贺州）在-2,2,J2这三个实数中，最小的是-2.

考点：实数大小比较。

专题：探究型。

分析：先估算出J2的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可.

解答：解：V<2-1.414,.,.2></2>0,

V-2<0,A-2<V2<2.

故答案为：-2.

点评：本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键.

11.（2011山东淄博13,4分）写出一个大于3且小于4的无理数.

考点：无理数。

专题：开放型。

分析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于n、3.14…，故n符合题意.

解答：解：14…,

Z.3<JI<4,

故答案为：口（答案不唯一）.

点评：本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可.

12.（2011•山西13,3分）计算：V18+2-1-6sin45°.

考点：实数的运算；负整数指数累；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：根据负指数事、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：原式=3+0.5-6x---

2

1

—,

2

故答案为4.

2

点评：本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幕、负指数幕、二次根式化简、绝对值等考点.

13.（2011贵州毕节，18,5分）对于两个不相等的实数。、b,定义一种新的运算如下，

a*b=^^（a+b>0）,如：3*2=^^=石，那么6*（5*4）=____________。

a-b3-2

【答案】1

【思路分析】

考点：实数的运算。专题：新定义。

分析：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果.

75+4V6+3_

解答：解：•.•5*4=立±=3,6*3="二±=1。故答案为：1.

5-46-3

点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键.

14.2011安徽省芜湖市，14,5分）己知。为两个连续的整数，且短b,则a+8=

考点：估算无理数的大小。

分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出。，b的值，即可得出答案.

解答：解：〈短b,a、〃为两个连续的整数，

.•.后（短A,

a=5,b=6,

/.a+b=11.

故答案为：II.

点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键.

15.（2011辽宁沈阳，9,4）计算而-（-1）2=4.

考点：实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运

算法则求得计算结果.

解答：解：原式=5-1=4,

故答案为4.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、

二次根式等考点的运算.

16.（2011辽宁沈阳，9,4分）计算后—（—1）2=

考点：实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运

算法则求得计算结果.

解答：解：原式=5-1=4,

故答案为4.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、

二次根式等考点的运算.

17.（2010福建泉州,8,4分）比较大小：2>A/3（用“>”或号填空）.

考点实数大小比较

分析先估算出力的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可.

解答解：；6=1.732,2>1,732,：.2>.故答案为：>.

点评本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出G的值是解答此题的关键.

18.（2011杭州，11,4分）写出一个比-4大的负无理数.

考点：无理数.

专题：开放型.

分析：本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案.

解答：解：•••写一个比-4大的负无理数，

首先写出一个数是无理数，再写出它是负数

,如-3等.

故答案为：-3等.

点评：本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键

ab(a>b^d)0,1

19.(2011湖北孝感，17,3分)对实数a.b,定义运算☆如下：，例如2+3=2-3=-

a』(a《快]08

算[2☆(-4)]x[(-4)☆(-2)]=

考点：实数的运算；负整数指数幕。

专题：新定义。

分析：先判断算式中，a与〃的大小，转化为对应的塞运算，再进行乘法运算.

解答：解：口☆(-4)]x[(-4)☆(-2)],

=24X(-4)2,

=1.

故答案为：1.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数募.正指数募.新定义等考点的运算.

20.计算：-2X亚=皿

【考点】实数的运算.

【分析】首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案.

【解答】解：-2XV9=-2X3=-6,故答案为：-6.

【点评】此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键.

三、解答题

1.(2011•随)(1)计算：计算：22+(—1)4+(6-2)°—卜3|；

(2)先化简，再求值：(4ab°—8a2bD-^4ab+(2a+h)(2a—b),其中a=2,b=\.

考点：整式的混合运算一化简求值；实数的运算；零指数幕。

分析：(1)本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可求出结果.(2)本题

需先根据乘法公式和乘法法则对要求的式子进行化简，再把a的值代入即可求出结果.

解答：解：原式=4+1+1—3=3.

(2)原式=原式=/一为/?+4〃2—力2二4/一2".把〃=2,8=1代入上式，得

原式=4x2?—2x2x1=12.

点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和法则的综合应用是本题的关键.

2.(2011江苏苏州，19,5分)计算：2-+卜1|-囱.

考点:实数的运算.

分析：此题涉及到乘方，绝对值，开方运算，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结

果.

解答：解：原式=4+1-3=2.

点严：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握

乘方、绝对值，开方等考点的运算.

3.(2011•江苏宿迁,19,8)计算：1-21+(-2)O+2sin30°.

考点：特殊角的三角函数值；零指数基。

专题：计算题。

分析：根据绝对值、零指数基、特殊角的三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出

结果.

解答：解：原式=2+l+2X，,

2

=3+1,

=4.

点评：本题主要考查了绝对值、零指数幕、特殊角的三角函数值的性质，难度适中.

4.(2011•泰州，19,8分)计算或化简：

(1)(-1)°+12-^1+2sin60°

考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数基•

专题：计算题。

分析•：(1)本题涉及零指数募、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式加减四个考点.针对每个考点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解(1)原式=1+2-y/3+2x——=1+2-y/3+=3.

2

点评：(1)本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角

的三角函数值，熟练掌握零指数褰、二次根式、绝对值等考点的运算.

5.(2011盐城，19,8分)(1)计算：(Q)(-)~2+tan45°；

2

考点：特殊角的三角函数值；零指数基；负整数指数'幕；解分式方程.

分析：(1)本题涉及零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数指数累三个考点.在计算时，需要针对每个考点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解(1)原式=114+1=—2；

点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的

关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数累、零指数暴等考点的运算.

6.(2011江苏无锡，19,8分)计算:

(1)(-1)2-V16+(-2)0；

考点：实数的运算；零指数事。

专题：计算题。

分析：(1)先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案.

解答：解(1)(―1尸一厢+(—2)°=1-4+1=-2

点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用.

(2011江苏镇江常州,18,8分）①计算：sin45°——j=+我;

考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案:

B1

解答：解：①原式:——j=+y/S

2V2

V2V2c

=-------+2

22

=2

点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易

8.(2011•宁夏，17,6分)计算：2011°-3tan30o+(-L)-21

3

考点：实数的运算；零指数塞；负整数指数幕；特殊角的三角函数值。

分析：首先计算乘方，绝对值，然后进行加减运算，合并同类二次根式即M.

解答：解：原式=1-3x+9-(2-V3),

3

=1-V3+9-2+V3,

=8.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数基、零指数’幕、二次根式、绝对值等考点的运算.

%(2011四川广安，21,7分)计算：2-1+(4一3.14)°+sin600——?

考点：负指数幕，零指数幕，特殊角的锐角三角函数值，绝对值、实数的相关计算

专题：实数的相关计算

分析：：a"=」("#)),.'.2-1.V«o=l(a#)),/.(^--3.14)°=1.sin60°=.._V3百

・Au,

2~T

=也

2.

V3V33

原式=--F1+------------=—

2222

3

解答：原式=--bld----------------

2222

点评：熟练掌握负指数幕、零指数累、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值,

然后按顺序计算出结果.

33

10.(2011四川凉山，18,6分)计算:3-V18|+8X(-0.125)

考点：特殊角的三角函数值;零指数事;二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：根据特殊角的三角函数值、二次方、零指数累、绝对值、三次方的次方的性质先进行化简，然后根据

实数运算法则进行计算即可得出结果.

f1、41」

解答：解：原式+l-（3V2-3）+8x（-1）

=4+1-372+3-1

=7-3V2

点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次方、零指数幕、绝对值、三次方的次方的性质及实数运算

法则，难度适中.

H.（2011重庆江津区，21,分）计算：

（1）-|-2|+2sin30°+（^-^）0

考点：分式的化简求值；零指数累；负整数指数'幕；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特

殊角的三角函数值。

分析：（1）分别根据负整数指数累、0指数募、绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合

运算的法则进行计算即可；

解答：解（1）原式=3-2+2x2+l=3：

2

点评：本题考查的是负整数'幕、0指数基及特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟知运算的性质是解答

此题的关键.

12.（2011重庆蒙江，17,6分）计算：|—3—（A/5―0+—+（—1）-

考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕。

专题：计算题。

分析：根据绝对值、零指数塞、负指数塞、立方四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法

则求得计算结果.

解答：解：原式=3—1+4—1=5

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负指数

塞、零指数塞、立方、绝对值等考点的运算.

13.（2011重庆市，17,6分）计算:也+T+&+（一1产.

考点：实数的运算;负整数指数基.

分析：根据负整数指数幕、乘方、二次根式化简、绝对值四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数

的运算法则求得计算结果.

答案：原式=3+2+3—1=7.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数幕、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算.

,—<IY2

14.（2010重庆，17,6分）计算：l-3l+（-l）201lx（7t-3）0-W+-

考点：实数的运算；零指数基：负整数指数累

分析：先算出-3的绝对值是3,-1的奇数次方仍然是-1,任何数（0除外）的0次方都等于1,然后按照常

规运算计算本题.

解答：解：原式=3+（-1）x1-3+4=3

点评：本题考查了绝对值、零指数'幕、负整数指数‘累、立方根的运算.

15.（2011湖北潜江，16,6分）计算：（-1）2O1I-|-5I+V16.

考点：实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题涉及绝对值、正整数指数募、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：原式=-1-5+4

=—2.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握正整数

指数第、二次根式、绝对值等考点的运算.

16：（2oii•广东汕头）计算：“2011-1）+V18sm45o-22.

考点：特殊角的三角函数值；零指数累。

分析：本题涉及零指数‘暴、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点.在计算时，需要针对每个考

点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：原式=1+3>/_2、g-4,

=1+3-4,

=0.

点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊

角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算.

17.（2011•第）（1）计算：（-1）2011+V12-2sin60°+l-II.

考点：实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。

分析：（1）此题涉及到乘方，二次根式的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，首先根据各知识点计算，最后在

计算加减法即可；

解答：解（1）原式x=-1+2、，3-2x^-+l

=-1+2-/3-v13+i

^3；

18.（2011•河池）计算：20110+8）-'+4sin45°-I-V8|

考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数累；特殊角的三角函数值。

分析：本题涉及零指数幕、负指数累、二次根式化简、特殊三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：2011°+（；）T+4sin45°-1-，8|

=l+2+4x号-2>/2

=3.

故答案为：3.

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数累、零指数’幕、二次根式、绝对值等考点的运算.

19.（2011•赞卜|）（1）计算：I-10l-3-?4''+V8.

考点：实数的运算；负整数指数基。

分析：（1）根据绝对值的性质、负指数基的性质、有理数的除法法则以及立方根的性质进行计算；

点评：此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值题，能够熟练运用平方差公式以及因式分解的方法.

20.（20U•安顺）计算：JT2-（-tan60°+^/-8+IV3-2I.

考点：实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数密、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质计算出各数，

再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

解答：解：原式=2A/3+2-J3-2+2-J3

=2.

点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、负整数指数基、特殊角的三角函数值、数的开

方及绝对值的性质是解答此题的关键.

201101-2

21.（2011•郴州）计算：（-1）-4cos60°+"3-11+（-）

2

考点：实数的运算；零指数第；负整数指数塞；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：分别根据数的乘方、特殊角的三角函数值、。指数'幕、负整数指数暴的运算法则计算出各数，再根据实数

混合运算的法则进行计算即可.

解答：解：原式=-1-4x2+1+4

=2.

点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知数的乘方、特殊角的三角函数值、0指数第、负整数指数累的运

算法则是解答此题的关键.

22.(2011•湘西州)计算：2?-(-2)0-tan45°.

考点：实数的运算；有理数的乘方；零指数累：特殊角的三角函数值。

分析：本题涉及零指数毒、有理数的乘方、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进

行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：2""(-2)°-tan45°

=4-1-1

=2.

点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数累、有理数的乘方、特殊角的三角

函数值等考点的运算.任何非。数的0次幕等于1，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方

运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减