2021届高三数学一轮复习-：等差数列及其前n项和(三)(含解析)

2021届高三数学一轮复习2021届高三数学一轮复习坚持就是胜利！坚持就是胜利！《等差数列及其前n项和》（三）考查内容：主要涉及等差数列性质及其应用一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（）A．3 B． C．1 D．2．已知实数，，则，的等差中项为（）A．4 B． C． D．53．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．244．在等差数列中，若其前项和为，已知，则（）A． B． C． D．5．设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则（）A． B． C． D．6．已知数列为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．7．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．198．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（）.A．2000 B．2010 C．2020 D．20309．在等差数列中，若，则的值为（）A． B． C． D．10．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A．10 B．20 C．30 D．4011．已知数列和均为等差数列，其前项和分别为，，且，则（）．A． B． C． D．12．已知等差数列的前n项和为，且，当时，n的值为（）A．20 B．21 C．22 D．23二．填空题13．已知等差数列，若，则______.14．已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的的最大值为________．15．已知等差数列的前n项和为，且，则的值为________.16．等差数列，的前n项和分别为，，若，则______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．等差数列的前n项和为，已知，试求m的值．18．在等差数列中，若，．（1）求数列的通项公式；（2）求的值．19．已知等差数列满足：.(1)求；(2)令，求数列{bn}的前n项和Tn.20．设等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.参考公式：.21．已知递减等差数列，满足，.（1）求等差数列的通项公式；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.22．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值；(3)若数列是等差数列，且，求非零常数.《等差数列及其前n项和》（三）解析1.【解析】设数列公比为，则，∵，，成等差数列，∴，即，解得，．故选：D.2.【解析】实数，，，的等差中项为：．故选：D．3.【解析】由等差数列的性质可得，则，故选D.4.【解析】由等差数列的性质可得，∴a5＝5，45，故选：C．5.【解析】数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，..故选：.6.【解析】，.7.【解析】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.8.【解析】由题可知：数列是等差数列，所以由，可得，即，解得，由，可得，得，故选：C9.【解析】因为，所以，因此，选A.10.【解析】数列为调和数列，由题意可得：，是等差数列.又，.又，.故选：B.11.【解析】由，得，而.故选：B.12.【解析】因为且，所以，所以数列首项为负，单调递增，第11项开始为正，因为，所以，因为，，所以，故选：A13.【解析】，，，14.【解析】由，可得，由它们的前项和有最大值，可得数列的公差，所以，，，所以，，所以使得的的最大值为，15.【解析】因为等差数列的前n项和为，且，所以，得，因为，所以16.【解析】由为等差数列可得，同理可得，所以.17.【解析】因为是等差数列，．由，得．解方程，得(舍)或．又，即，即，解得18.【解析】（1）根据题意，设等差数列的公差为，若，则，则，又由，则有，解可得：，当时，，当时，.（2）由（1）的结论，当时，，此时，当时，，则，则或．19.【解析】（1）设等差数列的公差为，由得，故，所以.（2），故.20.【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意可得即，又，，，，，；（2）由题意得，所以，.21.【解析】（1）因为，所以，解得或又因为是递减等差数列，所以，则.所以.（2）由题意，所以..22.【解析】