2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题（一）

2024年山东省临沂初中学业水平考试数学模拟试题（一）注意事项:1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),共8页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第一卷(选择题共36分)选择题(本大题共12小题.每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算：（

）A． B．6 C． D．82.如图，平面镜OM与ON成一定的夹角，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4.如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（）A．﹣2B．-1 C．1 D．25.小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是（）A．度量窗户的两个角是否是90° B．测量窗户两组对边是否分别相等 C．测量窗户两条对角线是否相等 D．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等A6.下列计算正确的是（

）AA． B．a3+a2＝a6 C．4a3•3a2＝12a6 D．7.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（）A．24π B．32π C．36π D．42π8.某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（

）A． B． C． D．9.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛A相对于小岛C的方向是（）A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°10．若一次函数y＝（k-2）x﹣1的函数值y随x的增大而增大，则k值可能是（）A．1 B． C． D．11.关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜812.如图，点P是函数y=k1x（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2.下列结论：①CD∥AB；②S△OCD=k1−k22；A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第二卷(非选择题共84分)注意事项:1.第二卷分填空题和解答题.2.第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=.

14.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是.15.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝，则图中阴影部分的面积为.16.如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的是.

三、解答题(本大题共7小题，共72分)17．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：-12024+|-3|+-2cos45°（2）先化简（+）÷，再求值，其中a-＝2．18.（本题满分8分）为落实省教育厅相关文件精神，某中学开展“减作业保睡眠提质量”关于作业减负和睡眠管理的工作，对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？19.（本题满分8分）临沂市临工大桥,为双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，大桥全长2980米,索塔的高度为120米.为了测量拉力索塔水面上的高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得拉力索塔顶部A处的仰角为60°和拉力索塔底部B处（水面处）的俯角为40°，在D处测得拉力索塔顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为82m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算拉力索塔AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）20.（本小题满分10分）体育赋能，助力乡村振兴。临沂沂河新区凤凰岭街道首届“村BA”篮球赛火热开赛，来自社区、学校等8支队伍同台竞技，争夺冠军之位,激发了广大篮球爱好者的热情．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？21．（本小题满分10分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．22.（本题满分12分）2024甲辰龙年前夕，临沂市政府出台《临沂市进一步提振扩大消费的若干政策措施》，提出了14项具体促消费措施，助力消费市场较快恢复.在某社区，王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，王大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？23.（本题满分12分）综合实践某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．

2024年山东省临沂初中学业水平考试数学模拟试题（一）答案1.A2.C3.C4.A5.D6.D7D8.B9.C解析：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，小岛A相对于小岛C的方向是南偏西70°．故选c.10.B解析：∵一次函数y＝（k-2）x﹣1的函数值y随着x的增大而增大，∴k-2>0，解得k>2．所以k的值可以是.11.D解x析：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，根据题意得：k﹣3<5，解得：k<8．所以k的取值范围是k<8．故选：D．12.C解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积===，故③正确；=====，故②错误；故选C．13.解析：∵正八边形的外角和为，∴.14.解析：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；归纳可得：以上整式串每六次一循环，∵，∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等，∴这个和为，15.解析：以OD为半径作弧DN，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S阴影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝.16.③解析：根据二次函数图象可知：，，，∴，∴，故①不正确；将点，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正确；∵，∴，，∵，∴，根据图象可知：，故③正确；∵方程，∴，∴方程无解，故④不正确；故填③．17.解：（1）原式=-1+3-2+22-2×2=3+2-2=3；（2）（+）÷＝[﹣]÷＝•＝•＝﹣，.......3分因为a-＝2，所以a＝+2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．18.解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×＝72°，即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；（4）2000×＝500（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有500人．19.解：延长DC交AB于点E，则DE⊥AB，设CE＝x米，在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴AE＝EC•tan60°＝（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC•tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝3x（米），∵CD＝80米，∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝82，∴x＝41，∴AB＝AE+BE≈41×（1.73+0.84）＝105.4≈105米，∴拉力索塔水面上的高度为105米．20.解：（1）解：设胜了场，负了场，根据题意得：，解得，答：该班级胜负场数分别是场和场；（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意得：，解得，答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．21.解（1）证明：连接OC，如图所示，∵EF⊥AB，AB为⊙O的直径，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵点F为OA的中点，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴，即，解得DE＝，∴EC＝ED﹣DC＝﹣4＝，即EC的长是．22.解：（1）根据题意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+8.4；（2）设王大爷每天所获利润是w元，由题意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x﹣）2+，∵﹣3＜0，x为正整数，且|6﹣|＞|7﹣|，∴x＝7时，w取最大值，最大值为﹣3×（7﹣）2+＝140（元），答：王大