版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
浙教版八年级下册第四章平行四边形培优练习一、选择题1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.如图为某对战局部棋谱,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B. C. D.2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.93.在□ABCD中,若∠A:∠B:∠C=1:2:1,则∠D的度数为()A.67.5° B.90° C.112.5° D.120°4.小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.①② B.①④ C.②③ D.③④5.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可假设四边形的四个角都是()A.钝角或直角 B.钝角 C.直角 D.锐角6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知BD=10,AC=6,△BOC的周长为15,则AD的长为()A.5 B.6 C.7 D.87.如图,两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD.若AB+BC=6,则四边形ABCD的面积为()A.4 B.2 C.8 D.68.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,且AB=10,MN=3,则AC的长()A.12 B.14 C.16 D.189.如图,△ABC是锐角三角形,E是BC的中点,分别以AB,AC为边向外侧作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN.点D,F分别是底边BM,CN的中点,连接DE,EF,若∠BAM=∠CAN=θ(是锐角),则∠DEF的度数是()A.180−2θ B.180−θ C.90+2θ D.90+θ10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=8,AB=4,点H、G分别是边CD,BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()A.4−23 B.23−2 C.二、填空题11.平行四边形的两条对角线长分别为6和8,则该平行四边形的一条边x的取值范围是.12.若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线,则这个多边形共有条对角线.13.如图,在▱ABCD中,若AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,连结CE,则△CDE的周长为.14.如图,在□ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边的交点分别为E,F,G,H.若▱ABCD的面积为40,四边形BGPF的面积为5,四边形PEDH的面积为21,则四边形AGPE的面积为.15.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点,F,G为边CD上的点,且FG=12AB16.如图,在▱ABCD中,AC是对角线,∠ACD=90°,E是BC的中点,AF平分∠BAC,连结CF,EF.若CF⊥AF,AB=5,BC=13,则EF的长为三、解答题17.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,且满足BE=DF.连结EF,分别与BC,AD相交于点G,H.求证:EG=FH.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,E,F分别是AB,AC的中点,连结EF,ED,FD.求证:AD=EF.19.如图,在▱ABCD中,点G,H分别是AB,CD的中点,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)连结BD交AC于点O,若BD=10,AE+CF=EF,求EG的长.20.如图,在▱ABCD中,点P是对角线AC上一动点,过点P作PM∥DC,且PM=DC,连结BM,CM,BP,PD.
(1)求证:△ADP≌△BCM;(2)若PA=12PC,设△ABP的面积为S,四边形BPCM的面积为T,求S21.在▱ABCD中,∠C=45°,AD=BD,P为线段CD上的动点(点P不与点D重合),连结AP,过点P作EP⊥AP交直线BD于点E.(1)如图1,当P为线段CD的中点时,探究PA,PE的数量关系,并说明理由.(2)如图2,当点P在线段CD的任意位置时,求证:DA
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:A、是中心对称图形,故符合题意;
B、不是中心对称图形,故不符合题意;
C、不是中心对称图形,故不符合题意;
D、不是中心对称图形,故不符合题意;故答案为:A.【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,旋转后的图形能够与原来的图形重合,据此判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】解:由题意得:(n-2)×180°=3×360°,
解得:n=8;
故答案为:C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式,求出n即可。3.【答案】D【解析】【解答】解:在□ABCD中,∠A+∠B=180°,∠D=∠B,
∵∠A:∠B=1:2,
∴∠B=180°×23=120°,
∴∠D=∠B=120°.
故答案为:D.
4.【答案】C【解析】【解答】∵只有②③两块碎玻璃的两边互相平行,且这两块有公共边
∴角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点.
∴带②③两块玻璃就可以确定平行四边形的大小.
故答案为:C.
【分析】根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
四块玻璃中需要找到两边互相平行且可以连在一起的两块玻璃.5.【答案】D【解析】【解答】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可先假设四边形的四个角都是锐角.故答案为:D.【分析】利用反证法证明的第一步为:假设结论不成立,故只需找出至少有一个角是钝角或直角的反面即可.6.【答案】C【解析】【解答】∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知BD=10,AC=6,
∴BO=DO=12BD=5,CO=AO=12AC=3,
∵△BOC的周长为15,
∴BC=15-(BO+CO)=15-(5+3)=7,
∴AD=BC=7,
故答案为:C.
【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=127.【答案】A【解析】【解答】解:依题意得:AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥CD于点F,
∴AE=1,AF=2,∴BC•AE=AB•AF,∴BC=2AB.又∵AB+BC=6,∴AB=2,BC=4∴四边形ABCD的面积=2×2=4故答案为:A.【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质.先作辅助线:过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥CD于点F,平行四边形ABCD的面积可表示为:BC•AE=AB•AF,可推出:BC=2AB.进而得出AB与BC的数量关系:BC=2AB,结合AB+BC=6,可求AB和BC,即可求出平行四边形的面积.8.【答案】C【解析】【解答】解:延长线段BN交AC于E,
∵AN平分∠BAC,
∴∠BAN=∠EAN,
在△ABN和△AEN中
∠BAN=∠EANAN=AN∠ANB=∠ANE=90°
∴△ABN≌△AEN(ASA)
∴AE=AB=10,BN=EN,
而M是BC边的中点,
∴CE=2MN=2×3=6,
∴AC=AE+CE=10+6=16.
故答案为:C.
9.【答案】B【解析】【解答】解:如图,连接MC、BN,
∵△ABM、△ACN是等腰三角形,
∴AM=AB,AC=AN,
∵∠BAM=∠CAN=θ,
∴∠MAC=∠BAN,
∴△MAC≅△BANSAS,
∴∠AMQ=∠ABP,
∵∠MQA=∠BQP,
∴∠MPB=∠MAQ=θ,
∵点E是BC的中点,点D,F分别是底边BM,CN的中点,
∴DE∥MC,EF∥BN,
∴∠DEB=∠MCB,∠FEC=∠NBC,
∵∠MPB=∠MCB+∠NBC=θ,
∴∠DEB+∠FEC=θ,
∴∠DEF=180°−∠DEB−∠FEC=180°−θ,
故答案为:B.
【分析】先利用等腰三角形的性质通过SAS证得△MAC≅△BAN,再通过三角形的内角和定理得到∠MPB、∠MAQ相等,然后利用中位线定理和外角的定义得到∠DEB、∠FEC的和,进而求得∠DEF的度数.10.【答案】C【解析】【解答】解:如下图所示:取AD的中点M,连接CM,AG,AC,过点A作AN⊥BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,AB=4,
∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=4,
∴AM=DM=DC=4,
∴△CDM是等边三角形,
∴∠DMC=∠MCD=60°,CM=AM,
∴∠MAC=∠MCA=30°,
∴∠ACD=∠MCA+∠MCD=90°,
∴AC=AD2−CD2=43,
∵∠ACN=∠DAC=30°,
∴AN=12AC=23,
∵AE=EH,GF=FH,
11.【答案】1<x<7【解析】【解答】解:如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,
∴OB=12BD=4,OC=12AC=3,
∴4-3<BC<4+3,
即1<BC<7,
∴该平行四边形的一条边x的取值范围1<x<7.
故答案为:1<x<7.
【分析】画出示意图,由平行四边形的对角线互相平分得OB=12BD=4,OC=12.【答案】27【解析】【解答】解:由题意得多边形边数为6+3=9,
∴这个多边形的对角线共有12×9×(9-3)=27.
故答案为:27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,对角线的条数共有113.【答案】10【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E,
∴EA=EC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,AD=BC=6,
∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.
故答案为:10.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC,根据平行四边形的性质得CD=AB,AD=BC,然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.14.【答案】715.【答案】15【解析】【解答】解:连接OE,如下图:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,O为BD的中点,
∵点O、E分别是BD和BC的中点
∴OE∥CD且OE=12CD=12AB
∴∠EOF=∠GFO,∠OEG=∠EGF
∵FG=12AB
∴OE=FG
∵∠EOF=∠GFO,OE=FG,∠OEG=∠EGF
∴△OEH≌△FGH(ASA)
∴OH=HF
∵S▱ABCD=BC×ℎBC=AB×ℎAB=60
∴S△BOE=12×BE×12ℎBC=12×12×BC×12ℎBC=18×60=152,
S△EOH=S△GFH=12×OE×14ℎAB=12×12AB×16.【答案】7【解析】【解答】解:延长CF和AB,交于点H,如下图:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=90°
∴AC=BC2−AB2=132−52=12
∵AF平分∠BAC,且CF⊥AF
∴AH=AC=12,FH=FC
∵AB=5
∴BH=12-5=7
∵点E是BC的中点,FH=FC
17.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,
∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH,
∵BE=DF,
∴△EBG≌△FDH(ASA),
∴EG=FH.【解析】【分析】利用性行四边形的性质可得AB∥CD,∠ABC=∠CDA,从而推出∠E=∠F,∠EBG=∠FDH,再用ASA证△EBG≌△FDH,利用全等三角形的性质即可得解.18.【答案】证明:∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,
∴AD=12BC,
∵E,F分别是AB,AC的中点,
∴EF=12BC,
【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得AD=12BC,根据三角形的中位线等于第三边的一半得EF=119.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠GAE=∠HCF.∵点G,H分别是AB,CD的中点,AB=CD,∴AG=CH.∵AE=CF,∴△AGE≌△CHF(SAS),∴GE=HF,∠AEG=∠CFH,∴∠GEF=∠HFE,∴GE∥HF.又∵GE=HF,∴四边形EGFH是平行四边形.(2)解:连结BD交AC于点O,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=0D.BD=10,∴OB=OD=5.∵AE=CF,OA=OC,∴OE=OF.∵AE+CF=EF,∴2AE=EF=20E,∴AE=OE.又∵点G是AB的中点,∴EG是△ABO的中位线,∴EG=12OB=2.5,∴【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可证出△AGE≌△CHF(SAS),再根据全等三角形的性质可得出GF=HF且GF∥HF,从而证出四边形EGFH是平行四边形;
(2)根据平行四边形的性质和已知AE+CF=EF,可知E是OA的中点,所以EG是△ABO的中位线,根据中位线的性质可求出EG的长度.20.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠ADC+∠BCD=180°.∵PM∥DC,且PM=DC,∴四边形PMCD是平行四边形,∴PD=CM,∠PDC+∠DCM=180°,∴∠ADP=∠BCM.在△ADP和△BCM中,AD=BC∠ADP=∠BCMPD=MC,(2)解:如图,作BH⊥AC于点H,DG⊥AC于点G,∵四边形ABCD是平行四边形,△ABC≌△CDA,∴BH=DG,∴S△ABPS△BCP=APCP=12,即S△BCP∵△ADP≌△BCM,∴S△ADP=S△BCM,∴S【解析】【分析】(1)根据已知条件可知四边形PMCD是平行四边形,则根据平行四边形的性质可证△ADP≌△BCM;
(2)根据四边形ABCD是平行四边形,可知△ABC≌△CDA,从而得到同底边上的高BH=DG,得到S△BCP=2S△ABP,而△ABP和△ADP是同底等高,所以面积相等,四边形BPCM的面积=△BCP的面积+△ACM的面积,而根据(1)可知△ACM的面积=△ADP的面积,从而可得出答案.21.【答案】(1)解:PA=PE,理由如下:
连接PB,如下图:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠ADC=180°-45°=135°
∵AD=BD
∴BD=BC
∵∠C=45°
∴
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《5.1曲线运动》教学设计、导学案同步练习
- 防水卷材施工工艺
- 基础英语智慧树知到期末考试答案章节答案2024年齐鲁师范学院
- 计算方法(山东联盟)智慧树知到期末考试答案章节答案2024年青岛理工大学
- 计算机应用基础(咸阳师范学院)智慧树知到期末考试答案章节答案2024年咸阳师范学院
- 设备大修(改造)年度计划表
- 山东省宁津县保店中学2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析
- 第6章《实数》(教师版)
- 广西河池十校2023-2024学年高二下学期4月联考物理试题
- 2024年四川省泸州市龙马潭区九年级二模生物试题
- 基于单片机的电子秒表课程设计(附程序)
- 【收藏版】红色大气高端鎏金线条创意风年终总结实用PPT
- 机床主轴结构图库PPT优秀课件
- 蚕生长观察记录表
- 电大1108 钢结构(本)期末考试答案小抄【考试必过版】
- 国家电网公司电缆及通道运维管理规定
- 工程测量试题库(参考答案) (2)
- 离婚协议书模板最新
- (完整版)定语从句汉译英练习及答案
- “扫黄打非”台账管理制度表格
- 工程竣工验收单模板
评论
0/150
提交评论