2023年广东省湛江市赤坎区中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省湛江市赤坎区中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的相反数是(

)A.3 B.−3 C.13 2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为(

)A.0.141178×1010 B.1.41178×1094.下列计算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有(

)A.5个 B.10个 C.15个 D.25个6.下列说法中，不正确的是(

)A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路(图中阴影部分)，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，设道路的宽度为x 

A.16×10−10x−16x=8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.sin A=1213 B.cos 9.如图，AB是△ABC外接⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠A.39°

B.41°

C.49°10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：4______12(填“>”、“<”或“=”)12.分解因式：4m2−1613.已知点P(x,1)与点Q(14.如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点

15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：12+(17.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+4x−18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，连接CH．

(1)尺规作图：请作出∠ADC的角平分线，分别交CH、CB于点G、E，交AB的延长线于点F.19.(本小题9分)

某果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：

前10棵：32 39 46 55 60 54 60 28 56 41

后10组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组2836445260频数24220.(本小题9分)

北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处(楼底部点E与点B，D在一条直线上)，在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m(即四边形ABDC为矩形)

21.(本小题9分)

京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.622.(本小题12分)

如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若BC=2OC，求tan∠A23.(本小题12分)

如图，抛物线y=−49x2+89x+329与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为D.点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF/​/AD交x轴于点F，PE/​/x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．

【解答】

解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．

故选：B2.【答案】C

【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】B

【解析】解：∵141178万=1411780000，

∴141178万用科学记数法表示为1.41178×109，

故选：B．

先将141178万化为1411780000，再按照用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法和步骤即可进行解答．

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n4.【答案】D

【解析】解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、2与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、23与−2不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；

D、2×3=5.【答案】B

【解析】解：∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，

∴摸到红球的频率稳定在0.6左右，

∵袋中装有若干个白球和15个红球，

∴袋中球的总数为：15÷0.6=25，

∴袋中白球约有：25−15=10(个)6.【答案】B

【解析】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A正确；

一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如右图AD=BC，∠ABC=90°，则四边形ABCD不是矩形，故选项B错误；

一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C正确；7.【答案】C

【解析】解：根据题意，得(16−x)(10−x)=1358.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，

∴AC=AB2−BC2=132−1229.【答案】C

【解析】解：∵AB是△ABC外接⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵BC=BC，

∴∠BAC10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线顶点坐标为(1,n)，

∴抛物线对称轴为直线x=1，

∵图象与x轴的一个交点在(3,0)，(4,0)之间，

∴图象与x轴另一交点在(−1,0)，(−2,0)之间，

∴x=−1时，y>0，

即a−b+c>0，

故①正确，符合题意．

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a，

∴y=ax2−2ax+c，

∴x=−1时，y=3a+c>0，

故11.【答案】>

【解析】解：∵4=16，

又∵16>12，

∴4>12.【答案】4(【解析】解：原式=4(m+2n)(m−13.【答案】2

【解析】解：∵点P(x,1)与点Q(−3,y)关于原点对称，

∴x=3，y=−14.【答案】32【解析】解：∵四边形OABC是矩形，

∴OC/​/AB，

∴∠ECA=∠CAB，

根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，

∴∠ECA=∠EAC，

∴EC=15.【答案】10【解析】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′为等边三角形，△16.【答案】解：12+(12)−1−2c【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．18.【答案】(1)解：如图．

(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠AFD=∠CDF，

∵G为【解析】(1)根据角平分线的作图步骤进行作图即可．

(2)结合平行四边形的性质，证明△CDG≌△19.【答案】解：(1)将前10个数从小到大依次排列为：28 32 39 41 46 54 55 56 60 60，

第5个和第6个数分别为46和54，所以中位数为组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组2836445260频数25742补全频数分布直方图：

【解析】(1)根据众数和中位数的定义求解即可；

(220.【答案】解：设AC与GE相交于点H，

由题意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，

设CH=x米，

∴AH=AC+CH=(12+x)米，

在Rt△CHF中，∠【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=1221.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．

根据题意，得

1023x+30×(123x+1x)=1．

解得x=90．

经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．

∴23x=23×90=60(天)．

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；【解析】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．

(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

(2)根据甲队先做22.【答案】(1 )证明：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠OAC+∠OAD=90°，

又∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵∠BAC=∠ADB，

∴∠BAC+∠OAC=90°，

即∠BAO=90°，

∴AB⊥OA，

又∵OA为半径，

∴直线AB是⊙O的切线；

(2)解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，【解析】(1)连接OA，先得出∠OAC+∠OAD=90°，再得出∠BAC+∠OAC=90°，进而得出∠BAO=90°，最后根据切线的判定得出结论；

23.【答案】解：(1)y=−49x2+89x+329，

当y=0时，−49x2+89x+329=0，

解得x1=−2，x2=4．

∵点A在点B的左侧，

∴A(−2,0)、B(4,0