2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷（含解析）

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．a5÷a3＝a23．（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°4．（2分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠B＝34°，则∠APD的度数是（）A．66° B．76° C．75° D．67°5．（2分）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣66．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160° B．150° C．140° D．110°7．（2分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．8．（2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A． B．1 C． D．a二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）3﹣|﹣2|＝．10．（2分）计算：+＝．11．（2分）分解因式：x3﹣4xy2＝．12．（2分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6＝0的一个根是2，则m＝．14．（2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是．15．（2分）如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则tan∠BAC的值为．16．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝°．17．（2分）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，4），⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是．18．（2分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线AC∥y轴，且BD⊥AC．已知点A的横坐标为4，当四边形ABCD是正方形时，请写出m、n之间的数量关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．21．（10分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．22．（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）说出图中函数y1、y2的图象交点P表示的实际意义；（2）求y1、y2关于x的函数解析式；（3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km那么小明选择品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”）②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？24．（10分）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”．（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是；（2）如图1，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AD＝AB，点E、F分别在AC、BC边上，满足△BDF和△EDF为“共边全等”，求CF的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+12分别与直线y＝x、x轴相交于A、B两点，点C是OB的中点，P、Q在△AOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PCB“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+x+6交x轴负半轴于A，交正半轴于B，交y轴于C，OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P横坐标为t，线段CD长为d，求d与t的函数关系；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作BP的垂线，交x轴于点F，垂足为点G，E为CF上一点，连接BE，若BE＝BD，∠BEG＝2∠PBA，求点P坐标．

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．a5÷a3＝a2【分析】直接根据同底数幂的乘除运算法则计算判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，计算错误；B．a2+a3，不是同类项，不能合并；C．a2•a3＝a5，计算错误；D．a5÷a3＝a2，计算正确．故选：D．3．（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故选：C．4．（2分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠B＝34°，则∠APD的度数是（）A．66° B．76° C．75° D．67°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝42°，再根据三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠APD＝∠B+∠D＝34°+42°＝76°，故选：B．5．（2分）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，故选：B．6．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160° B．150° C．140° D．110°【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110°，再根据翻折知∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．7．（2分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是＝，故选：B．8．（2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A． B．1 C． D．a【分析】此题可通过证△EAC≌△OAB，得AE＝OA，从而求出EA的长；△EAC和△OAB中，已知的条件只有AB＝AC；由AB＝BD，得＝，可得∠AED＝∠AOB；四边形ABDE内角于⊙O，则∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC＝180°﹣60°﹣∠D＝120°﹣∠D；而∠ECA＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝120°﹣∠BCD，上述两个式子中，由BD＝AB＝BC，易证得∠D＝∠BCD，则∠ECA＝∠EAC，即△EAC、△OAB都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边AC＝AB，易证得两个三角形全等，由此得解．【解答】解：如图，连接OE，OA，OB．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∵AC＝AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．方法2：∵BA＝BC＝BD＝a，∴点A，C，D在以B为圆心，半径为a的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，连接AO，EO，∴∠AOE＝2∠ADE＝60°，∴△AOE为等边三角形，∴AE＝1．故选：B．二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）3﹣|﹣2|＝1．【分析】先算|﹣2|，再求3与它的差得结果．【解答】解：3﹣|﹣2|＝3﹣2＝1故答案为：110．（2分）计算：+＝3．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝2+＝3．11．（2分）分解因式：x3﹣4xy2＝x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）12．（2分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．13．（2分）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6＝0的一个根是2，则m＝1．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝2，代入原方程，然后解出m的值即可．【解答】解：由题意得：x＝2，将x＝2，代入方程2x2﹣mx﹣6＝0得：2×22﹣2m﹣6＝0，解得：m＝1．故答案为：1．14．（2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是1cm．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝2π，解得：r＝1．故答案为：1cm．15．（2分）如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则tan∠BAC的值为．【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出∠CHA＝90°，再求解即可．【解答】解：连接CH，由图可知∠CHA＝90°，设小方格的边长为a，则AH＝＝3a，CH＝＝4a，故tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．16．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝105°．【分析】连接OA，OB，OE，OF，利用正六边形的性质得到OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，则△OAB为等边三角形，D，O，A在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得∠AON的度数，则结论可得．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO＝＝75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．17．（2分）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，4），⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是2．【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分析，把要求PB的最小值转化为求AP的最小值，进而可以解决问题．【解答】解：如图，连接AB，AP．根据切线的性质定理，得AB⊥PB．要使PB最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则AP⊥x轴于P，此时P点的坐标是（﹣3，0），AP＝4，在Rt△ABP中，AP＝4，AB＝2，∴PB＝＝2．则PB最小值是2．故答案为：2．18．（2分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线AC∥y轴，且BD⊥AC．已知点A的横坐标为4，当四边形ABCD是正方形时，请写出m、n之间的数量关系m+n＝32．【分析】设AC＝BD＝2t（t≠0），先确定出点A的坐标为（4，），C（4，），进而得出点D的坐标为（4﹣t，+t），代入y＝求得t＝4﹣，即可得到点C的坐标为（4，8﹣），从而得到8﹣＝，整理得到m+n＝32．【解答】解：当四边形ABCD为正方形时，设AC＝BD＝2t（t≠0）．∵点A的横坐标为4，∴点A的坐标为（4，），C（4，），∴点D的坐标为（4﹣t，+t），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点C的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点C的坐标为（4，8﹣），∴8﹣＝，整理，得：m+n＝32．∴四边形ABCD是正方形时，m+n＝32，故答案为m+n＝32．三、解答题（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣2×1+1＝2﹣2+1＝1．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x﹣2）（x﹣3）得：x﹣3＝2（x﹣2），去括号得：x﹣3＝2x﹣4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x＝1是原方程的解；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜﹣，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜﹣．21．（10分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱＝18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组．（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数＝48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．22．（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式；（2）通过观察图象交点求解；（3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解．【解答】解：（1）将（2，3）代入得3＝，解得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．∴﹣2n＝6，解得n＝﹣3，所以点B坐标为（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2），（2，3）代入y＝ax+b得：，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜2时式；（3）设点P坐标为（m，0），一次函数与x轴交点为E，把y＝0代入y＝x+1得0＝x+1，解得x＝﹣1，∴点E坐标为（﹣1，0）．∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE＝×3PE+×2PE＝PE，∴PE＝10，即|m+1|＝10，解得m＝3或m＝﹣5．∴点P坐标为（3，0）或（﹣5，0）．23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）说出图中函数y1、y2的图象交点P表示的实际意义；（2）求y1、y2关于x的函数解析式；（3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km那么小明选择B品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”）②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答；（2）利用待定系数法即可求解，注意y2为分段函数；（3）①先根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；②分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8），交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元；（2）设y1＝k1x，将点（20，8）代入得，20k1＝8，解得：k1＝0.4，∴y1＝0.4x（x＞0），由图象可知，当0＜x≤10时，y2＝6，设当x＞10时，y2＝k2x+b，将点（10，6），（20，8）代入得，，解得：，∴当x＞10时，y2＝0.2x+4，∴；（3）①小明从家骑行到工厂所需时间为＝30（min），A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元），∵12＞10，∴选择B品牌共享电动车更省钱；故答案为：B；②当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3，∴6﹣0.4x＝3，解得：x＝7.5，当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，解得：x＝5（舍去）或x＝35，综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．24．（10分）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”．（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是③；（2）如图1，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AD＝AB，点E、F分别在AC、BC边上，满足△BDF和△EDF为“共边全等”，求CF的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+12分别与直线y＝x、x轴相交于A、B两点，点C是OB的中点，P、Q在△AOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PCB“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）由于第③个图不符合共边要求，所以图③即为答案；（2）DF为两个全等三角形的公共边，由于F点在BC边上，E在AC边上，两个三角形的位置可以如图②，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形（将图③的两条最长边重合形成），分两类讨论，画出图形，按照图②构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到△ADE为等边三角形，计算边长即可求得；（3）由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为PB边，由于要构成△PCB，所以P点只能在OA和OB边上，当P在OA边上，两个三角形可以在PB同侧，也可以在PB异侧，当在PB异侧构图时，可以得到图3和图4，在图3中，当在PB同侧构图时，可以得到图6，当P在OB边上时，Q只能落在OA上，得到图7，利用已知条件，解三角形，即可求出Q点坐标．【解答】解：（1）①②均符合共边全等的特点，只有③，没有公共边，所以③不符合条件，∴答案是③；（2）①如图1，当△BDF≌△EFD，且是共边全等时，∠BFD＝∠EDF，∴DE∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝，∴DE＝AE＝BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝4，②如图2，当△BDF≌△EDF，且是共边全等时，BD＝DE＝6﹣AD＝4，∠DEF＝∠B＝60°，EF＝BF，∴∠AED+∠FEC＝120°，又∠AED+∠EDA＝120°，∴∠FEC＝∠EDA，又∠C＝∠A＝60°，∴△FEC∽△EDA，∴，设CE＝a，则EF＝2a，∴，解得a＝，∴，EF＝，∴CF＝6﹣（10﹣2）＝2﹣4，综上所述，CF＝4或；（3）联立，解得，∴A（3，3），令y＝﹣3x+12＝0，得x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，∵C为OB中点，∴OC＝2，∴C（2，0），由题可得，P点只能在边OA和OB上，①P在OA上时，如图3，△PBC≌△BPQ，∴∠CPB＝∠QBP，CP＝QB，∴CP∥QB，∴四边形PCBQ为平行四边形，∵C为OB中点，∴P为OB中点，又PQ∥OB，∴Q为AB中点，∴Q（），②当P在OA边上，如图4，△PBC≌△PBQ，∴BQ＝BC＝2，如图5，过A作AD⊥OB于D，则AD＝3，OD＝3，∴BD＝OB﹣OB＝1，∴tan∠ABO＝，过Q作QE⊥OB于E，∵tan∠ABO＝，∴设BE＝a，则QE＝3a，∵BE2+QE2＝QB2，∴a＝，∴，OE＝