5.2 探索轴对称的性质 北师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第五章生活中的轴对称2探索轴对称的性质基础过关全练知识点1轴对称的性质1.(2023广东广州白云期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则AC=()A.A'B'B.B'C'C.BCD.A'C'2.如图,已知AB=CB,要使△ABD与△CBD关于BD所在直线对称,还需添加一个条件,你添加的条件是.(只需写一个,不添加辅助线)

3.【新独家原创】如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.(1)若BC=15,EF=8,求BF的长;(2)若∠BAC=107°,∠CAE=77°,求∠CAD的度数.知识点2画成轴对称的图形4.(2023江苏盐城联考阶段练习)用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.能力提升全练5.(2022河北保定十三中期末,13,★★☆)如图,小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D,E分别在边AB,AC上),点A落在点A'处,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为()A.140°B.160°C.100°D.80°6.(2023河北保定定州新华中学月考,13,★★☆)已知:如图,∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部,OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,那么以P1、O、P2为顶点的三角形的面积是()A.4B.8C.16D.无法确定7.【分类讨论思想】(2022河北张家口一模,15,★★★)如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到直线n的距离为()A.2B.3C.2或8D.3或88.(2022山东济南期末,10,★★★)如图,弹性小球从点P出发,沿箭头所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角(即∠2=∠1,∠4=∠3).小球从P点出发,第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……,第2022次碰到长方形边上的点为图中的()A.点PB.点BC.点CD.点D9.(2023河北保定外国语学校阶段测试,23,★★☆)如图,点P是∠AOB外的一点,点Q与点P关于OA对称,点R与点P关于OB对称,直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.(1)求线段QM、QN的长;(2)求线段QR的长.10.(2023甘肃白银期末,21,★★★)如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,求∠EFC'的度数.素养探究全练11.【几何直观】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,解答下列各题:(用直尺画图,保留作图痕迹)(1)求出△ABC(顶点均在格点上)的面积;(2)画出△ABC关于直线DE对称的△A'B'C';(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.

答案全解全析基础过关全练1.D∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△A'B'C',∴AC=A'C'.故选D.2.答案AD=CD(答案不唯一)解析答案不唯一.当添加的条件是AD=CD时,在△ABD与△CBD中,AB∴△ABD≌△CBD(SSS),∴△ABD与△CBD关于BD所在直线对称.3.解析(1)由题意得△ABC≌△ADE,EF=CF,∴BC=DE=15,∵EF=8,∴CF=8.∴BF=BC-CF=7.(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∵∠BAC=107°,∠CAE=77°,∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=107°-77°=30°.4.解析如图所示,△A'B'C为所求作的图形.能力提升全练5.A由题意得∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A'=70°,∴∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-70°=110°,∴∠1+∠2=360°-2×110°=140°.故选A.6.B如图,∵点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,∴OP1=OP=OP2=4,∠BOP1=∠BOP,∠AOP=∠AOP2,∵∠AOB=45°,∴∠P1OP2=2∠AOB=90°,∴以P1、O、P2为顶点的三角形的面积是12OP1·OP2=17.C如图①,当点P在点A左侧时,作点P关于l的对称点Q,连接AQ.由轴对称的性质得QA=PA=3,∠PAQ=2α=90°,故点Q到直线n的距离为5-3=2;如图②,当点P在点A右侧时,同理,点Q到直线n的距离为5+3=8.综上所述,点Q到直线n的距离为2或8.故选C.8.A如图所示,小球第6次碰到长方形边上的点为点P,即出发点P,∴每6次为一循环,∵2022÷6=337,∴第2022次碰到长方形边上的点为图中的点P,故选A.9.解析(1)∵P,Q关于OA对称,∴QM=MP=4,∵MN=5,∴QN=MN-MQ=5-4=1.(2)∵P,R关于OB对称,∴NR=NP=4,∴QR=QN+NR=1+4=5.10.解析由题意得,∠ABC=90°,AD∥BC,∵∠ABE=20°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC=70°,由折叠可得∠BEF=∠DEF,∠EF