河北省邯郸市营镇回族乡营镇回族中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河北省邯郸市营镇回族乡营镇回族中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B2.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设a是实数，复数，则实数a＝（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B4.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=(

) A． B．3 C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．解答： 解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（

）A.6

B.5

C.8

D.7参考答案：D7.已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2） D．参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==+i的共轭复数﹣i的共在复平面内对应的点在第三象限，∴＜0，﹣＜0，解得a，且a＞﹣2，则实数a的取值范围是．故选：A．8.若向量的夹角为120°，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．60°B．45°C．0°D．120°参考答案：A10.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算＝

.参考答案：12.（09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__▲_______参考答案：答案：13.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：（1，2），14.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．15.数列满足,其中为常数．若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足

．参考答案：1016.已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点

．参考答案：（1，4）．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．17.已知，则

．参考答案：由得，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

参考答案：解析：（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.

所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，

即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1 所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），

B（0，3，0），C（0，1，）

O1（0，0，）.

从而

所以AC⊥BO1.（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由

得.设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，

所以cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是

19.如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质即可求出a的值，（Ⅱ）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴log2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由题意：m＜log2在x∈（1，3]时恒成立．设1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上为减函数，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上为减函数上为减函数．当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．【点评】本题考查了函数的奇偶单调性以及参数的取值范围，属于基础题．21.（12分）（文）在数列中,a1=0,且对任意,成等差数列,其公差为2k?(Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;参考答案：（文）(I)证明:由题设可知,,,,,

?

从而,所以,,成等比数列?………5分(II)解:由题设可得