不确定性分析

第五章不确定性分析本章主要内容：第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节概率分析与风险决策第0节概述为什么要做不确定性分析？

在对项目进行技术经济评价时，很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。产生不确定性的原因？主观客观资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化

社会、政治、经济、生产技术、市场的变化1.不确定性：被评价项目（方案）的预测效果与将来实施后的实际效果的差异。因此，技术经济分析的结论并非是绝对的，即存在不确定性。2.不确定性分析不确定性分析是研究项目中各种因素的变化和波动对其经济效益影响的方法。一、不确定性分析及其意义3.不确定性分析的意义②有助于对工程项目的不同方案做出正确的选择.注重各方案在项目因素发生变化和波动后的效果然后再从中选出最佳方案。①有助于对工程项目各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的估计；二、"不确定性--风险"及对待风险的态度风险：风险影响的趋势如何？风险影响的程度如何？风险影响的主要因素如何？风险影响的可控性如何？风险影响的控制措施如何?2.人们对风险问题的研究广义：指因某项经济活动的不确定性，而使项目实施和运行结果存在偏离（达不到）预期结果的可能性。狭义：经济活动可能产生多种结果，且每种结果发生的概率是已知的。3.对于“不确定性----风险”问题应正确对待----正视风险：①任何活动都有风险，包括经济活动。完全消除风险是不可能的，但减少风险及其影响是可以做到的。②欲减少风险是有代价的。即带来防止风险的费用的上升，进而使经济效益下降。由此，决策者对待风险的态度差别较大，如保守型、冒险型等等，与其思维方式有关；③一般情况下，方案的收益越高其风险越大。二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:降低风险的措施：一类是通过加强风险分析研究（增加研究费用）和管理，以减少决策的失误和误差,包括风险控制与利用、风险自留与回避等。三类是参加保险。由单一品种的生产改进为多品种生产；在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占有率上下功夫；转包、分包、租赁等这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转移风险的途径？1.煤炭供应风险。煤炭的数量、价格、供货时间等；2.电力的销售风险。电力的销售价格、销售数量等；3.工程的完工风险。整个建设项目能否按期保质保量完成。明显，上述三方面风险，对于电厂项目来说，是非常致命的。但是，对于其他经济实体来说，可能又不构成风险或是完全可以承受和消除的如：煤炭的数量、价格、供货时间等问题，对于煤矿来说！电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电网）来说！整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单位建立经济关系，签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分散风险、利益均占。5.风险的识别①市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、价格问题、原材料供应问题等；②技术风险：技术的适应性、可靠性等；③资源与工程地质（矿山项目尤其重要）；④投融资风险：投资估算不足、工期拖延、贷款利率上升、外汇汇率变化；⑤外部环境、配套条件方面：供水供电、自然条件、社会环境等；⑥政治风险；⑦其他风险因素。三、建设项目经济评价中不确定性分析的常用方法1.盈亏平衡分析方法。运用产量-成本-利润的关系和盈亏平衡点，来分析项目财务上的经营安全性。2.敏感性分析。找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的方法。3.概率分析。通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性（概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。

盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等，研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。第一节盈亏平衡分析一、概念

一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销量、价格等指标的多边界平衡点。盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。一、量本利关系中基本概念的确立（一）销售收入(B=P×Q)

销售收入等于产品单价与销售量的乘积。一般假定销售收入与销售量呈线性关系，即产品价格是常数。

实际中产品销售量随着市场趋于饱和，价格下降，即销售收入与产量并非呈严格的线性关系。假定P(Q)为销售量Qt的函数一、量本利关系中基本概念的确立（二）成本(C=Cf+CvQ)

总成本费用C包括固定成本(Cf)、变动成本和半变动成本(CvQ)。

固定成本是指一定技术水平与生产规模限度内不随产量变动而变动的成本。例如固定资产折旧费、管理人员工资等。

变动成本是指在一定技术水平和生产规模限度内随产量变动而变动的成本，如原材料费、燃料费、生产工人的计件工资等。图5.1成本与产量关系图成本总量产量单位产品成本产量Cv.QCfCf/QCv00

半变动成本是指成本随产量的变化而变化，但不呈正比例关系，而呈阶梯形变化。例如运输费、维修费等。但是总可以将其分解为固定成本和变动成本。C=Cf

+CvQ二、独立方案的线性盈亏平衡分析①产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。1．线性盈亏平衡分析的前提条件(假设)②假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两部分。③假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。④假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。2．线性盈亏平衡分析方法项目的总成本C＝固定成本＋可变成本项目的年销售收入当项目盈亏平衡时，R＝0即：项目的利润为Q金额0Q*成本函数C=Cf+CvQ收入函数B=PQ固定成本Cf盈亏平衡点BEP盈亏平衡点产量可变成本CvQ

固定成本单位产品价格-单位产品变动成本=生产能力利用率

如果项目设计生产能力为Q0，则项目盈亏平衡的生产能力利用率为：为了说明经营风险性大小，引入经营安全率(S)经营安全率

经营安全的判定

S值：10％以下10～15％15～25％25～30％30％以上判定：危险应警惕不太安全较安全安全盈亏平衡价格

如果项目设计生产能力为Q0，则项目盈亏平衡价格为：若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则单位产品变动成本为：盈亏平衡单位产品变动成本

4.例如，某项目年生产能力120万吨，单位产品售价P＝150元／吨，单位产品可变费用Cv＝40元／吨，固定费用总额Cf＝6000万元。试进行盈亏平衡分析。盈亏平衡点价格=6000/120+40=90盈亏平衡点单位可变成本=150-6000/120=100生产能力利用率=54.55/120=45.46%产量经营安全率=（120-54.55）/120=54.54%

解：3、盈亏平衡分析法评价简单直观存在问题：有一系列假设条件，与实际不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能给出项目总体的抗风险能力，而不能反映各风险因素的影响程度。没有考虑资金时间价值。三、多品种产品线性盈亏平衡点分析

在生产实践中，由于一个工程项目生产多种产品，每种产品都有一个盈亏平衡点，那么整体的盈亏平衡是多少？（一）多品种产品盈亏平衡销售收入计算公式边际贡献率M′

边际贡献率是指边际贡献(M)与销售收入之间的比例，或者单位贡献与售价之间的比例。因此，多品种产品盈亏平衡销售收入为因此，当总固定成本已知，只要求出多品种产品的边际贡献率，就可求出平衡时销售收入。

首先分别求出总边际贡献与总销售收入，然后求比率，即（二）边际贡献率的计算方法——综合法首先将各产品生产费用分开计算，对于总固定成本，按一定比例分配到各产品中去，分配方式可按销售收入的比例分配，也可按其他已知成本比例进行分配，计算步骤如下：（三）边际贡献率的计算方法——产品分别计算法各产品分摊的固定成本各产品盈亏平衡时的销售收入为则盈亏平衡时总销售收入为

显然，两种方法计算出的盈亏平衡总销售额并不相等，原因在于总的边际贡献率并不等于各种产品边际贡献率之和。综合法便于分析全局情况，而分别计算法则有利于分析每种产品盈亏情况。

注释：边际贡献率的计算方法(综合法、产品分别计算法)比较四、互斥方案盈亏平衡分析

设两个方案经济效果(E1，E2)受同一个不确定性因素x的影响，且可表示成x的函数，即有

当两个方案经济效果相同即E1=E2时,有f1(x)=f2(x)，使其成立的值，即为两方案的优劣平衡点，结合对不确定因素未来取值范围的预测，就可以作出相应的决策。E1(x)=E2(x)例5.2建设某项目有三种方案，方案一，固定成本600万元，单位可变成本为10元；方案二，固定成本400万元，单位可变成本12元；方案三，固定成本200万元，单位可变成本16元，试分析各方案在各种生产规模下的优劣。图5-3各方案总成本与产量关系图成本C0Q0产量QQSQTOSTC3C2C1200400600解：设Q为产量，则各方案总成本为

从图5-3可知，三条曲线两两相交于O,S,T三个交点。当Q<Q0时，min{C1,C2,C3}=C3，选择第3个方案。

同理，当Q0<Q<QT时，min{C1,C2,C3}=C2，选择第2个方案。当Q>QT时，min{C1,C2,C3}=C1，选择第1个方案。令C2=C3，可得第二节敏感性分析一、敏感性分析的概念

敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。敏感性分析就是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的评价指标的变化幅度，了解各因素变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。1.根据项目评价内容的不同，如国民经济评价中对经济净现值、经济内部收益率所作的敏感性分析，称为经济敏感性分析。对财务评价指标所做的敏感性分析，称为财务敏感性分析。2.根据每次变动的因素的数目不同，可分为单因素敏感性分析与多因素敏感性分析。敏感性分析的种类：

使决策者能了解项目建设中可能遇到的风险，从而提高投资决策的准确性，也可以预示对项目经济效益的影响最重要的因素，为提高投资决策的可靠性。敏感性分析的意义：

预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。

对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。

敏感性分析的基本思路：找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心问题自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素二、敏感性分析的步骤1.确定分析指标

在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。

2.设定不确定因素应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。二、敏感性分析的步骤3.找出敏感因素

计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。

在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。

4.结合确定性分析进行综合评价、选择

例：某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在

20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%，不考虑所得税。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。

根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元)基础数据表

单位：万元年份012~11投资额K200经营成本C50纯收入B110

净现金流量-200060解下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P

变动百分比分别为

K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+

K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+

P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+

C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

敏感性分析计算表

(NPV,10%,万元)

变动量变动因素-20%-10%0+10%+20%投资额K175.13155.13135.13115.1395.13经营成本C190.99163.06135.13107.2079.28产品价格P

12.24973.69135.13196.57258.01根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。敏感性分析图NPV(万元)

-20-1001020不确定因素变动幅度(%)

经营成本C投资额K产品价格P由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。

敏感性分析的原理比较简单，但计算工作量十分繁琐，每一因素变动一个值，就要重新编制一张现金流量表，以便计算评价指标NPV(ic)，所以，一般都用电子计算机代替手工计算。

但它是在一个很强的假定条件下：只变动某一因素，其他因素不变。这实际上是很难成立的。实际上可能会有两个或两个以上的因素同时变动，此时单因素敏感性分析就不能反映项目承担风险的状况。因此，必要且有可能时，可进行多因素敏感性分析。

单因素敏感性分析的优点是便于一目了然地看出哪个因素对评价指标最敏感，哪个因素不敏感。

单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用解析法和作图法相结合的方法进行分析。

三、多因素敏感性分析

上面例题，现假设投资和经营成本同时变动，变动比率分别为x,y。看一下x,y怎样组合项目是可行的。NPV=-K(1+x)+[B-C（1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)推导得出NPV=135.166-200x-279.3y令NPV=0，得y=-0.716x+0.484xy在这条直线上的组合，会使净现值为0，直线右上方项目不可行，左下方项目可行。

概率分析是一种用概率来定量研究不确定性的方法。主要是运用概率论和数理统计的方法，求出评价指标的分布形式及数字特征，给出项目可能发生的损益值及其发生的可能性，进而反映出风险的大小，为风险决策服务。第三节概率分析和风险决策

第一类是分析法（主观判断）。这类方法主要是在主观概率未知，完全靠主观判断决策；

第二类是期望值和方差分析法，这类方法主要是主观概率已知，通过计算项目或方案的损益期望值及其方差来确定取舍；

第三类是模拟法，这是一类定量预测工程项目各种获利可能性大小的方法。主要是蒙特卡洛模拟法概率分析方法有很多，主要有三类：一、投资方案经济效果的概率描述与决策

在自然界和社会中通常有两类现象：一类是确定发生的，另一类是无法事先确知结果的现象，称为随机现象。概率：随机现象出现与否，虽然事先不能肯定，但是根据历史经验和当时的各种客观条件，可以估计其可能行的大小，并用一个确定的数值来表示，这种数值就叫做概率。

影响项目经济效果的大多数因素（如投资额、成本、产品价格、销售量等）都是随机变量。我们可以通过概率来确定它们取值的可能性。二、描述随机变量的主要参数E(X)—随机变量X的数学期望Xi—随机变量X的各种可能取值

Pi

—对应出现Xi的概率值1、E——期望值随机变量所有可能取值的加权平均值

反映随机变量取值的离散程度的参数。用来表示各种可能的报酬偏离期望报酬的综合差异～随机变量Xi的均方差或标准差～随机变量Xi的数学期望～随机变量Xi2的数学期望2、——标准差在概率论中，随机变量取值区间的大小，是用随机变量的方差来表示的。从数学角度来看，投资风险，可以用未来可能收益水平的分散程度来表示，即风险量的大小，可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期收益变化区间的大小。所以投资风险评价，可以转化为对投资收益方差的计算。3、期望值与方差的权衡（1）期望值相同时，取方差小的方案（2）期望值不同时，效益型指标，期望值越大方案越优；成本型指标期望值越小方案越优。4、变异系数V变异系数V越小方