辽宁省辽阳市石油化纤公司第二高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省辽阳市石油化纤公司第二高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有

(

) A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略2.如图2，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量＝x＋y，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.定义在R上函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）恒成立，则有（）A．f（﹣5）＞f（﹣3） B．f（﹣5）＜f（﹣3） C．3f（﹣5）＞5f（﹣3） D．3f（﹣5）＜5f（﹣3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），求出g（x）的导数，从而判断出答案即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，而xf′（x）＞f（x）恒成立，故g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递增，故g（﹣5）＜g（﹣3），即3f（﹣5）＞5f（﹣3），故选：C．4.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.在中，已知，那么的形状一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略6.已知，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．8.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i，=+i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积==．故选：A．9.函数的图象大致是（

）参考答案：A10.设平面向量，则与垂直的向量可以是（

）A．(4,－6)

B．(4,6)

C.

(3,－2)

D．(3,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足条件，则的最大值为

参考答案：12.．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

参考答案：略13.若是偶函数，则的递增区间为

．参考答案：14.三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为

．参考答案：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：3所以球的直径是3，半径为，球的体积为．故答案为．【考查方向】本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【易错点】内接球的特点，侧面积最大的理解。【解题思路】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．15.不等式的解集是

参考答案：

解：由得16.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为___________.参考答案：略17.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=

．参考答案：64考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切线的斜率，根据斜率和点写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，然后根据三角形的面积公式表示出面积让其等于18得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答： 解：，切线方程是，令x=0，，令y=0，x=3a，∴三角形的面积是，解得a=64故答案为：64点评：此题为一道综合题，要求学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，以及会根据斜率和一点写出切线的方程．会求直线与坐标轴的截距．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=的最大值及对应x的值．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意，可求得A=3，由周期=π可求ω，2×+φ=+2kπ（k∈Z），0＜φ＜可求φ；（2）利用辅助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函数的性质，即可求得其最大值及其取最大值时对应x的值．解答：解：（1）∵ω＞0，由=π得：ω=2，又f（x）=Asin（ωx+φ）经过最低点M（，﹣3），A＞0，故A=3，且2×+φ=+2kπ（k∈Z），0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+）；（2）y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+）+3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）+3cos（2x+）=3sin（2x+），∴ymax=3．此时2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查辅助角公式即正弦函数的性质及其应用，属于中档题．19.本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．参考答案：解:(1)任取2次，基本事件有：[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,5][3,4][3,5][4,5]记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：[1,2][1,5][2,4][4,5]共4个基本事件，所以；

(2)有放回的取出2个，基本事件有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

记“点满足”为事件，则包含：(1,1)(1,2)（1，3）(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)共7个基本事件所以．

略20.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式即，当时，，∴或，∴此时，， 当时，，∴或，∴此时，， 当时，，∴或此时，，∴不等式的解集为或. （2）若则，∴，解得:或，∴，若则，∴，综上所述，.21.（本小题满分12分）在中，角、、所对应的边分别为、、，且，.（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递减区间。参考答案：17.(2)由（1）可知，，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则由余弦函数的性质可知，令，解得所以，的单调递减区间是22.某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。参考答案：解：（I）42500×=7650(名)；（Ⅱ）从这六名学生随机抽去两名