安徽省黄山市石田中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省黄山市石田中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=2+bi(b∈R)且=2，则复数的虚部为

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2参考答案：C略2.设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

参考答案：A3.3．已知a，b∈

R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a＜b﹣1

D．a＜b+1参考答案：D试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.4.下列函数中为偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数，D为偶函数.考点：函数奇偶性与单调性.5.已知数列的前项和为，，，,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知i是虚数单位，则（

）．A.i B.－i C.1－i D.1+i参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C．【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.7.如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A.－1 B.1 C. D.参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．8.某学生对函数f(x)＝x.cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数y=f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A①特值法。，，，故

递增错。②若关于中心对称，则，，，，故②错。③若函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称，则。，，，故③错。④当时，.当时，恒成立，.所以④正确。9.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：由题意易知：，，所以cosθ＝。12.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：略13.已知函数满足，且的导函数，则的解集为

参考答案：14.经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.

参考答案：略15.已知为第二象限角，，则________.参考答案：16.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。17.已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .参考答案：当时，函数的最大值是1，最小值是，则，得；当时，函数的最大值是，最小值是，则，此种情况不成立；当时，函数的最大值是，最小值是1，则，得，综上得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.参考答案：解析：依题意可设P（0，1），O（x，y），则

又因为Q在椭圆上，所以

因为≤，若≥≤1，当时，若19.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（Ⅱ）由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．（10分）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题．20.(本题满分13分)已知数列满足.（1）当时，求数列的前项和；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.参考答案：【知识点】单元综合D5（1）略（2）（1）由得,两式相减，得.故数列是首项为，公差为4的等差数列．数列是首项为，公差为4的等差数列，由

所以

①当

②当为偶数时，（2）由（1）知，①当为奇数时，由令解得②当为偶数时，由令解得综上，的取值范围是

【思路点拨】根据等差数列求和公式求出，讨论数列中的n求出a