山西省晋中市榆社中学高三数学理测试题含解析

山西省晋中市榆社中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为参考答案：B2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014，n=6，则输出n的值为（） A．2014 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D3.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A，B，C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（

）A．8

B．7

C.

6

D．5参考答案：B根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.4.已知函数f(x)满足条件：当x＞0时，，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C构造函数.在恒成立，在上是增函数，得，故选C.5.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C6.已知,，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合M＝{y｜y＝x2}，N＝{y｜y=x}，则M∩N＝

A．

B．

C．[0，1]

D．（0，1）参考答案：B8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：B

【知识点】余弦定理C8解析：因为（1），,所以（2），联立可得，代入（1）式得，所以，所以，故选B.【思路点拨】结合已知条件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.10.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数，其中，则________．参考答案：略12.已知向量，若参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案为：．【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解的值．13.平面直角坐标系xOy中，椭圆（）的离心率，，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为a，过点作圆的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q.则

．参考答案：如图所示，设，则，椭圆方程为，圆的方程为，直线与圆相切，则：，，直线是斜率为，直线方程为：，联立直线方程与椭圆方程：，整理可得：，即，由弦长公式可得：，在中，，故.

14.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

▲

种．

参考答案：1315.在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中项的系数为

（用数字作答）．参考答案：20因为在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，所以展开式有7项，所以n=6.所以展开式的通项为所以展开式中项的系数为故填20.

16.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：617.已知且，则的值为________。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.参考答案：（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.（2），①若，则，从而在上是增函数，，不合题意.②若，则由，即，若在上是增函数，由①知不合题意.由，即.从而在上是增函数，在为减函数，，所求的.19.某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．参考数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d则随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为（单位：人）：（2）解：提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据列联表可以求得．当H0成立时，P（K2＞7.879）=0.005．所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（3）解：由（1）可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人．故从20名学生中抽出1名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为．略20.（13分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）=xlnx﹣x．（1）求f（x）在[，e]上的最大值和最小值；（2）证明：对任意x∈[，e]，﹣+1＜lnx成立．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）求f′（x），根据f′（x）在[，e]上的最的单调性，这样即可求得f（x）的最大值和最小值，（2）要证﹣+1＜lnx成立．即证﹣﹣lnx＜﹣1恒成立，构造新函数，求导数，确定单调性，即可得出结论．解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣1=lnx，令lnx=0，解得x=1，当f′（x）＞0时，即1＜x≤e时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即≤x＜1时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数f（x）有最小值，f（x）min=f（1）=﹣1，f（）=ln﹣=，f（e）=elne﹣e=0，综上所述f（x）在[，e]上的最大值为0，最小值为﹣1；（2）要证﹣+1＜lnx成立．即证﹣﹣lnx＜﹣1恒成立设g（x）=﹣﹣lnx，∴g′（x）=﹣+﹣=﹣+∵g′（e）=﹣+＜0，∴对任意x∈[，e]，g′（x）＜0恒成立∴g（x）在定义域内单调递减∴g（x）max=g（）=﹣+1＜﹣1∴﹣+1＜lnx．【点评】：本题考查考查根据导数符号判断函数单调性的方法，及单调函数在闭区间上的最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=40160对商品不满意c=20d=2040合计14060n=200参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.6，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.6）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．【解答】解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评12040160对商品不满意202040合计14060200……故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…．…（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，…X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.43=；P（X=1）=C31?0.6?0.