重庆合川香龙中学高一数学理联考试题含解析

重庆合川香龙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0参考答案：B2.下面四个图象中，不是函数图象的是（

）.参考答案：B3.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B5.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列四个数中，数值最小的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，，故选C．【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略8.（5分）函数f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣8参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： ∵函数f（x）=，∴f（2）=4﹣2﹣3=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.的值Ａ．大于0

Ｂ．小于0

Ｃ．等于0

Ｄ．无法确定参考答案：B略10.如果直线与直线垂直，那么系数（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，则k=．参考答案：21【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案为：21．12.计算：

▲

．参考答案：5．

13.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略14.已知数列的前项和，则

，

.参考答案：，15.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

16.函数的定义域是

▲

．参考答案：17.已知函数,则满足的的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）设且，求的值；（Ⅲ）设向量，，，若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域为

略19.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形OAPB的面积为S.（1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值.参考答案：（1），其中；（2）当时，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，则的面积为，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，当时，即当时，四边形的面积取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）轨迹E与直线交于D、E两点，求线段DE的长。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）21.⑴证明：函数f(x)=在区间(0，)上是单调递减的函数（已知在区间(0，)上有sinx<x<tanx）；⑵证明：当0<x<时，sinx>x；⑶证明：当0<x<时，sinx<·。参考答案：证明：⑴设0<x1<x2<，则f(x1)–f(x2)=–==[(x2sinx1–x1sinx1)+(x1sinx1–x1sinx2)]=[(x2–x1)sinx1–x1(sinx2–sinx1)]=[(x2–x1)sinx1–x1?2sincos]（∵0<<，x2–x1>0，sinx<x）>[(x2–x1)sinx1–x1?2?cos]（∵cosx在区间(0，)上是减函数）>[sinx1–x1cos]=(tanx1–x1)（∵x<tanx）>0，∴函数f(x)=在区间(0，)上是减函数；⑵由⑴中所证，f(x)=在区间(0，)上是减函数，特别有当0<x<时，f(x)>f()，即>=，∴当0<x<时，sinx>x；⑶由于f(x)=在(0，)上是减函数，∴当0<x<时，f(x)>f()，即sinx>x，令t=–x，则x=–t（0<t<），代入上式得sin(–t)>(–t)，即cost>1–t，∴