江苏省常州市溧阳平桥中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省常州市溧阳平桥中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A、B、C、D、参考答案：B略2.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是

()A.若a>b，则ac2>bc2B.若，则a>bC.若a3>b3且ab<0，则D.若a2>b2且ab>0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.直线在轴上的截距是（

）A．

B．

C． D．3参考答案：C6.设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A7.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A8.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．9.下列函数中，不满足的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A．4小时 B． C． D．5小时参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据图象先求出函数的解析式，然后我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．【解答】解：由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值为_________。参考答案：，易知，且为极大值点，故极大值为.

12.甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

.参考答案：0.113.已知，，且为锐角，则___________．参考答案：试题分析：由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．14.函数的值域是_____________.参考答案：略15.在R上定义运算，则不等式的解集为_____．参考答案：(－4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．16.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略17.幂函数的图像经过点，则的解析式是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．参考答案：（1）茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.

（2）因为S甲=1.3>S乙=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.

(1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式求值即可.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字4分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且

（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得

又∵，，∴∴

又∵∴（2）∵

∴设周长为y，则

∵

∴

∴

∴

∴周长的取值范围是20.已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：（1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B（2）当AB最小时，求l的方程参考答案：（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0

可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0

方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5).

圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2.

因为=

所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B.

（2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.

此时=

即

所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.

略21.在△ABC中，内角A，B，C满足且．（1）求角A的大小；（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=14，求边BC上的中线AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函数恒等变换的应用可求tanA，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，进而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因为，所以．代入，化简可得3sinA=7sinC．因为A+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化简得．因为0＜A＜π，所以A=．（2）因为，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知无穷数列{an}，{bn}是公差分别为、的等差数列，记（），其中[x]表示不超过x的最大整数，即.（1）直接写出数列{an}，{bn}的前4项，使得数列{cn}的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列{cn}的前3n项的和；（3）求证：数列{cn}为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）{an}的前4项为1，2，3，4，{bn}的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性