湖北省武汉市第二十中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市第二十中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】命题的否定．C

解：∵命题是全称命题，

∴命题的否定是：，

故选：C

．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（07年全国卷Ⅰ理）函数的一个单调增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴原函数此时是单调增，选A。4.设函数的导函数为，对任意都有成立，则A． B．

C． D．的大小不确定参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值A.是4

B.是5

C.是6

D.不唯一参考答案：C6.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B7.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B.

由等差中项的性质知，又.故选B.8.已知等差数列，则n的值为（

）

A．18

B．17

C．16

D．15参考答案：答案:D9.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略10.已知集合，定义函数且点。若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（

）

A.12个；

B.10个；

C.6个；

D.16个；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出结果S=

.

参考答案：12.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_参考答案：略13.（4分）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=．参考答案：【考点】：类比推理；棱锥的结构特征．【专题】：压轴题；规律型．【分析】：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴内切球半径r=故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．14.某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为

．参考答案：2由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得∴，当且仅当，即时，取等号故答案为2

15.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则，，则的值是__________。参考答案：316.在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝_________。参考答案：答案：817.已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式．参考答案：解：(1)设,由得,故．因为,所以,整理得,所以,解得。所以。(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,①当,即时,则当时,取最小值3；②当,即时,则当时,取最小值；③当,即时,则当时,取最小值。综上．

19.（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（I）求点的轨迹的方程；（II）设点，过的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.参考答案：（I）设点，，则由，得，因为点在抛物线上，所以，.

…………4分（II）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，，则联立，得，，由韦达定理，得.

………6分当直线经过点即或时，

当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则

，，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时∵，

………………8分，

……………10分故，所以的最小值为1.……………12分方法二：同上，………8分

………10分所以的最小值为1.

………12分方法三：设点，，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:………………8分.

………10分而………12分20.（本题满分14分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，(I)

求角C的大小；(II)

若求ABC的面积。参考答案：

（1）

（2）21.在四棱锥P—ABCD中，AD⊥AB，AD∥BC，△PDA，△PAB都是边长为1的正三角形.（1）证明：平面PDB⊥平面ABCD；（2）求点C到平面PAD的距离.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接∵，都是正三角形，∴，设为的中点，∴，，在Rt中，，∴，∵为的中点，∴，在等腰中，，，∴，在中，，，，∵，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设点到平面的距离为，则，即，∴，∴点到平面的距离为．22.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点A的极坐标为（2，），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线C与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程，然后化为l的极坐标方程；（2）设出够点A的极坐标为（2，），参数t∈[0，π]时的直线方程，判断直线与圆的位置关系，通过