山东省枣庄市税郭镇安城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市税郭镇安城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义域为的单调递增函数满足：①，②，则的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3参考答案：D略2.设集合,,则P∩Q=（

）A.{－1,0} B.{0,1} C.{－1,0,1} D.{0,1,2}参考答案：B分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。详解：由有，，所以，故，选B.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。3.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．

4.已知是等差数列，，则过点的直线斜率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.

C．－

D.参考答案：D略6.下面几个命题中，假命题是（

）

A.“若,则”的否命题；

B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；

C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；

D.“”是“”的必要条件.参考答案：D7.在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项．故选C．8.已知数列{}为等差数列，是数列{}的前n项和，，则的值为A、－B、C、D、参考答案：D9.关于函数与函数，下列说法正确的是A.函数和的图像有一个交点在轴上B.函数和的图像在区间内有3个交点C.函数和的图像关于直线对称D.函数和的图像关于原点对称参考答案：D

与关于原点对称，故选D.10.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．-1

B． C．

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的常数项为______．（用数字作答）参考答案：试题分析：因,令得,则常数项为.考点：二项展开式及通项公式．12.已知函数满足，，且在区间上单调，则的值有_________个.参考答案：9【分析】由，，结合正弦函数图像的特征可知（），由正弦函数最小正周期公式可得，因为在区间上单调可得范围，从而求出的整数解的个数，得到值的个数。【详解】由题意知函数的周期，由，，结合正弦函数图像的特征可知，，故，，；又因为在区间上单调，所以，故，所以，即，∴，，∴符合条件的的值有9个.【点睛】本题考查正弦函数图像的特点，最小正周期的公式，熟练掌握正弦函数图像是解题关键，属于中档题。13.如果直线与直线平行，则

.参考答案：314.已知随机变量，若，则

．参考答案：0.215.抛物线的准线方程是

.参考答案：y=1

16.定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[0，1]时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，如图所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案为：（0，]．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．17.对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．（1）设则f的阶周期点的个数是_________;（2）设则f的阶周期点的个数是_______

.参考答案：_2_

_4__略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；参考答案：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。（2）∵由（1）得，，

∴，解得。∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。

19.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…20.某生鲜批发店每天从蔬菜生产基地以5元/千克购进某种绿色蔬菜，售价8元/千克，若每天下午4点以前所购进的绿色蔬菜没有售完，则对未售出的绿色蔬菜降价处理，以3元/千克出售．根据经验，降价后能够把剩余蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该生鲜批发店整理了过往30天（每天下午4点以前）这种绿色蔬菜的日销售量（单位：千克）得到如下统计数据（视频率为概率）（注：x，y∈N*）每天下午4点前销售量350400450500550天数39xy2

（1）求在未来3天中，至少有1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率．（2）若该生鲜批发店以当天利润期望值为决策依据，当购进450千克比购进500千克的利润期望值大时，求x的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意首先计算1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率，利用排列组合即可计算未来3天中，至少有1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率；（2）分别计算出购进450千克与购进500千克的利润期望值，即可计算出的范围【详解】（1）由题可得：1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率：所以未来3天中，至少有1天下午4点前销售量不少于450千克的概率为：．（2）购进450千克时利润期望为：，购进500千克时利润期望为：，，解得，又x+y＝16，，6＜x＜16，．∴x的取值范围是．【点睛】本题考查概率的计算以及期望的计算，考查学生的逻辑思维能力、计算能力，属于基础题。21.（满分12分）设命题P：关于的不等式：的解集是R，命题Q：函数的定义域为R，若P