安徽省滁州市建材中学高一数学理模拟试题含解析

安徽省滁州市建材中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B2.已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B3.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．4.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时,它们之间的夹角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C略5.若是偶函数且在（0，+）上减函数，又，则不等式的解集为（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝参考答案：C考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值试题解析：若是偶函数且在（0，+）上减函数，则在是增函数，又，所以所以由图像知：不等式

的解为：或。故答案为：C6.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布

参考答案：D略7.（5分）函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可判断函数f（x）=3x+x﹣3在R上是增函数且连续，从而由零点判定定理判断即可．解答： 易知函数f（x）=3x+x﹣3在R上是增函数且连续，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）；故选C．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0＜x≤2} D． {x|0≤x≤2}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评： 本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10参考答案：B【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.10.已知,那么

（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个对称中心是

参考答案：（答案不唯一）略12.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为__________.高考资源网参考答案：1略13.定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列判断正确的是________.①若f(x)为“友谊函数”,则f(0)＝0；②函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,则f(x1)≤f(x2).参考答案：①②③[解析]对于①，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正确．对于②，显然g(x)＝2x－1在[0，1]上满足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在区间[0，1]上是“友谊函数”，故②正确．对于③，因为0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正确．14.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略15.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当,,若对一切成立,则的取值范围为

.

参考答案：16.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得．

（2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a．试题解析：(1)设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程．解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键．19.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）参考答案：解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16

当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.略20.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额在8万元以下，没有奖金，②年销售额（万元），，奖金，，③年销售额超过71万元，按年销售额的10%发奖金。（1）写出奖金关于的函数解析式；（2）某营销人员争取年奖金（万元），年销售额在什么范围内？参考答案：解：（1）由题知，………………5分（2）由，得…………7分由…………………9分故…………10分

21.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1） 若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2） 若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1）

（2）略22.（本题满分13分）已知是定义在上的函数,且对任意正数,都有,且当时，．

(1)证明在上为增函数；(2)若,集合,,,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在上为增函数，证明如下：设，则由条件“对任意正数,都有”可知：

，,因此在上为增函数．…………5分(2)，，从而，