江西省上饶市县第四中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市县第四中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知命题p：，，则为（

）A．，

B．，C．， D．，参考答案：B3.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B4.已知复数（是虚数单位），则等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.5.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略6.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.9.阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（

）

参考答案：D略10.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：略12.现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_______种（用数字作答）．参考答案：84013.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直线a与直线l的位置关系是．参考答案：平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可．【解答】解：a与b的位置关系：平行．设过a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.参考答案：18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选择，接着顶点有2种颜色可供选择，对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与同色和不同色情况，即可得到顶点涂色情况，即可求解.【详解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.15.从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

参考答案：10016.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b的值。

参考答案：解：，所以，解得17.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列{}的前n项和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又a1=l，an+1=2Sn+1，得a2=2a1+1=3，∴（n≥1）．∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则；（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d（d＞0），由T3=15，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，得，解得．∴．则．∴==．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.(本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案：根据题意，，

……………2分（1）展开式的通项为.

……………4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为

………………7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，………………10分在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分

20.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(Ⅰ)若；求直线l的斜率k的值；(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线……………………（1分）由…………………（3分）…………………（4分）或（舍）………………（6分）（2）设，则………………（7分）…（9分）因为与共线等价于………（10分）由上述式子可得：

……………………（11分）又所以不存在这样的常数满足条件……………………（12分）

略21.已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2）