辽宁省沈阳市同泽中学2022年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市同泽中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A略3.下列说法错误的是(

)

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B4.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是(

)A. B. C. D.参考答案：D由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.5.“m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A当时，曲线，可化为，表示焦点在x轴上的双曲线，充分性成立．若曲线为双曲线，则或，必要性不成立，即“”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件．

6.下列说法错误的是(

)A．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．7.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A． B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．8.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．小时

B．小时 C．小时 D．小时参考答案：C9.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（

）A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断参考答案：C10.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

▲

．参考答案：略12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．参考答案：②③④略13.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与平面BD1所成角为定值；④三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：（1）（2）（4）14.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的右焦点为，∴9+a=13，∴a=4，∴双曲线的方程为：﹣=1，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为y=±x．15.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水______参考答案：cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水＝16.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-117.阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND19.已知椭圆M：=1（a>b>c）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面积的最大值为【分析】（I）已知条件说明，，从而可得，得椭圆方程；（II）把直线方程代入椭圆方程，设交点为，由判别式求得的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长，再求出点到直线的距离，从而得出的面积表示为的函数，由函数的知识可得最大值．【详解】（I）由题意可知：c=,b=1由得：a=所以椭圆的标准方程为：=1（II）设点A坐标为（）、点B坐标为（）联立直线与椭圆的方程，消去y整理得4+6mx+3-3=0由直线与椭圆相交可得：△=36-16（3-3）>0,即<4解得：-2<m<2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2<m<2)当，即m=±时，△OAB面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直椭圆中的面积问题．解题中注意设而不求思想的运用．直线与椭圆相交弦长问题，一般都是设交点为，直线方程与椭圆方程联立后消元，由判别式求得参数的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长．20.运行如图所示程序框图后，输出的结果是

▲

.

参考答案：10略21.（本小题满分12分） 若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．参考答案：解：由得，

………2分又，

………4分由得,

………8分．