山西省大同市县第二中学高三数学理期末试题含解析

山西省大同市县第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。2.函数与函数的图象可能是

（

）

参考答案：答案:D3.已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为A．10

B．6

C．

D．参考答案：C略4.方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3,0)

B．[－3,0)C．[－3,0]

D．[－1,0]参考答案：C5.的三个内角的对边分别为，已知，向量，，若，则角的大小为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A略6.已知定义在R上的函数在区间[0,+∞)上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.(4,+∞)参考答案：C【分析】由题意可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可将已知不等式转为，可得a的取值范围．【详解】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法，属于基础题.7.已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是A.或 B.C. D.参考答案：A【分析】选项A中与位置是平行或在平面内，选项B中与可能共面或异面，选项C中与的位置不确定，选项D中与的位置关系不确定．【详解】对于A，直线平面，，则或，A正确；对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；对于C，直线平面，直线平面，且，则或与相交或或，∴C错误；对于D，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．故选：A．8.设，，，e为自然对数的底数，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，故选C

9.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．10.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2）参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布，若，则P(>2)=

；参考答案：答案：0.112.复数的虚部是

.参考答案：略13.已知点，直线与椭圆相交于A,B两点，则ABM的周长为__________.参考答案：8略14.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则=；又若d=2，则数列{bn}的前n项的和Sn=．参考答案：3,3n﹣1.【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质和等差数列的通项公式可得d=a1，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得．【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d≠0），可得d=a1，==3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列{bn}的公比为q=3，和Sn==3n﹣1．故答案为：3，3n﹣1．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．15.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________参考答案：略16.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．

参考答案：略17.已知等差数列{}中，=32，=8，则此数列的前10项和=

▲

．参考答案：190由，解得，由，解得。所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点、点及抛物线.（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当最大时求直线l的方程；（2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：，然后再利用当直线与抛物线相切时，最大求解。（2）先假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，根据点到直线的距离相等，有关于x轴对称，即求解。【详解】（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：，直线过点及抛物线上一点，当最大时，则直线与抛物线相切，所以，解得，所以直线方程为：或.（2）假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，由韦达定理得：，因为点到直线的距离相等，所以关于x轴对称，所以，即，所以，即，解得.所以存在，点【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置以及对称问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.在中，分别是角的对边，(1)若且角为锐角，求角的大小；(2)在(1)的条件下，若，求的值.参考答案：(1)由可得，角为锐角，(2)在中，已知的三角函数值，可求得的值，再由正弦定理可得的值(1)解得又角为锐角，(2)在中，则由正弦定理得，解得知识点：向量的平行，正余弦定理

难度：220.设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点,过点且斜率为的直线,与点的轨迹交于点,,求△的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知得化简得点的轨迹方程为．………6分（Ⅱ）设直线的方程为.联立方程组，消去并整理得，所以由原点到直线的距离所以

………………12分21.已知曲线上任意一点P到点的距离等于到的距离，设直线与曲线交于、两点，且,(Ⅰ)求曲线的方程．(Ⅱ)求直线的方程．参考答案：解：(Ⅰ)由抛物线的定义可知，曲线是以为焦点，为准线的抛物线，，因此曲线的方程是

(Ⅱ)将代入得设

则

且+=

,

=

由解得满足，所求直线方程是略22.在中，分别是内角的对边，且满足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。参考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。