（北京卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考第三次模拟考试（北京卷）数学·参考答案一、选择题12345678BBBCBBDB1．【分析】根据左视图的定义画出图形即可．【解答】解：这个几何体的左视图为：故选：．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．【解答】解：3100000000用科学记数法表示为，故选：．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．【分析】根据矩形的性质得到，即可根据平行线的性质求解．【解答】解：如图，，，，四边形是矩形，，，故选：．【点评】此题考查了矩形的性质，熟记矩形的对边平行是解题的关键．4．【分析】根据多边形的内角和等于即可得解．【解答】解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：，故选：．【点评】此题考查了多边形的内角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5．【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色．的有8个，故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．故选：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．6．【分析】直接利用数轴得出的取值范围，再结合绝对值的性质得出的值．【解答】解：由数轴可得：，，的值可以是：．故选：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握绝对值的性质是解题关键．7．【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．【解答】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．此处第3项若是1，则计算结束，所以1不符合条件，第三项只能是8．则变换中的第2项只能是16．第1项是32或5，则的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：．【点评】本题考查有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．8．【分析】分类讨论投篮线路经过，，，四个点时篮球上升阶段的水平距离求解．【解答】解：，两点，横坐标相同，而点的纵坐标大于点的纵坐标，显然，点上升阶段的水平距离长；，两点，纵坐标相同，而点的横坐标小于点的横坐标，等经过点的篮球运行到与点横坐标相同时，显然在点上方，故点上升阶段的水平距离长；同理可知点路线优于点路线，综上：是被“盖帽”的可能性最大的线路．故选：．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，通过分类讨论求解．二、填空题9．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再得出答案即可．【解答】解：要使分式有意义，必须且，解得：且，故答案为：且．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出且是解此题的关键．10．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．【解答】解：，（提取公因式）．（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．【分析】利用一元二次方程根的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且△，解得且．故答案为且．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．12．【分析】利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：1．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．13．【分析】连接，，由圆内接四边形可求得的度数，由圆周角定理可得，即可证得为等边三角形，进而可求解．【解答】解：连接，，四边形是的内接四边形，，，，，，为等边三角形，，即的半径为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明为等边三角形是解题的关键．14．【分析】设一次函数解析式为，根据函数的性质得出，，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【解答】解：设一次函数解析式为，函数的图象经过点，，随的增大而减小，，取，，此函数图象不经过第三象限，满足题意的一次函数解析式为：（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．15．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：亩，亩，，，，，产量稳定，适合推广的品种为乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：将这些金蛋按的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为4的倍数，以此类推：共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三、解答题17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算性质是解答本题的关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为，不等式组的非正整数解为、、0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）利用垂直平分得到，利用同弧所对圆周角相等得到；（2）先作半径，再以为半径，在圆上依次截取六条相等的弦，这样可将圆六等份，然后连接圆的三等份点得到圆的内接正三角形．【解答】解：（1）①处的推理依据为垂直平分线的性质；②处的推理依据为同弧所对圆周角相等；故答案为垂直平分线的性质；同弧所对圆周角相等；（2）如图，即为所求．【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理、正多边形和圆．21．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）解方程求出方程的两根为，，得出或，然后利用有理数的整除性确定的整数值；【解答】（1）证明：△，无论取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：，即，解得：或．一元二次方程的两根为，，或，如果为整数，则为1的约数，，如果为整数，则为1的约数，，则为0或．整数的所有可能的值为，0或．【点评】本题考查了根的判别式、解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用解方程求出的整数值．22．【分析】（1）根据，，则，故，即可判断；（2）作于点，在中，已知两角一边，可通过解三角形求出的长度．【解答】解：（1）结论：点在直线上，理由如下：，，，，即，线段绕点逆时针旋转落在直线上，即点在直线上，（2）作于点，，，，，，，，，，，即以．为邻边的正方形面积为．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据图象可知，，再把点和点的横坐标分别代入反比例函数，分别表达出，的值进行验证即可；（2）由（1）可表达点的坐标，进而可得结论．【解答】解：（1）根据图象可知，，点、在反比例函数的图象上，，，，，即．（2）选择①作为条件；由（1）可得，，，，，，，，四边形的面积为2，，解得．【点评】本题主要考查反比例函数上点的特征，待定系数法求表达式等；第（2）问中选择一个进行计算即可，一般选择难度相对较小的进行计算．24．【分析】（1）利用平均数的计算公式计算可得结论；用前8周已接种人数的和除以，可得结论；（2）①将代入中，计算后可得结论；②计算出实现全民免疫所需的接种人数为；设最早到第周，该地区可达到实现全民免疫的标准，依题意列出不等式，通过计算可得结论；（3）依题意计算出第9周的接种人数，进而计算出第周的接种人数，根据题意列出不等式，解不等式得到从第21周开始接种人数低于20万，再依据题意列出完成全部接种时，满足的不等式即可得出结论．【解答】解：（1）（万人），这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．（万人），该地区的总人口约为800万人．故答案为：22.5；800．（2）①当时，，估计第9周的接种人数约为48万人．故答案为：48；②疫苗接种率至少达，实现全民免疫所需的接种人数为（万人）．设最早到第周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为．．化简得：．当时，，最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．（3）由题意得：第9周的接种人数为（万．第10周的接种人数为，第11周的接种人数为，第，周的接种人数为，设第周接种人数不低于20万人，即：．．解得：．当周时，接种人数不低于20万人，当周时，低于20万人；从第9周开始周接种人数．当时，总接种人数为：．解得：．当为25周时全部完成接种．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，平均数，不等式的应用．依据已知条件列出相应的不等式是解题的关键．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可求，可得结论；（2）由余角的性质可求，由锐角三角函数可设，，在中，利用勾股定理可求，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接，，，，，，，，，，是的切线；（2），，，，设，，，，，，．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出是解题的关键．26．【分析】（1）将点，代入解析式可得抛物线解析式，再通过配方可得对称轴；（2）由可得，即，分别将，，代入分别表达，，，两两作差进行比较可得出结论．【解答】解：（1）将，代入得：，解得，，抛物线对称轴为直线；（2）点和点在抛物线上，，，，，，即，，，，在该抛物线上，，，，，，，，，，．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．27．【分析】（1）延长交于，根据证，再证是等腰直角三角形即可得出，；（2）作，交延长线于点，连接、，根据证，再根据证，然后得出是等腰直角三角形即可得出结论；（3）作，交延长线于点，连接、，过点作交延长线于，同②得出是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，根据得出的值即可．【解答】解：（1），，理由如下：如图1，延长交于，，，，点是线段的中点，，又，，，，又，，，又，是等腰直角三角形，，，；（2），，理由如下：如图2，作，交延长线于点，连接、，同理（1）可证，，，，，当时，，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，；（3）如下图，作，交延长线于点，连接、，过点作交延长线于，当时，由旋转可知，，即与所成夹角的锐角为，，同（2）可得，同（2）可得是等腰直角三角形，，，在中，，，，，又，，，．【点评】本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识是解题的关键．28．【分析】（1）在坐标系中找到三点，根据坐标系中两点间的距离可直接得出结论；（2）经分析可知，点在以为圆心，半径为2的圆上或圆外，且在线段垂直平分线的下方，点在以为圆心，3为半径的圆内，画出点的范围，找到范围内符合题意的点即可求解；（3）根据点的运动，可找到临界状态，画出图形，求出对应的的值即可．【解答】解：（1）在坐标系中找到，，，三点，如下图：根据“潜力点”的定义，可知、是线段的潜力点，故答案为：、；（2）点为线段的“潜力点”，且，点在以为圆心，半径为2的圆上或圆外，且点在以为圆心，3为半径的圆内，且在线段垂直平分线的下方，又点在直线上，点在如图所示的线段上（不包括点），由题知，和是等腰直角三角形，，，点横坐标的取值范围；（3）由（2）知，点在以为圆