2024年中考数学专项复习 第六章 圆 第一节 与圆有关的概念及性质

2024年中考数学专项复习第六章圆第一节与圆有关的概念及性质目录01.考点回顾02.模拟考题01考点回顾考点1

与圆有关的概念1.圆的定义

2.圆的有关概念同心圆圆心相同、半径不同的圆叫做同心圆.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.弦直径弧线段圆心优弧劣弧半圆圆的任意一条⑤______的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.圆心角圆周角直径圆心两边续表3.确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆.4.圆的对称性（1）圆的轴对称性:圆是轴对称图形，对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆心的直线.1.因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”.2.圆的对称轴有无数条.（2）圆的旋转对称性:圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，都能与自身重合，旋转中心为圆心，圆的这种性质叫做圆的旋转不变性.（3）圆的中心对称性:圆是中心对称图形，对称中心是圆心.考点2

垂径分弦

重点1.垂径定理：垂直于弦的直径⑧________，并且⑨______这条弦所对的两条弧.注意：垂径定理使用时必须具备两个条件:一是直径；二是垂直，二者缺一不可.2.垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.注意：定理中括号内“非直径”这三个字不能省略，否则定理不成立.平分弦平分考点3

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

重点1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑩______，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.

注意：（1）定理（推论）成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，缺少这一前提条件定理（推论）不成立.（2）在这个推论中，四组量中只要有一组量“不等”，其余各组量也“不等”.相等考点4

圆周角定理及其推论

重点定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑪______.常见图形结论推论一半

相等直角直径根据圆周角定理的推论，涉及直径时，可构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算.考点5

圆内接四边形的概念和定理

重点概念一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.定理圆内接四边形的对角⑯______，且任何一个外角都等于它的⑰________.互补内对角

基础题过考点

考点1，2，3，4→

①④⑥考点2→

45考点4→

15309075考点5→

5668命题角度1

圆周角定理及其推论

图（1）

图（2）图（3）

图（4）

D

命题角度2

垂径分弦

图（1）

图（2）

3图（3）

圆中“铁三角”在圆中，弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可以说是圆中的“铁三角”，它们构成了以半径为斜边的直角三角形.此类题目中常见的辅助线作法：（1）连接圆心和弦的端点；（2）过圆心作弦的垂线段.

命题角度3

圆内接四边形的性质

图（1）

图（2）

图（3）

一图串考法考法1

圆周角定理及其推论（8年6考）

（第1题）（第2题）

考法2

垂径分弦（8年4考）

D

B

7.[2019安徽，19]

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图（1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图（2），筒车盛水桶的运行轨迹是以轴

02模拟考题基础分点练考点1

圆周角定理及其推论（第1题）

B

（第2题）

C

（第3题）

A

（第4题）

D

考点2

垂径分弦（第7题）

B

（第8题）

BA.5

B.4

C.3

D.2

A

B

26

考点3

圆内接四边形的性质

A

（第13题）

（第14题）

60综合提升练（第15题）

C

（第16题）

C

全国视野练20.

[2023甘肃兰州]

我国古代天文学确定方向的方