2021年中考数学真题重组卷（广东专用）（解析版） (三)

冲刺2021年中考精选真题重组卷

（广东卷01）

班级姓名学号分数

（考试时间：90分钟试卷；满分：120分）

说明：1.本试卷分议题和答题卡两部分:考试时间为90分钟:满分为120分。

2.考生在答题前，请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案必须写在答题卡相应区域，写在其它区域无效。

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（2020•衡阳）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数.

【解析】-3的相反数是3.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0.

2.（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表:

投中次数578910

人数23311

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得.

【解析】这10人投中次数的平均数为“2+7小史3上9±10=74

10

中位数为上过=7.5,

2

故选：D.

【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义.

3.（2020•兰州）若点4（-4,，”-3）,8（2",1）关于x轴对称,则（）

A.m=2,n=OB.m=2,n=-2C.m=4,n=2D.m=4,〃=—2

【分析】关于x轴对称，所以两个点的纵坐标是相反数，横坐标相等.

【解析】根据题意:

m—3=—1>2〃=-4,

所以〃?=2,〃=—2.

故选：B.

【点睛】本题考查两点关于x，y轴的对称问题，掌握基本点即可作答.

4.（2020•德阳）多边形的内角和不可能为（）

A.180°B.540°C.1080°D.1200°

【分析】多边形的内角和可以表示成5-2）180。（〃..3且〃是整数），所以多边形的内角能被18CT整除，由此

即可求出答案.

【解析】多边形的内角和可以表示成（"-2）180。（九.3艮〃是整数），〃应为整数，所以“-2也是整数，所以

多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180P的倍数的只有1200。.

故选：

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大.

5.（2020•贵港）若式子而T在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x<—\B.C.x..OD.x.A

【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可.

【解析】•.•式子Gl在实数范围内有意义，

Ax+L.O,

解得：\>

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等

式是解此题的关键，注意：而中a.0.

6.（2020•赤峰）如图，在AA8C中，点。，E分别是边AB,AC的中点，点尸是线段OE上的一点.连接

AF,BF,ZAFB=9Cf,且45=8,BC=\4,则瓦■的长是（）

B

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论.

【解析】•.•点。，E分别是边48,AC的中点，

是AABC的中位线，

•.♦3C=14,

：.DE=-BC=7,

2

■.■ZAFB=90P^AB=8,

:.DF=-AB=4,

2

;.EF=DE-DF=7-4=3,

故选：B.

【点睛】本题考查J’三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

7.(2020•宿迁)将二次函数)，=*-1尸+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式

为()

A.y=(x+2)2-2B.y=(x-4)2+2C.y=(x-l)2-ID.y-(x-1)2+5

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【解析】由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x-l>+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物

线的解析式为：y=(x-l)2+2+3,即y=(x-l)2+5：

故选：D.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

8.⑵2。•日照)不等式组仅二9的解集在数轴上表示为:)

A.B.

C.D.~0~^

【分析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解

集，再在数轴上表示即可.

【解析】不等式%(I-[②,

由①得：X..1,

由②得：x<2,

，不等式组的解集为L,x<2.

数轴上表示如图:

故选：D.

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式

组的解集.

9.（2020•西宁）如图，在矩形"8中，AB=5,BC=6,低M,N分别在4）,BC上，且=

AD=3AM,E为8c边上一动点，连接DE,将ACCE沿DE所在直线折叠得到△,当。点恰好落在

线段MN上时，CE的长为（）

2222

【分析】设CE=x,则CE=x,证明四边形MWCD是矩形，由矩形的性质得出NQMVnN/VffVCnQOP,

MV=CD=5,由折叠的性质得出。。=8=5,求出必7=3,由勾股定理得出/-（4-刈2=22,解方程可

得出答案.

【解析】设CE=x,则CE=x,

•.•矩形ABCD中，AB=5,

:.CD=AB=5,AD=BC=6,AD//BC,

•.•点M,N分别在AD,8c上，且3AW=AD，BN=AM

.-.DM=CN=4,

四边形CDMN为平行四边形，

•.•ZWCD=9（r.

.•.四边形板VCD是矩形，

■.ZDMN=ZMNC=9QP.MN=CD=5

由折叠知，CD=CD=5,

MC=y/CD2-MD2=后"=3,

:.CN=5-3=2,

EN=CN-CE=4-x，

CE2-NE2=CE2,

X2-(4-X)2=22,

解得，x=—即CE——.

22

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折

叠的性质是解题的关键.

10.(2020•日照)如图，二次函数丁=以2+法+。(。/0)图象的对称轴为直线x=—l,下列结论：

①阪<0;②为v-c;③若“为任意实数，则有保〃应+，；④若图象经过点(-3,-2),方程

以2+法+c+2=0的两根为马，^2(|^1|<|x21),则2内一%=5.其中正确的结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】由图象可知QVO,c>0,由对称轴得b=2a<0,则"c>0,故①错误；当尤=1时，

y=a+b+c=ala+c3=a+cC,得②正确；由x=-l时，y有最大值，得a-b+c.m/+而+。，得③错

误；由题意得二次函数y=/+灰+c与直线y=-2的一个交点为(-3,-2),另一个交点为(1,-2),即内=1,

%=-3,进而得出④正确，即可得出结论.

【解析】由图象口I知：a<0,c>0,—=—1>

2a

b=2a<0

：.abc>0,故①abc<0错误；

当x=l时，y=a+0+c=a+2a+c=3a+cv0.

.'.3a<—c,故②3a<-c正确：

:x=-l时，y有最大值，

:.a-b+c..am2+bm+c(m为任意实数)，

即a-A.am2+bm,即a—bm..am2+h,故③错误；

•.•二次函数y=以2+hx+c(aHO)图象经过点(-3,-2),方程ax?+bx+c+2=0的两根为占，x2(|x||<|x21),

.,.二次函数丫=0^+加+。与直线y=-2的一个交点为(_二-2),

;抛物线的对称轴为直线x=-l,

二次函数y=ax2+fex+c与直线y=-2的另一个交点为(1,-2),

即天=1,x2=—3,

.•.2占一刍=2-(-3)=5,故④正确.

所以正确的是②④；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，

抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数方和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a

与匕同号时，对称轴在y轴左；当〃与匕异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物

线与y轴交于(0,c).

二、填空题：(本题共7个小题，每小题3分，共21分)

11.(2020•济南)分解因式：2a2-ab=_a(2a-b)_.

【分析】直接提取公因式a，进而得出答案.

［解析］2a2—ab=a(2a—b).

故答案为：a(2a-b).

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.(2020•泸州)若一厅与9"是同类项，则a的值是3.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得。的值.

【解析】与gx，/是同类项，

.•.々+1=4,

解得夕=3，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关.

13.（2020•潍坊）若la-21+x/T万=0,则a+b=5.

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解析】根据题意得，a-2=0，6-3=0,

解得a=2＞。=3,

二.。+h=2+3=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式

都等于0列式是解题的关键.

14.（2020•十堰）已知x+2y=3,则l+2x+4y=7.

【分析】由x+2y=3可得至l」2x+4y=6,然后整体代入1+2x+4y计算即可.

【解析】：x+2y=3,

「.2（x+2y）=2x+4y=2x3=6,

/.1+2x+=1+6=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键.

15.（2020•盘锦）如图，菱形的边长为4,44=45。，分别以点A和点8为圆心，大于的长为

2

半径作弧，两弧相交于"，N两点，直线MN交4）于点E,连接CE,则CE的长为_2#_.

【分析】如图，连接E8.证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出EB,EC即可.

【解析】如图，连接EB.

由作图可知，MV垂直平分线段AB，

:,EA=EB.

/.ZA=ZER4=45°,

.\ZA£B=90°,

•/AB=4，

EA=EB=2夜,

•.•四边形是菱形，

AD/IBC,

:.ZEBC=ZAEB=9QP,

EC=yjEB2+BC2=，(2扬2+于=2庭，

故答案为2#.

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，

灵活运用所学知识解决问题.

16.(2020•宿迁)用半径为4,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径

为1.

【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r,利用弧长公式得到2万r=里也，然后解关于r的方程即可.

18()

【解析】设这个圆锥的底面圆半径为小

根据题意得2仃=里也，

18()

解得r=l，

所以这个圆锥的底面圆半径为1.

故答案为1.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

17.（2020•成都）如图，在矩形438中，AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从

点E出发沿E4向点A运动，同时，动点。从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ,过点8作BHJ.PQ于

点〃，连接。若点P的速度是点。的速度的2倍，在点尸从点E运动至点力的过程中，线段PQ长度

的最大值为_3a_,线段。，长度的最小值为一.

【分析】连接EF交P。于〃，连接取8M的中点O,连接OH,OD，过点。作ONLCD于N.首

先利用相似三角形的性质证明£M=2/W,推出EW=2,FM=\,当点尸与A重合时，PQ的值最大，解

直角三角形求出OD,OH即可解决问题.

【解析】连接EF交PQ于M,连接BM,取的中点O,连接OH，OD，过点。作。V_LCD十N.

•.•四边形/IBS）是矩形，DF=CF,AE=EB、

，四边形4）正是矩形，

:.EF=AD^3,

-,-FQ//PE,

SMFQ^^MEP,

,MFFQ

"~ME~PE'

PE=2FQ,

:.EM=2MF,

:.EM=2,FM=\,

当点P与A重合时，P。的值最大，

止匕时PM=《AE。+ME。=,2?+2?=2及，MQ=^FQ'+MF2=Vl2+12=应，

PQ=3y[2,

■.■MF//ON//BC,MO=OB,

.-.FN=CN=],DN=DF+FN=?>,ON=g（FM+BC）=2,

:.OD=^DN2+ON2=V32+22=屈，

•/BH工PQ,

:.ZBHM=90°>

•/OM=OB，

.•.（?H=-BM=-XV22+22=V2,

22

■：DH..0D-OH,

..O”..而-75,山和B点都是定点，所以其中点。也是定点，当0，H,。共线时，此时£>“最小,

的最小值为旧-应，

故答案为3后，Vl3->/2.

【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.2020•大庆）先化简，再求值：（JC+5）（X-1）+（X-2）2,其中x=有.

【分析】根据整式的混合运算顺序先进行整式的化筒，再代入值进行计算即可.

【解析】原式=X2+4x-5+x?-4x+4

=2X2-1,

当工二。时，原式=2（5/5）。-1=5.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简,再代入值进行计算.

19.（2020•吉林）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减

压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B

（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自

己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式ABCDE

人数463785

表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式ABCDE

人数21331

表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式ABCDE

人数65261310

根据以上材料，回答下列问题:

（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式

情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用

室内体育活动方式进行减压的人数.

【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；

（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占生，因此估计总体600人的空是采取室内体育锻炼减缓

6060

压力的人数.

【解析】（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查

的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差.

（2）600x—=260（人），

60

答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人.

【点睛】本题考查样本估计总体的统计方法，理解选取样本的原则是正确判断的前提.

20.（2020•哈尔滨）已知：在AABC中，AB=AC,点。、点E在边上，BD=CE,连接A£＞、AE.

（1）如图1,求证：AD=AE；

（2）如图2,当NZME=NC=45。时，过点B作8尸〃4。交4）的延长线于点尸，在不添加任何辅助线的情

况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45。.

【分析】（1）根据5As1可证43。二AACE,根据全等三角形的性质即可求解；

（2）根据等腰三角形的判定即可求解.

【解析】（1）证明：-：AB=AC.

•;ZB=NC,

在AABD和A4CE中，

AB=AC

-4B=ZC,

BD=CE

=AACE（SAS）,

AD=AE；

（2）vAD=AE,

:.ZADE=ZAED,

・.・BF//AC,

,\ZFBD=ZC=45°，

vZ4BC==ZC=ZAME=45°,ZBDF=ZADE,

.\ZF=ZBDF,ZBEA=ZBAE.ZCDA=ZCAD,

满足条件的等腰三角形有：AABE,MCD,AO4E,ADBF.

【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（2020•无锡）已知关于x的方程：4/+4小+2,〃-1=0（帆为实数）.

（1）求证：对于任意给定的的实数x,方程恒有两个实数根；

（2）设“，七是方程的两个实数根，求证：“+毛+〃?=0.

【分析】（1）只要证得△=从-4比..0,就说明方程有两个的实数根.

（2）利用根与系数的关系即可证明.

【解析】（1）证明：•/a=4»b=4m,c=2m—\）

△=b2-4ac=(4m)2-4x4(2/n-l)=16(/n-l)2..0

・••方程有两个实数根.

(2)证明：・.・%,々是该方程的两个实数根，

4机

Xj+%2=—丁"=-m，

Xj+x24-7M=0.

【点睛】本题考查了一元二次方程◎?+反+c=0(a*0)的根的判别式△=/-4ac：^A>0,方程有两个不

相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程

的解的定义和根与系数的关系.

22.(2020•西藏)如图所示，AB是口。的直径，A£>和BC分别切口。于A,8两点，8与口。有公共点E,

且AD=£>E.

(1)求证：CD是口。的切线；

(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.

【分析】(1)连接8,OE,根据切线的性质得到NO4B=9(r,根据全等三角形的性质得到

ZO£D=ZO4£>=90°,于是得到C£>是口。的切线；

(2)过C作C〃_LA£)于H,根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH=A8=12,AH=HC=4,

根据切线的性质得到AE>=£>£,CE=BC，求得DH=AD-3C=AD-4，CD=AD+4,根据勾股定理即可

得到结论.

【解析】(1)证明：连接(％)，OE,

•.•4)切口0/4点，是口。的直径，

:.ZDAB=9CP,

-.-AD=DE,OA=OE,OD=OD,

^ADOsAEDO(SSS),

.­.ZO£E>=ZQ4r>=90°.

是口。的切线；

(2)解：过C作CH_L4)于"，

•.•48是口。的直径，40和BC分别切口。于A,B两点,

:.ZDAB=ZABC=Z.CHA=9QP,

，四边形ABS是矩形，

:.CH=AB=\2,AH=BC=4,

•.•8是口。的切线，

AD=DE,CE=BC，

DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,

CH2+DH2=CD2,

.­.122+(AD-4)2=(AD+4)2,

:.AD=9.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确

的作出辅助线是解题的关键.

23.(2020•益阳)“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗2019年，一场新冠肺炎疫情

牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城.针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受

疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来

每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套，现在每天能生

产防护服650套.

(1)求原来生产防护服的工人有多少人？

(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产

的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

【分析】(1)设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解

即可;

（2）设还需要生产y天才能完成任务.根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量..J4500列出

关于y的不等式，求解即可.

【解析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，

由题意得,^=3

解得：x=20.

经检验，x=20是原方程的解.

答：原来生产防护服的工人有20人;

（2）设还需要生产y天才能完成任务.

悬…

即每人每小时生产5套防护服.

山题意得，10x650+20x5xl0y.」45()0,

解得y.8.

答：至少还需要生产8天才能完成任务.

【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题

的关键.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.（2020•西宁）如图，一次函数y=-x+l的图象与两坐标轴分别交于A,8两点，与反比例函数的图象

交于点C（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴正半轴上，且与点8,C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点

坐标.

【分析】（1）先确定出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论;

（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论.

【解析】(1)•.•点C(-2,M在一次函数y=-x+l的图象上,

把C点坐标代入y=-x+l，得帆=-(-2)+1=3,

.,.点C的坐标是(-2,3),

设反比例函数的解析式为y=A(%#0),

X

把点C的坐标(-2,3)代入y=&得，3=—,

x-2

解得左=-6,

.•.反比例函数的解析式为y=-9；

X

(2)在直线y=-x+l中，令x=0，则y=l,

.­.8(0,1),

由(1)知，C(-2,3),

BC=7(3-1)2+(-2)2=2A/2,

当8c=8P时，BP=2贬,

-.OP=2yf2+l,

P(0,2V2+1),

当8C=PC时，点C在3尸的垂直平分线，

.-.P(0,5),

即满足条件的点P的坐标为(0,5)或(0,2上+1).

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，用

分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

25.(2020•西宁)如图1,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,