成人高考高数复习资料

第一章函数、极限和连续

§1.1函数

一、主要容

㈠函数的概念

1.函数的定义：y=f(x),x^D

定义域：D(f),值域：Z(f).

[/(x)

y=<

2.分段函数：[g(x)XGD2

3.隐函数：F(x,y)=0

4.反函数:y=f(x)-»x=0(y)=f*y)

定理：如果函数：y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y

是严格单调增加(或减少)的；

则它必定存在反函数：

y=fT(x),D(fT)=Y,Z(r')=X

且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡函数的几何特性

1.函数的单调性：y=f(x),x^D,xi'X2^D

当xi<X2时，若f(xi)Wf(X2),

则称f(x)在D单调增加()；

若f(Xl)2f(X2),

则称f(x)在D单调减少()；

若f(Xl)<f(X2),

则称f(x)在D严格单调增加()；

若f(Xl)〉f(X2),

则称f(x)在D严格单调减少()。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称

偶函数：f(-x)=f(x)

奇函数：f(-x)=-f(x)

3.函数的周期性：

周期函数：f(x+T)=f(x),x£(-8，+oo)

周期：T---最小的正数

4.函数的有界性:|f(x)|WM,x£(a,b)

㈢基本初等函数

1.常数函数：y=c，(c为常数)

2.第函数：y=xn,(n为实数)

3.指数函数：y=ax,(a>O、aWl)

4.对数函数：y=logax,(a>0、aWl)

5.三角函数：y=sinx,y=conx

y=tanx,y二cotx

y=secx,y=cscx

6.反三角函数：y=arcsinx,y=arcconx

y=arctanx,y=arccotx

㈣复合函数和初等函数

1.复合函数：y=f(u),u=cp(x)

y=f[ip(x)],xGX

2.初等函数：

由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函

数

§1.2极限

-、主要容

㈠极限的概念

lim%=A

1.数列的极限:

ns

称数列以常数A为极限;

或称数列收敛于A.

｛》n｝的极限存在—\yn｝必定有界.

定理：若

2.函数的极限：

⑴当X~^8时，/(X)的极限：

limf(x)-A、

宜hm—/，⑴/、=A,o%l—im8/(x)=A

J

⑵当Xf%0时，/(X)的极限：

lim/(x)=A

X—>%0〃

lim/(x)=A

左极限：X—>XQ

lim/(x)=A

右极限：％.工日

⑶函数极限存的充要条件：

limf(x)=Aolimf(x)=limf(x)=A

定理：元一＞与X^XQ

㈡无穷大量和无穷小量

无穷大量：1同/(刈=+°°

1­

称在该变化过程中/(1)为无穷大量。

x再某个变化过程是指：

X-,—co,X->+oo,X->co,X->XQ,X->XQ,X->XQ

2lim/(x)=0

/(%)为无穷小量。

称在该变化过程中

3•无穷大量与无穷小量的关系：

lim/(x)=Oolim+00,(f(%)W0)

定理：

4孑一

4•无穷小量的比较•limy=07,lim/4=0

lim—=0

⑴若a，则称B是比a较高阶的无穷小量：

rB

lim一二c

⑵若a(c为常数)，则称B与a同阶的无穷小量；

r0一

lim——1

⑶若a，则称3与a是等价的无穷小量，记作：s〜a；

hm—=oo

⑷若a，则称s是比a较低阶的无穷小量。

定理：若：%~Bi，%~

lim—=

则：%Pi

㈢两面夹定理

1•数列极限存在的判定准则：

设：yn~~(n=i、2'3…)

limy”=limz”=Q

旦,nsnfg

limx”=a

则nJ,•nsH

2•函数极限存在的判定准则：

设：对于点X。的某个邻域的一切点

(点Xo除外)有：

g(x)</(x)<h(x)

limg(x)=lim/z(x)=A

且•X~X~

则加"g

㈣极限的运算规则

若:limw(x)=Alimv(x)=B

贝「①lim[M(x)±v(x)]=limM(x)±limv(x)二A±B

②lim[u(x)-v(x)]=limw(x)-limv(x)=AB

「w(x)limw(x)A

」im—=--二羽(limv(x)W0)

③v(x)limv(x)Bvv77

推论：①limj(x)±?(%)±…±以(％)]

=lim%(x)±lim〃2(x)±…±limw^(x)

②lim[c・〃(x)]=c・lim〃(x)

㈤两个重要极限

「sin%1「sin0(x)

hm-------=Ilim-----------=1

l•%-0JQ或o0(%)

1

lim(l+-)x=elim(l+x)x=e

2-JTf8JQ龙—o

§1.3连续

—、主要容

㈠函数的连续性

1.函数在处连续：/（X）在X。的邻域有定义,

limAy=lim[f(x+Ax)—f(x)]=0

1Aju-^0Ax-^000

limf(x)=f(x0)

zX^XQ

左连续上/（、）=/（%）

右连结.li吗/⑴=/（x。）

右连级•X—犬自

2.函数在大。处连续的必要条件：

定理：/（X）在X。处连续----/（X）在40处极限存在

3.函数在见处连续的充要条件：

lim/(%)=f(x)olimf(x)=limf(x)=f(x)

足理.Xf殉0Xf殉Xf环0

4.函数在a，b_上连续：

/（x）在也上每一点都连续。

在端点a和b连续是指：

lim/(x)=f(a)

X.a+左端点右连续；

lim/(x)=/S)

X>6-右端点左连续。

ab-x

5.函数的间断点：

若/(x)在豌)处不连续,则天)为/(%)的间断点。

间断点有三种情况：

1(x))在"o处无定义；

lim/(x)

2°X―不存在；

lim/(x)

3°(X)，在为处有定义，且X910存在，

lim/(x)^/(x0)

但%—%。。

两类间断点的判断：

r第一类间断点：

lim/(x)lim/(x)

特点：•%和％”g都存在。

lim/(%)

可去间断点：存在，但

limf(x)^f(x0)

，或、/I在处无定义

2°第二类间断点：

lim/(x)lim/(x)

特点：和%—g至少有一个为8，

lim/(x)

或%—%0振荡不存在。

lim/(x)lim/(x)

无穷间断点：x—和％-g至少有一个为8

㈡函数在玉)处连续的性质

1,连续函数的四则运算：

limf(x)=f(x0)limg(%)=g(%)

设X—^XQ

lim[/(x)±g(x)]=/(x)±g(x)

1°%一%。00

lim[/(x)-g(创=/(兀)•g(~))

2%0

/(x)/(x)(\

rhm——=0limg(x)w0

3。%-%。g(x)g(xo)%0J

2.复合函数的连续性：

y=/(〃),u=0(x),y=/[=%)]

lim°(x)=(pg,lim/(〃)=/[^?(x0)]

limf[(p(x)]=/[lim。(创=(玉))]

则：%-%o%-%o

3.反函数的连续性：

y=/(x),X=/T(X),%=/(%)

-1

limf(x)=f(x0)olimf~\y)=f(j0)

%一%0y3%

㈢函数在上连续的性质

1.最大值与最小值定理：

y

+M

0

-M

X

2.有界定理：

/O）在上连续=/（%）在小切

上一定

有界。

3.介值定理：

f（］）在［〃，〃］上连续—在（a，b）至少存在一点

使得：/C)=C

m<c<M

丹T-

0aWb

X

m

0afi□b

推论：

/（X）在&b］且/（〃）与/S）异号

=>在(。/)

至少存在-点J,使得：—°。

4.初等函数的连续性：

初等函数在其定域区间都是连续的。

第二章一元函数微分学

§2.1导数与微分

—、主要容

㈠导数的概念

1•导数：y~f在的某个邻域有定义，

lim^^=lim/(x0+Ax)-/(x0)

Axf0\xAxf0Ax

=lim/(xWCXo)

Xf*0

x—x0

『。=小。）嘤

x=x0

/(X)/(Xo)

nxo)=lim~

2•左导数：Xf*0

x-x0

，(％)一/(%0)

力（%0）=lin?

右导数：X―^XQ

x-x0

定理：/（X）在”0的左（或右）邻域上连续在

其可导，且极限存在；

£（%）=lim/r（x）

则•Xf30

f；（x0）=lim/\x）

（或.XT•温）

3.函数可导的必要条件：

定理：1/*（"）在％0处可导/（X）在"o处连续

4.函数可导的充要条件：

『。=/（%）存在=>£（/）=力（/），

定理：Jy'

且存在。

5导函数</=/'（%），%£（。打）

/(x)在(a/)

处处可导0yf（玉））

6.导数的几何性质：Ay

/'(/)是曲线y=/（%）上点

0>/处切线的斜率。0XoX

㈡求导法则

1.基本求导公式：

2.导数的四则运算：

1。（〃土V）'=〃‘土V'

20（〃•V）’=〃'•V+〃•V'

，

urv-uvr

v

3。（W°）

3.复合函数的导数：

y=/（〃），〃=y=

dydydu

不一盛.不或｛〃。（诩｝'"'［。（"）］。'（"）

☆注意｛/［。⑴］｝'与八。（％）］的区别：

{/[火力)]}'表示复合函数对自变量x求导；

n（p（x）］表示复合函数对中间变量求导。

4.高阶导数：，"（"）,r（x）9或尸3）（”）

/(w)(x)=[/(w-1)(x)];(〃=2,3,4…)

函数的n阶导数等于其nT导数的导数。

㈢微分的概念

1.微分：/（"）在X的某个邻域有定义，

Ay=A(x)«Ar+o(Ar)

其中：4(%)与Ax无关,o(Ax)是比Ax较高

lim3=0

阶的无穷小量5即：0A%

则称y=f(x)在X处可微，记作：

dy=A(x)Ax

dy=A(x)dx(Axf0)

2.导数与微分的等价关系：

定理：/(%)在工处可微n/(%)在x

处可导，

r

xf(x)=A(x)

3.微分形式不变性：

dy—f'(u)du

不论U是自变量，还是中间变量，函数的

微分dy都具有相同的形式°

§2.2中值定理及导数的应用

—、主要容

㈠中值定理

/(X)

1.罗尔定理:满足条件:

10在［名句上连续］在(外刀内至少

2。在(2办)内可导>=存在一席,

3°/(«)=f(b).使婚'《)=0.

八八

y/'&)f(x)

在（a⑼内至少存

1°在［外切上连续1

2°在（a,办）内可导〕在一席，使得：

b-a

0oo

㈡罗必塔法则：（°，—型未定式）

定理/（X）和g（x）满足条件：

lim/(x)=0(或oo)

%-a

limg(x)=0(或oo)；

rxfa

2°在点a的某个邻域可导，且8（%）。。；

limf")=A,(或oo)

3。％-a(oo)g'(x)

lim3=lim=A(或oo)

则：％fa(8)g(x)%-a(8)g，(x)

☆注意：1°法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。

2°若不满足法则的条件，不能使用法则。

000

即不是°型或8型时，不可求导。

3°应用法则时，要分别对分子、分母

求导,而不是对整个分式求导。

/'(X)和g'(x)

4°若还满足法则的条件，

可以继续使用法则，即：

lim^1=]i

miimrw=A(^D0)

xfa(oo)g(x)gf(x)x—>a(oo)g"(x)

5°若函数是°,8,8—8型可采用代数变

形，化成。或晟型；若是，型可

000

采用对数或指数变形，化成。或晟型。

㈢导数的应用

1•切线方程和法线方程：

设：y=f(x)9M(X0,J0)

切线方程：)一，0=/'(20)(%-10)

法线方程：尸儿二—

--(x-x0)9(/(/)。。)

f(^o)

2•曲线的单调性：

(i)/\x)>0XG(a,b)n/(%)在(生㈤内单调增加

/r(x)<0XG3,3n/(%)在(〃,勿内单调减少

(2)

/v)>oXG(〃,3n在(处方)内严格单调增加

r(x)<o=>在3,8)内严格单调减少

3.函数的极值：

⑴极值的定义：

」(4)(〃,Z?)/口(〃/)

设在有定乂，7€的一点，

Xr\XWX。

若对于的某个邻域的任意点，都有：

f(x0)>f(x)[W*(x0)</(%)]

/(%)/(%)

则称是的一个极大值(或极小值)，

X。/(X)

称7为J的极大值点(或极小值点)。

⑵极值存在的必要条件：

l°J(x)存在极值八X。)

=/(%)=()

2°/(%)存在。

定理：

XU。称为/"(X)的驻点

⑶极值存在的充分条件：

定理一：

、

1丫00在X。处连续；

/(%)是极值;

2°/(%o)=。或f(%。)不存在;1n

%是极值点。

3°.广⑴过/时变号。

X/

当渐增通过时山)由(+)变(-)；

/(X

则。)为极大值；

“渐增通过/时，/(%)

当由(-)变(+);则为极小值。

1。小)=0；/(X。)是极值;

n超是极值点。

2°J"(x0)存在。

/〃(/)<0/(%)

若U，则Ju为极大值；

r(x)>oy(x)

若Uo，则JU0为极小值。

☆注意：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。

4•曲线的凹向及拐点：

f\x)>0,xe(a.b)/(x)(a,b)

fw(x)<0,xG(a,b)f(x)(a,b)

⑵若，\/；则在'"是下凹的(或凸的)，(n);

1。./〃(%。)=0,1(/)(%))称

2°/⑴过/时变号oj=为/⑶的拐点。

(3)

5°曲线的渐近线：

⑴水平渐近线:

若lim/(%)=Aly=A是/⑴

x—fI——JJ'/

或lim/(%)=A的水平渐近线c

%一+00J

⑵铅直渐近线：

若可1/⑴=°0]X=。是f(X)

或lim/(x)=001n的铅直渐近线o

%—。+J

第三章一元函数积分学

§3.1不定积分

-、主要容

㈠重要的概念及性质：

/(X),F(x),XED

1•原函数：设：

Fr(x)=f(x)

则称尸(X)是/(X)的-个原函数，

并称F(x)+C是"/(x)的所有原函数,

其中c是任意常数。

2•不定积分：

f(x)

函数的所有原函数的全体，

称为函数/(%)的不定积分；记作：

j/(x)dr=F(x)+C

/(x)

其中：称为被积函数；

«/*(x)dx称为被积表达式；

“称为积分变量。

3.不定积分的性质：

，y(x)rfx]=y(x)

⑴

或d，f(x)dx]=f(x)dx

Jr(x)rfx=/(x)+C

⑵

J#(x)=/(x)+C

J"i(%)+Zz(x)+…+/〃(％)]办

⑶

=j/1(x)dr+j/2(x)dr+-+jfn(x)dx

一分项积分法

wjkf(x)dx=k\f(x)dxk为非零常数)

4.基本积分公式：

㈡换元积分法：

1.第一换元法：(又称“凑微元”法)

r

[f[(p(x)](p(x)dx彳ffl(p(x)]d(p(x)

J凑微元

=\f(t)dt=F(t)+C

令£=0(％)

=F[^（x）]+C

回代f=0（x）

常用的凑微元函数有：

dx=-d(ax)=-d(ax+b)为常数“w0)

i1

xmdx=-------dxm+1----------d(axm+1+b)

2°m+1a(m+l)

（•为常数）

exdx=d(ex)=—d(aex+b)

3°a

1

axdx=----d(ax)(a>0,”w1)

Inay

1

—dx=d(lnx)

40x

o

5siiWx=-rf(cosx)cosxrfx=rf(sinx)

sec?xdx=rf(tanx)esc2xdx=—J(cotx)

-------rf(arcsinr)=-rf(arccosx)

/2

60Vl-x

1

------=rf(arctanx)=-d(arccotx)

1+x2

2.第二换元法：

Jf(x)dx=Jf[(p(t)]d(p(t)

令x=(p(t)

=\(p,(t)f[(p(t)]dx=F(t)+C

=?[/(%)]+C

反代=8一1(%)

第二换元法主要是针对含有根式的被积函数，

其作用是将根式有理化。

一般有以下几种代换：

1。X=",〃为偶数时Q0

(当被积函数中有时)

2°X=asin/,(^4x=acosx),0<t<^

(当被积函数中有\~~x时)

3°x=atant9(^x=acott)90<^<y,(0</<f)

(当被积函数中有+”时)

X。，(或⑺，

4°=aser=acs0<<y9(0<^<y)

22

(当被积函数中有X-a时)

㈢分部积分法：

1.分部积分公式：

Judvuv-ivdu

nu

ju.vrdxJ

2.分部积分法主要针对的类型：

J尸⑴Jp(x)

⑴sinxdx9cosxdx

JP(x)eX

⑵dx

jP(x)lnxdx

Jp(x)fp(x)

(4)arcsinxdx^arccosxdx

Jp(x)

arctanxdxyJP(x)arccotxdx

axJax

⑸J[esinbxdx,ecosbxdx

其中：^(x)=Cl^X+(LyXH(多项式)

3.选u规律：

令尸(%)="

⑴在三角函数乘多项式中

其余记作dv;简称“三多选多”。

⑵在指数函数乘多项式中，令P(x)=U

其余记作dv;简称“指多选多”。

⑶在多项式乘对数函数中，令Inx=

其余记作dv;简称“多对选对”。

⑷在多项式乘反三角函数中，选反三角函数

为u，其余记作dv;简称"多反选反"。

⑸在指数函数乘三角函数中，可任选一函数

为u，其余记作dv;简称“指三任选”。

㈣简单有理函数积分：

/(%)=P(x)

1.有理函数：e(x)

其中P(x)和。(％)是多项式。

2.简单有理函数：

尸(X)尸(%)

八)二f(止

1+X1+X2

P(x)

/(%)=

(2)(%+〃)(％+㈤

尸⑴

f(x)=

(3)(x+a)2+b

§3.2定积分f(x)

一•主要容

(一).重要概念与性质

1,定积分的定义：0axiX2Xi-ifiXiXn-ibx---

「f(x)dx=HmS/©)M

aAx->0i=i

ns

定积分含四步：分割、近似、求和、取极限。

定积分的几何意义：是介于x轴，曲线y=f(x),

直线x=a,x=b之间各部分面积的代数和。

x轴上方的面积取正号，y

x轴下方的面积取负号。++

a0-bx

2.定积分存在定理：

设：y=/(%)x^\a,b\

若：f(x)满足下列条件之一：

「/(%)连续，同

2。./(%)在［〃,以上有有限个第一类间断

3J(x)在圆几上单调有界

贝！!：/(%)在上方1上可积。

若积分存在，则积分值与以下因素无关：

1°与积分变量形式无关即『/(X)心=『/⑺我

JaJa

2。与在［〃㈤上的划分无关，可以任意划分

3。与点。的选取无关，盟可以前吃t巧止任意选取

积分值仅与被积函数X)与区间”,回有关C

3.牛顿一一莱布尼兹公式：

若方(%)是连续函数(%)在上的任意一个原函娄

贝!J£f(x)dx=F(x)\［=F(b)-F(a)

*牛顿——莱布尼兹公式是积分学中的核心定理，其作用是将一个求曲边面积值的问题转化为寻找原函数及

计算差量的问题。

4.原函数存在定理：

若/(%)连续，XG\a,b],

则：0(x)=ffxG\ab]

Ja9

9(%)是/(%)在[a,加上的一个原函数

且：(pf(x)=([xf(t)dty=f(x)

Ja

5.定积分的性质：

设f(%),g(%)在[〃,加上可积，贝(J

pbeb

1°[kf(x)dx=k\f(x)dx

JaJa

pbpa

2°J/(x)6?x=-£f(x)dx

3T[/(%)土g(x)k%=[bf(x)dx±\bg(x)dx

JaJaJa

4[af(x)dx=O

JQ

pbpcpb

5°f/(x)=\f(x)dx+[f(x)dx(a<c<b)

JaJaJc

b

6°Idx=b-a

y

0

7/(x)<g(x),(a<x<b)

贝！iff(x)dx<[g(x)dx

JaJa

8。估值定理：

m(b-a)<ff(x)dx<M(b-a)

Ja

其中外M分别为f(x)在㈤上的最小值和最大偃

yA_____________________y_

Mfix)"!f(x)A

一■kA

o一气~~\b——Vj_b----f—!-----------：―"

111

积余中值定：111

94111

111

111

若j(9)连续rw[a；。],则：

必存在一"E[a㈤，

使「小3/(9.(")

Ja

(二)定积分的计算：

1.换元积分

设f(x)连续，矶x=(p(t)

若“⑺连续，£C［见见

且当方从a变到时，。⑺单调地历变至收

0(a)=〃/(£)=①

则:ff(x)dx=f\(p(t)]-(p'(t)dt

2.分部积分

a

udv=uvb-[vdu

JaJa

3.广义积分

<•+00,0广+8

Jf(x)dx=jf(x)dx+j^f(x)dx

4.定积分的导数公式

1(fx/am=/(x)

Ja

2tr(x)/(o^c=/[0(")]・0'(x)

Ja

3[[：：/(力画L=/弧⑴]•么(x)-/[/(X)]•0；(x)

(三)定积分的应用

1.平面图形的面积:

1由y=/(x)>o,x—ayx=b,(a<b)

与x轴所围成的图形的面积yf(x)

a

s-f(x)dx

Ja

2由％=/(x),y2=g(x),(/>g)

与x=a,x=。所围成的图形的面:

s=[b[f(x)-g(x)}ix

Ja

3由巧=°(y),x2=(p(y),(。>(p)

与丁=3丁=〃所围成的图形的面^

s=J：b(y)—e(y)Hy

4。.求平面图形面积的步®

D.求出曲线的交点，画出草图；

1).确定积分变量，由交点确定积分上下限；

§).应用公式写出积分式，并进行计算。

1旋转体的体积

1曲线V=/(X)>0,与x==〃及X轴所围图形绕X轴旋转所

得旋转体的体积：

A

y-T[\f2(x)dx

xJa

0atr

2由曲缭=0(y)>0,与y

得旋转体的体积：

Vy=7r^(f>\yydy

第四章多元函数微积分初步

§4.1偏导数与全微分

主要容：

㈠.多元函数的概念

3.二元函数的定义：

z=f(x,y)(X9J)GD

定义域：0（一）

4.二元函数的几何意义：

二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线）

㈡.二元函数的极限和连续：

1.极限定义：设z=f（x,y）满足条件：

1。在点飞,%）的某个领域内有定》

（点X0，/）可除夕除

2°limf（x,y）=A

x—>x0

则松=/（占y）在（/,M）极限存在，且等无

2.连续定义：设z=f（x,y）满足条件：

1。在点％,为）的某个领域内有定》

2°lim/(x9j)=/(x09j0)

则椀=/(%,y)在(与,/)处连续,

㈢.偏导数：

定义:，（占y）,在（%0，盟）点

/(x+Ax,J)-/(X,J)

«)=如0OOO

Ax

Ay—oAy

/二（％0，盟）/（*0，盟）分别为函数（*/）在（/，/）

处对的偏导数。

z=/（x,y）在。内任意点%,y）处的偏导数记为

8f(x,y)dz

/；(x,y)==z

dxdxx

Sf(x.y)dz,

/；（%,丁）=--------=7

dydyy

㈣.全微分：

1.定义：z=f（x,y）

若Az=/(x+Ax,j+Ay)-/(%,y)

—AAx+BAy+o(夕)

其中，A、5与Ax、4y无关，o(p)是比

p=+Ay?较高阶的无穷小量。

贝(J:dz=df(x,y)=AAx+BAy

是

Z=/(%,7)在点(x,y)处的全微分。

3.全微分与偏导数的关系

定理：翔(x,y)，W(x,y)连续

贝!I：z=/(x,y)在点处可微0

r

dz=fx{x,y)dx+W(招y)dy

(五).复全函数的偏导数：

1设：z=/(〃3),〃=〃(x,y)#=v(x,y)

・・z=/[〃(％,y)#(x,y)]

midzdzdudzdv

贝!J：——=---------+---------

dxdudxdvdx

-d-z-----d-z•du1dz•dv

dy----dudy--dv--dy

2,浏=/(〃/),〃=〃(％)#=WX)

j=/[w(x),v(x)]

-d-y-d•yd-|u-d•ydv

dxdudxdvdx

因.隐含数的偏导数：

I设歹(x,y,z)=O,z=/(%,》)，且£'wO

f

贝gJ?=_F/,c^丝7=_F_'L

axFJrdyF；

衅=一与

dxFy

出.二阶偏导数：

,,d2zd&

/*(x，y)=A=T(T)

dxoxox

,,d2zddz

(—)

dydydy

q,d2zd改

4(x，y)=文==犷匕­)

oxoydyox

q,d2zddz

oydxoxoy

结论：当X(x,y)和量(巧,)为巧y的连续函数时

贝!J：f^(x,y)=f^x(x,y)

(A).二元函数的无条件极值

1.二元函数极值定义：

设z(x,y)在(%,凡)某一个邻域内有定5

若z(x,y)<>z(x,j)]

Z(X09J0),[^4Z(X9J)00

则松(*0，%)是z(x,y)的一个极大或极小值，

称(/，盟)是z(x,y)