期末检测卷01（解析版）-人教版八年级数学试题

2020-2021学年人教版八年级数学上册期末检测卷01

试卷满分：120分考试时间：120分钟

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（2020•德阳模拟）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A.

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确:

8、是轴对称图形,本选项错误;

C、是轴对称图形,本选项错误;

D、是轴对称图形,本选项错误.

故选：A.

2.（2018秋•郑城县期中）已知点P（a+1,2«-1）关于x轴的对称点在第一象限，则。的取值范围是（）

A.ci>一1B.a<—C.-1<<—D.-掇山-

222

【解答】解：•.•点P（a+l,2a-l）关于x轴的对称点为3+1,1-2a）,

a+l>0

l-2a>0

解得：-l<a<-

2

故选：C.

3.（2020•启东市三模）化简所得的结果是（）

A.a1B.-a1C.D.-a'°

【解答】解：（—/）/=—/,

故选：B.

4.（2019秋•高新区期末）不论“取什么值,下列代数式的值总是正数的是（)

A.|«+1|B.|a|+lC.a2D.(«+1)2

【解答】解：人、+故此选项错误;

8、|。|+1>0，故此选项正确；

C、a2..O,故此选项错误;

D、（a+l）2..O,故此选项错误;

故选：B.

5.（2019秋•东莞市期末）若犬+2（优-3"+16是完全平方式，则机的值等于（）

A.3B.-5C.7D.7或-1

【解答】解：,••d+2（/n-3）x+16是完全平方式,

”7一3=±4,

解得：加=7或-1,

故选：D.

6.（2019•安次区一模）若分式七口七运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

A.+B.—C.+或xD.—或.

22

【解答】解：A、根据题意得：工+上=土」金，不符合题意；

x—\X-1x—\

B、根据题意得：———二=巫二D=x,不符合题意；

x-1x-1x-1

C、根据题意得：±上X上=上^,不符合题意；

x-1x-\X-\x-\x-1（x-1）2

D、根据题意得：————=巫二D=x；—符合题意；

x-1x-1x-lx-1x-1X-1X

故选：D.

7.（2020•宁波）拉〃阳和AFG”是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC

内.若求五边形DECH尸的周长，则只需知道（）

A.AABC的周长B.的周长

C.四边形F3G”的周长D.四边形ADEC的周长

【解答】解：•・•△G切为等边三角形,

:.FH=GH,Z/77G=60°,

:.ZAHF+ZGHC=120°,

・・・A4BC为等边三角形，

/.AB=BC=AC,ZACB=ZA=60°,

.・.ZGHC+ZHGC=120°,

・・.ZAHF=ZHGC,

&\FH三ACHG(AAS),

.・.AF=CH.

；DE和AFGH是两个全等的等边三角形，

；.BE=FH,

,五边形DECH尸的周氏=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

二.只需知道A4BC的周长即可.

故选：A.

8.(2018秋•伍家岗区期末)如图，七边形A3CDE户G中，48、即的延长线交于点O,着Nl、N2、N3、

N4对应的邻补角和等于215。，则NB8的度数为()

A

A.30°B.35°C.40°D.45°

【解答】解：・・・N1、N2、N3、N4的外角的角度和为215。，

.•.Zl+Z2+Z3+Z4+215°=4xl80°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=505°,

•・•五边形Q4GFE内角和=(5-2)x180。=540°,

.♦.N1+N2+N3+N4+ZBO£>=540。，

ZBOD=540°-505°=35°,

故选：B.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.（2019秋•南平期末）用科学记数法表示0.00218=_2.18X10-3_.

【解答】解：用科学记数法表示0.00218=2.18x10-3.

故答案为：2.18x10-3

10.（2020•武威模拟）如图，AABC中，点£）、E在8C边上，44D=NC4E请你添加一对相等的线段或

一对相等的角的条件，使AAB£>=AACE.你所添加的条件是_/W=AC

【解答】解：添加A8=AC,

.■AB=AC,

.-.ZB=ZC,

NBAD=/CAE

在和AACE中,A8=AC,

NB=NC

.-.AABD=MCE（ASA）,

故答案为：AB=AC-

11.（2020春•青白江区期末）当。=2时,分式匚^的值为零.

x+2

【解答】解：由分子d-4=0=>x=±2；

由分母X+2H（）=XH—2；

所以x=2.

故答案为：2.

12.（2020•东营区一模）分解因式：3x2-6x2y+3xy2=_3x（x-2xy+y2）_.

【解答】解：原式=3x（x-2刈+产），

故答案为：3x（x-2xy+y2）

13.（2019秋•勃利县期末）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干

果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市

先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完.超市两次销

售这种干果共盈利5280元.

【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，

蛆用日而夫•俎c300029000

根据题思得：2x------+300=-------,

xl.2x

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，

30003000…90009000,…

------=-------=600,-------=--------=1500.

x51.2x1.2x5

1500x9+600x9x0.7-3000-9000=5280（元）.

答:超市两次销售这种干果共盈利5280元.

故答案为：5280.

14.（2018秋•西湖区校级月考）如图，CA±AB,垂足为点A,AB=S,AC=4f射线及0_LAB,垂足

为点、B,一动点£从4点出发以2/秒的速度沿射线4V运动，点。为射线&W上一动点，随着£点运动而

运动，且始终保持£D=CB,当点E运动0,2,6,8秒时,ADEB与MCA全等.

【解答】解：①当石在线段上，AC=应:时，AACB=ABED,

,/AC=4，

..BE=4,

/.AE=8-4=4,

.,.点七的运动时间为4+2=2（秒）：

②当石在乳上，AC=3£时，

・・AC=4,

:.BE=4,

.•.AE=8+4=12,

.•.点£的运动时间为12+2=6（秒）；

③当£在线段4r匕/3=£8时，AACB=ABDE,

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当£在乳上，AB=EBW\,/SACB=ABDE,

AE=8+8=16,

点七的运动时间为16+2=8（秒），

故答案为：0,2,6,8.

15.（2019秋•莲湖区期末）如图，在AABC中，AB=BC,BE上AC于点E,AD_L3C于点。，ZBAD=45°，

CD=O,AD与BE交于点F,连接b,则AD的长为_2+夜

/.ZADB=9O°，

•/ZfiAD=45°，

:.ZDBA=45°,

:.AD=BD,

・.・AB=BC,

BE±AC.

:.AE=EC

」.HE是AC的垂直平分线,

:.AF=CF,

•.­ZC4Z)+ZACD=90o

ZFBD+ZACD=90°

:.ZCAD=ZFBD

:.△ACDwABFMASA)

DF=CD=&

FC=5/OF2+DC-=2

/.AD=AF+FD=2+42.

故答案为2+四.

16.（2019秋•霍林郭勒市期末）如图，ZAO8=30。，点P为ZAO8内一点，OP=8.点M、N分别在。4、

QB上,则APMV周长的最小值为8.

【解答】解：分别作点尸关于。4、的对称点片、P2,连片、P2,交04于M,交08于N,连接。P,

则04=0尸=06，N[OA=NPOA,ZPOB=ZP,OB,

MP=RM,PN=P2N,则好MV的周长的最小值=々匕

«。鸟=2ZAOB=60°,

・•.△OR鸟是等边三角形.

APMV的周长=<6，

.•.片6=Of]=OP2=OP=S.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（10分）（2019秋•官渡区期末）计算或解方程:

（1）计算下列各题

①（万一3.14）°+（—2）2-3、

②（3a__（3〃-2）（3a+4）；

③(1205bt-Sa4b6-4a配)十(一2°2b/.

x2

（2）解分式方程:+1.

x+2x-\

【解答】解：（i）①原式=i+d」=J；

993

②原式=9/-6«+l-9a2-6«+8=9-12a；

③原式=。2/乂-8/加-4a4/）+（4a"2）=3"5-2"_]:

（2）去分母得：X2-X=2X+4+X2+X-2,

解得：工=」，

2

经检验工=一_1是分式方程的解.

2

2x+5„3（x+2）

18.（6分）（2020•祁江区一模）解不等式组x-lx，并写出它的所有非负整数解.

---<

23

2x+5„3（x+2）①

【解答】解：X-1X自，

——〈一②

23

由①得：x..1：

由②得x<3.

・•.不等式组的解集为-L,x<3,

.•.非负整数解为：0,1,2.

19.（6分）（2020•盐都区三模）先化简，再求值：（》一2+生）+-^士乙，其中x=-L

x-22x-42

【解答】解：原式=（1二4x±4+上）.生匚2

x—2x—2x+2

_（x+2）22（x-2）

x-2x+2

=2（X4-2）

=2x+4,

当x=时，

2

原式=2x（—；）+4

=-1+4

=3.

20.（6分）（2019秋♦自贡期末）如图，在AABC中，AT>_L3C,点E在AZ）上，ED=DC,AD=DB,点、

F,〃分别在线段BE,AC上，连接尸，H.

(1)求证：△ADCwABDE;

⑵若BF=AH,求证：AFD”是等腰直角三角形.

【解答】(1)证明：・・・AD，4C,

/.ZBDE=ZADC=90°.

DE=CD

在AfiOE与AA£)C中，\/BDE=/ADC,

BD=AD

:.M3DE=^ADC（SAS）.

（2）证明：由（1）得MDE三AADC,

.\ZFBD=ZHAD.

BF=AH

在AFBD与AHAD中，＜NFBD=/HAD,

BD=AD

:.\FBDwAHAD（SAS）.

：.ZFDB=ZHDA,FD=HD.

:.ZFDB+ZFDE=ZHDA+ZFDE=90°,

.\ZFDH=90°,

.•."D”是等腰直角三角形.

21.（6分）（2020春•滕州市期末）如图，在正方形网格上有一个A4BC.

（1）画出AABC关于直线"N的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,求AABC的面积.

.V

V

【解答】解：（1）如图所示：ADEr即为所求;

(2)的面积：4x5--x4xl-lx5x3--x4x1=20-2-7.5-2=8.5.

222

M

N

22.（8分）（2020春•相城区期中）如图是一个长为4”、宽为匕的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小

长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

（1）图2中的阴影部分面积为：_（。+。）2-4"或（。-匕）2_（用〃、〃的代数式表示）;

（2）观察图2,请你写出3+8尸、（。-8）2、4〃之间的等量关系是；

（3）利用（2）中的结论，若x+y=5,xy=~,求（x-y＞的值____；

4

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3,请你写出这个等式―；

（5）如图，点C是线段上的一点，分别以AC、8C为边在Afi的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG,

连接EG、BG、BE,当3c=1时，ABEG的面积记为g,当BC=2时，ABEG的面积记为邑，…，以此

类推，当3C=〃时，MEG的面积记为S.，贝IJSQO-S刈9的值为.

图1阳幺圉3

【解答】解：(1)图2中，阴影部分的边长为(a-6)的正方形，因此面积为(a-力，

也可以从边长为(a+A)的正方形面积减去图1的面积，即(a+b)2-4帅=/+从—2",

故答案为：(。+b)2-4〃/?或(a-/?)?;

(2)通过(1)的计算可知，(。+/?)2-(〃一b)2=4ab,

故答案为：(。+份2-3-h)2=4出7;

(3)=5，=2,求(1-4=(x+y)2-4冲=26-9=16,

4

故答案为：16；

(4)整体长方形的面积为(3。+。)3+份，图中八个四边形的面积和为3a2+〃+4",

因此有：(3a+b)(a+b)=3a2+b2+4ab,

故答案为：(3。+份(。+/?)=3/+从+4。5,

(5)如图，连接EC,则石C//3G,

**•S^EG=SKBG=5BC,

・••s202n-$239=；X20202-gx20192,

=g(2020+2019)(2020-2019).

=2019.5,

故答案为：2019.5.

23.(8分)(2019秋♦连山区期末)倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A,8两种健身器材若干

件，经了解，5种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购

买8种健身器材多10件.

(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进4,B两种健身器材共50件，且费

用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，8种型号健身器材的单价为1.5x元/套，

根据题意，可得：名丝-科2=10，

x1.5x

解得：x=360,

经检验x=360是原方程的根，

1.5x360=540（元），

因此，A,8两种健身器材的单价分别是360元，540元；

（2）设购买A种型号健身器材机套，则购买3种型号的健身器材（50-m）套，

根据题意，可得：360m+540（50-m）„21000,

解得：m..33—,

3

因此，A种型号健身器材至少购买34套.

24.（10分）（2019秋•禅城区期末）如图1,P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿Af8fC的方向

移动，点。从点C开始以1厘米/秒的速度沿CfA-6的方向移动，在直角三角形A8C中，

NA=90°,若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、。同时出发，用r（秒）表示

移动时间，那么：

（1）如图1,若P在线段A3上运动，。在线段C4上运动，试求出f为何值时，QA=AP

（2）如图2,点。在C4上运动，试求出f为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1；

4

（3）如图3,当尸点到达。点时，P、Q两点都停止运动，试求当，为何值时，线段AQ的长度等于

线段3P的长的工

【解答】解：（1）当尸在线段A5上运动，。在线段C4上运动时，设CQ=f,AP=2Z,则AQ=12-r,

,,,AQ=AP,

・,./=4.

.」=4s时，AQ=AP.

（2）当。在线段C4上时，设CQ=f,则AQ=12—r,

•/三角形QAB的面积等于三角形A8C面积的

4

=-x1.ABMC,

242

-xl6x（12-z）=-xl6xl2,解得1=9.

28

.•1=9s时，三角形245的面积等于三角形ABC面积的人.

4

（3）由题意可知，。在线段C4上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，

①当0</,,8时，P在线段A3上运动，Q在线段C4上运动，设CQ=f,AP=2f,则AQ=12-r,

3尸=16—2r,

AQ=-BP,

4

.72—f=；（16—2。，解得f=16（不合题意舍弃）.

②当8<&12时，。在线段C4上运动，P在线段上运动，设CQ=f,则AQ=127,BP=2r-16,

-：AQ=-BP,

4

132

.•.12-Z=-（2Z-16）,解得r=空.

43

③当，>12时，。在线段A3上运动，P在线段8c上运动时，

■.•AQ=t-n,BP=2t-\6,

•.■AQ=-BP,

4

12=；（2f—16）,解得f=16,

321

综上所述，/==s或16s时，AQ^-BP.

34

25.（12分）（2020春•济南期末）已知：AABC为等边三角形，点£为射线AC上一点，点。为射线CB上

一点，AD=