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文档简介

§7.2正项级数敛散性的判别

1.定义:则称此级数为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:部分和数列有上界.1证明即部分和数列有上界3.比较判别法2定理证毕.比较判别法的不便:需要有参考级数.3解由图可知4重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.5证明64.比较判别法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;7证明由比较判别法的推论得证.类似可证(2)、(3)，定理得证。8解原级数发散.故原级数收敛.9（3）判别级数的敛散性。解收敛,故原级数收敛.（4）判别级数的敛散性.解而级数收敛,故原级数收敛.取取10证明11收敛发散12比值判别法的优点:不必找参考级数.两点注意:1314解15比值判别法失效,改用比较判别法16解例5判别级数的敛散性故原级数收敛.17例6.判别级数的敛散性:解.级数收敛.收敛,故原级数收敛.故原级数收敛.而收敛,18例

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