高等数学电子教案（下）

⑤阖F易工家大孽

《高等数学》

授课教案

2008〜2009学年第二学期

教师姓名：李石涛

授课对象：1.化学工程与工艺0801—0803,应用化学0801,0802

2.高分子材料工程0801,0802；环境工程0801,0802

授课学时：128/64

选用教材—《高等数学》史俊贤主编

大连理工大学出版社2006/2

基础部数学教研室

沈阳工业大学教案

第一1一周授课日期一09.2.18

授课章节：第六章6.1定积分元素法

教学目的：1、理解定积分元素法的基本思想；

2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线

的弧长）

教学重点：平面图形的面积、平面曲线的弧长

教学难点：平面图形的面积

教学内容纲栗：

一、定积分的元素法；

教二、平面图形的面积、

学

三、平面曲线的弧长、

实

施采用的教学形式：讲授

过

教学方法：启发式教学

程

设教学步骤：

计

1、复习定积分的概念，引出定积分的元素法；

2、举例讲解平面图形的面积

3、举例讲解平面曲线的弧长

课后复习及作业或思考题：

1、复习定积分的元素法。

2、课后习题6-21、2、4、5o

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一1一周授课日期一09.2.20

授课章节：6.2定积分在几何学上的应用

教学目的：

1、理解定积分元素法的基本思想；

2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为

已知的立体体积）

教学重点：旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积

教学难点：旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积

教学内容纲栗：

一■、旋转体的体积、

教二、平行截面面积为已知的立体体积；

学

采用的教学形式：讲授

实

施教学方法：启发式教学

过教学步骤：

程

1、复习定积分的元素法；

设

2、举例讲解旋转体的体积

计

3、举例讲解平行截面面积为已知的立体体积

课后复习及作业或思考题：

3、复习定积分的概念。

4、习题1,14、5、7、8、10、13o

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一2一周授课日期一09.2.25

授课章节：6.3定积分在物理学上的应用

教学目的：

1、理解定积分元素法的基本思想；

2、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、压力）。

教学重点：计算变力所做的功、压力

教学难点：压力

教学内容纲栗：

一、变力做功，

教二、引力、压力

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施

教学步歌：

过

程1、复习定积分的概念及定积分的元素法

设2、举例讲解变力做功

计3、举例讲解压力

课后复习及作业或思考题：

1、复习定积分的元素法。

2、习题6-31、2、3、4、5

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一2一周授课日期一09.2.27

授课章节：习题课

教学目的：进一步理解定积分的元素法

教学重点：旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、压力。

教学难点：旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积

教学内容纲要：

一、总结本章所学内容，

二、重点讲解讲授课件上的示例

三、处理课后习题

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步臊：

过1、复习总结本章所学内容

程2、重点讲解讲授课件上的示例

设3、处理课后习题

计4、课堂练习

课后复习及作业或思考题：

复习旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、压力等求法。

作业：总习题6172题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一3一周授课日期一09.3.4

授课章节：第七章7.1向量及其线性运算

教学目的：

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算线性运算（加法、减法，数与向量乘法）

教学重点：理解空间直角坐标系，掌握向量的运算线性运算。

教学难点：向量积的向量运算及坐标运算

教学内容纲要：

一、向量概念；二、向量的线性运算；三、空间直角坐标系；四、利用坐标作

向量的线性运算；五、向量的模、方向角、投影

采用的教学形式：讲授

教

学教学方法：启发式教学

实教学步骤:

施1、引入向量概念

过2、重点讲解向量的线性运算

程3、介绍空间直角坐标系；引入向量坐标

设4、利用坐标作向量的线性运算；

计5、向量的模、方向角、投影

课后复习及作业或思考题：

复习向量概念、利用坐标作向量的线性运算、向量的模、方向角、

练习习题771、2、3习题7-21、2、3、4、5、6

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一3一周授课日期一09.3.6

授课章节：7.2数量积向量积

教学目的：

1、数量积、向量积；掌握两个向量垂直和平行的条件。

2、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，

3、熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

教学重点：数量积、向量积、两个向量垂直和平行的条件

教学难点：向量积的向量运算及坐标运算

教学内容纲要：

一、两向量的数量积；

二、两向量的向量积；

三、两个向量垂直和平行的条件

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步骤：

过1、从实际意义引入两向量的数量积，导出两个向量垂直的充要条件

程2、重点讲解两向量的数量积的坐标计算法

设3、从实际意义引入两向量的向量积，导出两个向量平行的充要条件

计4、重点讲解两向量的向量积的坐标计算法；（结果及行列式计算法）

5、两向量的向量积的几何意义。

课后复习及作业或思考题：

复习数量积、向量积、两个向量垂直和平行的条件

习题7-27、8、9、10、11、12

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一4一周授课日期一09.3.n

授课章节：7.3平面

教学目的：掌握平面方程及其求法

教学重点：理解平面方程的概念、会求其方程。

教学难点：平面方程及其求法方程；点到直线以及点到平面的距离。

教学内容纲要：

一■、平面方程的概念；

二、平面点法式方程；

三、平面一般式方程

教采用的教学形式：讲授

学

教学方法：启发式教学

实

教学步骤：

施

1、平面方程的概念

过

2、重点讲解平面面方程的概念，平面点法式方程、平面一般式方程

程

3、两类方程的转化

设

4、点到直线以及点到平面的距离

计

5、两平面间的夹角，平面间特殊的位置关系。

课后复习及作业或思考题：

复习内容平面方程的概念；点法式（对称式）方程；一般式方程

习题7-31、2、3、4、5、6、7、8

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一4一周授课日期一09.3.13

授课章节：7.4空间直线

教学目的：掌握直线方程及其求法

教学重点：直线方程的概念及其求法。

教学难点：直线方程求法

教学内容纲要：

一、直线方程的概念；

二、直线点向式（对称式）方程；

三、直线一般式方程

教采用的教学形式：讲授

学

教学方法：启发式教学

实

教学步臊：

施

1、直线方程的概念

过

2、重点讲解直线方程的概念，直线点法式（对称式）方程、直线一般式方程

程

、两类直线方程的转化

设3

、两直线间的夹角，直线间特殊的位置关系。

计4

5、直线与平面的位置关系

课后复习及作业或思考题：

直线方程的概念，直线点法式（对称式）方程、直线一般式方程；两直线间的夹角，

直线间特殊的位置关系。

习题7-41、2、3、4、5、6、7、8

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一5一周授课日期一09.3.18

授课章节：7.5二次曲面与空间曲线

教学目的：理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。

教学重点：理解曲面方程的概念、了解常用二次曲面的方程及其图形

教学难点：二次曲面的方程。

教学内容纲要：

一、二次曲面；

二、空间曲面；

教采用的教学形式：讲授

学教学方法：启发式教学

实教学步骤：

施1、曲面方程的概念

过2、重点讲解球面；椭球面；椭圆抛物面；锥面；柱面。

程3、空间曲线举例。

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习内容曲面方程的概念、了解球面；椭球面；椭圆抛物面；锥面；柱面。

习题7-51、2、3o

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一5一周授课日期一09.3.20

授课章节：习题课

教学目的：复习数量积、向量积；掌握两个向量垂直和平行的条件。平面、直线方

程及其求法。

教学重点：数量积、向量积；掌握两个向量垂直和平行的条件，平面方程和直线方

程；平面与平面、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；点到直线以及点到

平面的距离；

教学难点：向量积的向量运算及坐标运算；平面方程和直线方程及其求法；点到直

线的距离；二次曲面图形

教学内容纲要：

一、总结本章所学内容，

二、重点讲解讲授课件上的示例，

教三、处理课后习题

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步骤：

过1、复习总结本章所学内容

程2、重点讲解讲授课件上的示例

设3、处理课后习题

计4、课堂练习

课后复习及作业或思考题：

复习总结本章所学内容

作业：总复习7-、二、三1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一6一周授课日期一09.3.25

授课章节：第八章8.1多元函数二元函数的极限

教学目的：理解多元函数的概念和二元函数的几何意义，

了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的

性质。

教学重点：二元函数的概念及几何意义，定义域

教学难点：二元函数的极限与连续性的概念

教学内容纲要：

一、区域的概念；

二、二元函数的定义；

三、二元函数的几何意义；

教

学四、二元函数的极限；

实五、二元函数的的连续性

施采用的教学形式：讲授

过教学方法：启发式教学

程教学步臊：

设1、介绍区域的概念（邻域，开集……）

计2、重点讲解二元函数的定义，二元函数的几何意义。

3、介绍二元函数的极限；二元函数的的连续性

课后复习及作业或思考题：

复习区域的概念，二元函数的极限；二元函数的的连续性。

练习习题8-1K2、3、4

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一周授课日期09.3.27

授课章节：8.2偏导数8.3全微分

教学目的：理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的

必要条件和充分条件。

教学重点：多元函数偏导数和全微分

教学难点：全微分存在的必要条件和充分条件。

教学内容纲要：

一、偏导数的概念；

二、二元函数偏导数的几何意义；

三、高阶偏导数；

教

学四、高阶偏导数；

实五、全微分计算。

施采用的教学形式：讲授

过教学方法：启发式教学

程教学步臊：

设1、偏导数的概念，重点讲解偏导数的计算方法

计2、二元函数偏导数的几何意义。

3、高阶偏导数

4、全微分概念及计算。

课后复习及作业或思考题：

复习偏导数的概念，元函数偏导数的几何意义，高阶偏导数，全微分概念。

习题8-21、2、3、4、5、6；习题8-33、4、5。

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第二周授课日期一09.4.1

授课章节：8.4多元复合函数的求导法则

教学目的：掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数

教学重点：多元复合函数偏导数；隐函数的偏导数。

教学难点：多元复合函数偏导数；隐函数的偏导数。

教学内容纲要：

一、多元复合函数偏导数的定理8.5及其推广；

二、隐函数的偏导数求导公式

采用的教学形式：讲授

教

学教学方法：启发式教学

实教学步骤:

施1、多元复合函数偏导数的定理8.5及其推广（重点讲解链式法则的意义与应用）

过2、隐函数的偏导数求导公式（重点讲解方程确定的二元隐函数求偏导数）

程

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习多元复合函数偏导数的定理，隐函数的偏导数求导公式。

习题8-41、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13（1）、（3）、（5）

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一7一周授课日期一09.4.3

授课章节：8.5偏导数的应用

教学目的：了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方

程。

教学重点：曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线

教学难点：曲面的切平面的建立

教学内容纲要：

一、曲线的切线和法平面；

二、曲面的切平面和法线

采用的教学形式：讲授

教

教学方法：启发式教学

学

教学步骤:

实

施1、复习两向量平行、垂直的充要条件

过2、曲线的切线和法平面

程3、曲面的切平面和法线

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线。

习题8-51、2、3、4、5、6、7

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一8一周授课日期一09.4.8

授课章节：8.7多元函数的极值及其求法

教学目的：理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条

件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数

法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问

题。

教学重点：多元函数极值和条件极值的求法

教学难点：拉格郎日乘数法；多元函数的最大值和最小值问题

教学内容纲要：

一、极值；

二、多元函数极值存在的必要条件；三、二元函数极值存在的充分条件；

四、最大值和最小值；五、条件极值；六、简单的应用问题。

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步骤：

过1、极值概念

程2、多元函数极值存在的必要条件

设3、二元函数极值存在的充分条件

计4、最大值和最小值

5、条件极值

6、简单的应用问题

课后复习及作业或思考题：

复习极值；多元函数极值存在的必要条件；二元函数极值存在的充分条件；、最大值

和最小值；条件极值；简单的应用问题。

习题8-71、2、3、4、5、6、7、8、9

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一8一周授课日期一09.4.10

授课章节：习题课

教学目的：多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数；曲线的切线和法平

面及曲面的切平面和法线；掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值

存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简

单多元函数的最大值和最小值

教学重点：复合函数偏导数的求法，求隐函数的偏导数；二元函数的极值；最大值

和最小值

教学难点：多元复合函数偏导数；隐函数的偏导数；多元函数的最大值和最小值问

题

教学内容纲要：

一、总结本章所学内容，

二、重点讲解讲授课件上的示例

教

三、处理课后习题

学

采用的教学形式：讲授

实

教学方法：启发式教学

施

教学步骤：

过

1、复习总结本章所学内容

程

、重点讲解讲授课件上的示例

设2

、处理课后习题

计3

4、课堂练习

课后复习及作业或思考题：

复习复合函数偏导数的求法，求隐函数的偏导数；二元函数的极值；最大值和最小

值

作业总习题8—、二、三、1、2、3、4、5

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一9一周授课日期一09.4.15

授课章节：第九章9.1二重积分的概念

教学目的：理解二重积分概念、了解二重积分的性质，知道二重积分的中值定理

教学重点：二重积分概念、二重积分的性质

教学难点：二重积分概念

教学内容纲要：

一、曲顶柱体体积；

二、二重积分定义；

三、二重积分几何意义；

教

四、二重积分的性质；

学

实采用的教学形式：讲授

施教学方法：启发式教学

过教学步臊：

程1、曲顶柱体体积

设2、二重积分定义

计3、二重积分几何意义

4、二重积分的性质；

课后复习及作业或思考题：

复习曲顶柱体体积；二重积分定义；二重积分几何意义；二重积分的性质；

练习：习题971、2、3、4

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一9一周授课日期一09.4.17

授课章节：9.2二重积分的计算

教学目的：掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法

教学重点：二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法

教学难点：利用极坐标计算二重积分

教学内容纲要：

一、在直角坐标系下计算二重积分；

二、在极坐标系下计算二重积分；

采用的教学形式：讲授

教

学教学方法：启发式教学

实教学步骤:

施1、在直角坐标系下二重积分计算公式推导

过2、例题

程3、在极坐标系下二重积分计算公式推导

设4、例题；

计

课后复习及作业或思考题：

复习直角坐标系下计算二重积分；极坐标系下计算二重积分；

练习：习题9-21、2、3、4

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一10一周授课日期一09.4.22

授课章节：9.4重积分的应用

教学目的：会用二重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、等）。

教学重点：二重积分求一些几何量与物理量

教学难点：二重积分求一些几何量

教学内容纲要：

一、曲顶柱体体积；

二、空间曲面面积；

三、平面薄板的质量与重心；

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步臊：

过1、曲顶柱体体积

程2、空间曲面面积

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习曲顶柱体体积；空间曲面面积；

练习：习题9一41、2、3、4、5、6、7

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一10一周授课日期一09.4.24

授课章节：习题课

教学目的：理解二重积分概念、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法；

会用二重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、等）

教学重点：二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法

教学难点：利用极坐标计算二重积分

教学内容纲要：

一、总结本章所学内容，

二、重点讲解讲授课件上的示例，

三、处理课后习题

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步臊：

过1、复习总结本章所学内容

程2、重点讲解讲授课件上的示例

设3、处理课后习题

计4、课堂练习

课后复习及作业或思考题：

复习二重积分概念、二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法；

作业：总习题9一、1、2、3、4、5;二、1、2、3、4、8；三、1、2、3、（1）、（2）、

（3）。

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一n一周授课日期一09.4.29

授课章节：第十章10.1常数项级数概念和性质

教学目的：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本

性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。

教学重点：级数的基本性质及收敛的必要条件

教学难点：级数的基本性质及收敛的必要条件

教学内容纲要：

一、常数项级数的概念；

二、级数收敛的必栗条件；

三、级数的基本性质；

教

四、几何级数与级数

学P

采用的教学形式：讲授

实

施教学方法：启发式教学

过教学步臊：

程1、常数项级数的概念

设2、级数收敛的必要条件

计3、级数的基本性质；

4、几何级数、调和级数、P级数。

课后复习及作业或思考题：

复习常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛

的必要条件；

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第n周授课日期一09.5.1

授课章节：10.2常数项级数的审敛法（1）

教学目的：掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法

教学重点：正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法

教学难点：正项级数收敛性的比较判别法的极限形式

教学内容纲要：

一、正项级数的概念；

二、正项级数收敛的充要条件；

三、比较判别法；

教

四、比值判别法

学

采用的教学形式：讲授

实

施教学方法：启发式教学

过教学步骤：

程1、正项级数的概念

设2、正项级数收敛的充要条件

计3、比较判别法；

4、比值判别法。

课后复习及作业或思考题：

复习正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法

练习：习题1071、2、4

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一12一周授课日期一09.5.6

授课章节：10.2常数项级数的审敛法⑵

教学目的：掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛

的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。

教学重点：交错级数的莱布尼茨判别法

教学难点：交错级数的莱布尼茨判别法

教学内容纲要：

一、交错级数的概念；二、莱布尼茨判别法；

三、任意项级数的概念；

四、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；

教

学五、绝对收敛与条件收敛的关系。

实采用的教学形式：讲授

施教学方法：启发式教学

过教学步臊：

程1、交错级数的概念

设2、莱布尼茨判别法

计3、任意项级数的概念；

4、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；

5、绝对收敛与条件收敛的关系。

课后复习及作业或思考题：

复习交错级数的概念；莱布尼茨判别法；任意项级数的概念；任意项级数绝对收敛

与条件收敛的概念；绝对收敛与条件收敛的关系。

练习：习题1073

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一12一周授课日期一09.5.8

授课章节：10.3露级数

教学目的：了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；理解赛级数收敛半径的概念，

并掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

教学重点：赛级数收敛半径的概念，森级数的收敛半径、收敛区间的求法

教学难点：森级数的收敛半径、收敛区间的求法

教学内容纲要：

一、函数项级数的概念；

二、赛级数；

三、露级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；

教

采用的教学形式：讲授

学

教学方法：启发式教学

实

施教学步臊：

过1、函数项级数的概念

程2、赛级数

设3、幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

计

课后复习及作业或思考题：

复习赛级数收敛半径的概念，幕级数的收敛半径、收敛区间的求法。

练习：习题10-21、2、

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一13一周授课日期一09.5.13

授课章节：10.3赛级数展开

教学目的：了解赛级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些赛级数在收敛

区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和；掌握，,sinMCOsx,ln(l+x)和

(1+“)”的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成露级数。

教学重点：e',sinx,cosx,ln(l+x)和(l+a)。的麦克劳林展开式

教学难点：简单函数间接展开成赛级数

教学内容纲要：

一、赛级数的运算；

二、泰勒级数；

三、函数展开为纂级数

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步臊：

过1、赛级数的运算

程2、泰勒级数

设3、函数展开为赛级数(直接与间接展开法)；

计

课后复习及作业或思考题：

复习6工,sin龙,cosx,ln(l+x)和(1+a)”的麦克劳林展开式

练习：习题10-31、2、3、4、5

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一13一周授课日期一09.5.15

授课章节：习题课

教学目的：掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；掌握交错级数的莱布

尼茨判别法；掌握氟级数的收敛半径、收敛区间；掌握e、,sinx,cos龙，ln(l+x)的麦

克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数。

教学重点：比较判别法、比值判别法、莱布尼茨判别法；级数的收敛半径、收敛区

间；",sinx,cosx,ln(l+x)和(1+。厂的麦克劳林展开式。

教学难点：简单函数间接展开成幕级数

教学内容纲要：

一、总结本章所学内容，

二、重点讲解讲授课件上的示例，

三、处理课后习题

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步骤：

过1、复习总结本章所学内容

程2、重点讲解讲授课件上的示例

设3、处理课后习题

计4、课堂练习

课后复习及作业或思考题：

复习比较判别法、比值判别法、莱布尼茨判别法；级数的收敛半径、收敛区间；

6工,sinx,cosx,ln(l+x)和(1+a).的麦克劳林展开式

作业：总习题10一、二、三、1、2、3、5、6

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第14周授课日期09.5.20

授课章节：第十一章11.1微分方程的基本概念

教学目的：了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特解等概念

教学重点：微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特解等

教学难点：通解

教学内容纲要：

一、微分方程的概念；

二、解、阶；

三、通解、特解；

教

学四、初始条件

实采用的教学形式：讲授

施教学方法：启发式教学

过教学步臊：

程1、微分方程举例

设2、解、阶

计3、通解、特解；

4、初始条件

课后复习及作业或思考题：

复习微分方程的概念；解、阶、通解、特解、初始条件。

练习：习题1172、3

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一14一周授课日期一09.5.22

授课章节：11.2一阶微分方程

教学目的：熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

教学重点：变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

教学难点：一阶线性微分方程的解法

教学内容纲要：

一、变量可分离的微分方程；

二、一阶线性微分方程；

三、一阶微分方程的应用

教

学采用的教学形式：讲授

实教学方法：启发式教学

施教学步臊：

过1、变量可分离的微分方程

程2、一阶线性微分方程

设3、一阶微分方程的应用

计

课后复习及作业或思考题：

复习变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

练习：习题11-21、2、3

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第15周授课日期一09.5.27

授课章节：11.3可降阶的高阶微分方程

教学目的：会用降阶法解下列微分方程：y⑺=/（幻，＜+/（乂丁'）和了'=/（，''）

教学重点：可降阶的高阶微分方程y⑺=/（幻，了=/（x，y）和y〃=/（%，'）

教学难点：可降阶的高阶微分方程y"=/（，y'）

教学内容纲要：

一*=/（x）.

、9

教于（/）.

--、y"=x,9

学

实

—=—、/=/（%V）

施

过采用的教学形式：讲授

程教学方法：启发式教学

设教学步歌：

计1、*=/（%）2、y"=/（x，V）3、y"=/（y，V）

课后复习及作业或思考题：

复习降阶法解下列微分方程：*=/（尤），y"+'（x，V）和y"=/（y，y'）

练习：习题11-31、2

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一16一周授课日期一09.6.3

授课章节：11.4常系数齐次线性微分方程

教学目的：理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；掌握二阶常系数齐次线性

微分方程的解法。

教学重点：二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理

教学难点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法

教学内容纲要：

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理；

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解；

采用的教学形式：讲授

教

学教学方法：启发式教学

实教学步骤:

施1、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理

过2、二阶常系数齐次线性微分方程的通解；

程

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习性微分方程解的性质及解的结构定理；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解

法。

练习：习题11一41、2

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第17周授课日期09.6.10

授课章节：11.5常系数非齐次线性微分方程

教学目的：理解二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理，会求自

由项为£（%）；/*；匕（%）e"的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。了解自由

项含正、余弦的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

教学重点：二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理

教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

教学内容纲要：

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理；

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解；

采用的教学形式：讲授

教

学教学方法：启发式教学

实教学步骤:

施1、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理

过2、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解；

程

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理，会求自由项为

P"⑴；；pn（x）e"的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

练习：习题11一51、2、3、4

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第一18一周授课日期一09.6.17

授课章节：习题课

教学目的：熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；理解线性

微分方程解的性质及解的结构定理；掌握二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程的

解法

教学重点：可分离的微分方程及一阶线性微分方程；二阶常系数齐次、非齐次线性

微分方程

教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程

教学内容纲要：

一、总结本章所学内容，

二、处理课后习题

采用的教学形式：讲授

教

学教学方法：启发式教学

实教学步骤：

施1、复习总结本章所学内容

过2、处理课后习题

程3、课堂练习

设

计

课后复习及作业或思考题：

复习变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；线性微分方程解的性质及

解的结构定理；二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程的解法。

作业：总习题11一、二、三

教学后记：

时间：

武术教案

班级人数日期课次第1次

一、学习基本手型、手法、步型、1、使学生初步了解武术的基本练习功

目

课的步法等法，并掌握练习的技术要领。

的

基本二、学习三路长拳第一段1一4动2、通过长拳学习，了解套路动作结构、

任

内容路线及特点。

务

3、提高学生柔韧、灵敏、平衡素质。

重点重点：手型、步型、手法、腿法

难点难点：三路长拳中的虚步亮掌

课的时

课的内容组织教法

部分间

1、体育委员集合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好

始

5，3、宣布本次课的内容及要求O体育］

部

4、安排见习生XXXXXXXXXXXXXX

分

教法：宣讲法

1、绕田径场慢跑二圈（2X400m）组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐，

准2、徒手操（4X8拍）速度适中

备（1）头部运动（2）四肢运动2、成广播体操队形散开

8'

部（3）俯背运动（4）弓步运动

分（5）仆步压腿（6）正压腿（7）膝教法：教师口令指挥，学生练习。

关节运动（8）踝、腕关节运动要求：准备活动充分

一、基本手型、手法、步型、步法等组织：集体练习

36,1、手型：教法：

基拳：拳握紧，拳面平、直腕1、简介本课程基本功练习内容

本掌：四指并拢伸直，拇指弯屈紧扣于2、详细讲解手型、步型等的动作要点及

部虎口处演练技巧并示范

分勾：五指第一指节捏拢在一起，屈腕

步型：弓、马、仆、虚、歇、丁步，

坐盘，插步，盖步

武术教案

课的时

课的内容组织教法

部分间

2、手法：3、学生模仿，教师纠错

冲拳：出拳快速有力，寸劲做好拧腰、4、学生练习基本功法，教师指导

顺肩、急旋前臂的动作1、纠正易犯错误，继续练习

架拳：松肩、肘微屈，前臂内旋2、学生再练习

推掌：挺胸、收腹、立腰、出掌快速要求：仔细观察记忆，认真练习

基

有力，有寸劲组织：集体练习

本32，

亮掌：抖腕、亮掌与转头同时完成教法：

部

3、步型：弓、马、仆、虚、歇、丁、1、教师示范并讲解练习要领

分

坐盘2、学生跟练

4、步法：击步、垫步等3、学生自练，教师口令提示

二、三路长拳第一段1-4动4、教师纠错，学生再练习

特点：姿势挺拔，动作舒展，快速有5、教师口令指挥，学生练习

力

1、集合整队组织：集体练习

2、师生放松教法：

结

(1)静力性放松1、教师提示并口令指挥

束5，

(2)抖动四肢放松1、学生放松

部

3、课后小结2、教师总结

分

4、师生再见3、提示课外练习注意事项

要求：积极放松

场地布置田径场

器材及设备

课

后

备

小

注

结

武术教案

班级人数日期课次第2次

一、正侧压腿、正侧踢腿、里合腿、1、让学生进一步学习武术基本功并掌握

目

课的外摆腿腿法练习的正确方法。

的

基本二、三路长拳5-8动2、继续学习长拳套路动作，并能前后贯

任

内容