北师大版选择性65正态分布课件（18张）

§5正态分布第六章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学正态曲线1.(1)连续型随机变量:把具有分布密度函数的随机变量称为连续型随机变量,最常见的一类连续型随机变量是由误差引起的.(2)正态分布:由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象对应的分布密度函数解析式为φμ,σ(x)=,x∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ>0)为参数,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态分布

,对应的图象为正态分布密度曲线,简称为正态曲线

.(3)如果随机变量X服从正态分布,那么这个正态分布完全由参数

μ,σ(σ>0)确定,记为X~N(μ,σ2).其中EX=μ,DX=σ2.正态分布

是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的重要模型,因此也称为误差模型.(4)正态分布的特点:如果一个随机变量X服从正态分布,那么对于任何实数a,b(a<b),随机变量X在区间(a,b]的概率可以用

P(a<X≤b)来表示.它的几何意义就是随机变量X的分布密度曲线在区间(a,b]对应的曲边梯形面积的值,如图6-5-1.图6-5-1(5)正态曲线的性质:①曲线位于x轴的

上方

,与x轴不相交.②曲线是单峰的,关于直线

x=μ对称.③曲线的最高点位于

x=μ处.④当x<μ时,曲线

上升

;当x>μ时,曲线

下降

;并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以

x轴

为渐近线.⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿

x轴

平移.⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散

;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越

集中

.(6)3σ原则①正态分布随机变量X在三个特殊区间内取值的概率:P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826,

P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,

P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974.

②在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取区间(μ-3σ,μ+3σ]之间的值,并称之为3σ原则.2.(1)若正态曲线关于y轴对称,则它所对应的正态分布随机变量的均值为(

).A.1 B.-1 C.0 D.不确定(2)若随机变量X~N(μ,σ2),其分布密度函数为

(x∈R),则这个正态分布随机变量的均值与标准差分别是(

).A.10与8 B.10与2 C.8与10 D.2与10解析:(1)由正态曲线性质知均值为0.

答案:(1)C

(2)B合作探究释疑解惑探究一正态曲线及其性质【例1】一条正态曲线如图6-5-2,试根据图象写出该正态分布密度曲线的函数解析式,并求出随机变量的均值和方差.图6-5-21.要特别注意方差是标准差的平方.2.用待定系数法求正态分布密度曲线的函数解析式,关键是确定参数μ与σ的值.3.当x=μ时,正态分布密度曲线的函数取得最大值,即

,注意该式在解题中的运用.探究二利用正态分布的性质求概率【例2】

设ξ~N(1,4),试求:(1)P(-1<ξ≤3);(2)P(3<ξ≤5);(3)P(ξ≥5).正态变量在某个区间内取值概率的求解策略(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.(2)注意概率值的求解转化:①P(X<a)=1-P(X≥a);②P(X<μ-a)=P(X≥μ+a);探究三正态分布的实际应用【例3】

某厂生产的圆柱形零件的外径X~N(4,0.25).质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件,测得它的外径为5.7cm.试问该厂生产的这批零件是否合格?解:圆柱形零件的外径X~N(4,0.25),由正态分布的特征可知,服从正态分布N(4,0.25)的随机变量在区间(4-3×0.5,4+3