2023-2024学年高一数学2019试题7.2.2同角三角函数基本关系

7.2.2同角三角函数基本关系一、单选题1．已知，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件根据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】∵且，∴，故选：B.2．已知，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函数的关系化简计算【详解】因为，所以，故选：D3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把左右两边进行平方，再根据同角三角函数基本关系即可得到答案.【详解】，.故选：C.4．若，且为第三象限角，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角三角函数间的基本关系即可求解．【详解】∵，且为第三象限角，∴，∴．故选:D．5．若，且是第二象限角，则值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角间的三角函数关系，求出.【详解】因为为第二象限角，,所以，所以.故选：B．6．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的正负，求得，，进而求得答案.【详解】因为，，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：C7．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分母为，利用平方关系式把代换，分子分母同时除以，并进行计算即可.【详解】由，又故正确.故选：.8．若，则（

）A． B． C．或 D．或3【答案】A【分析】化简方程，通过角度正弦值和余弦值的关系，即可求出的值.【详解】由题意，即∵，∴，解得：（舍）或，故选：A.二、多选题9．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由可以求出，再由，确定和，通过和差联立方程组得，值，再计算得.【详解】由得，即，，又，，所以，选项D正确；因为，且，所以，选项A错误；根据，解得，，选项B正确；，选项C错误.故选:BD.10．下列各式与tanα相等的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用三角函数恒等变换的应用逐项化简即可得解.【详解】对于A，，对于B，tanα，对于C，，对于D，tanα.故选：BD.【点睛】三角函数恒等变形的方向：（1）从“角”分析解题思路；（2）从“函数名称”分析解题思路；（3）从“式子结构”分析解题思路.三、填空题11．国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为25:1，则．【答案】/0.8【分析】设直角三角形较短的直角边长为，表示出两个正方形面积，进而求得，再结合平方关系求解作答.【详解】设直角三角形较短的直角边长为，则较长的直角边长为，因此小正方形的边长为，大正方形的边长为，因为大正方形与小正方形面积之比为，则，则，两边平方得：，而，即有，于是，解得，所以.故答案为：12．已知，则.【答案】/【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值.【详解】已知，因为，所以令，则，则.故答案为：四、解答题13．已知是关于x的方程的两个根（）(1)求a的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由韦达定理和同角三角函数关系结合判别式即可求实数的值；（2）用立方和公式把展开结合韦达定理即可求解；（3）切化弦后结合韦达定理即可求解.【详解】（1）因为是关于x的方程的两个根，所以方程的判别式，解得：或，且有，所以==，即，解得（舍去），即a的值为.（2）因为，所以的值为.（3）因为.故的值为.14．已知第二象限角α满足.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：角α终边上一点，且；条件②：；条件③：.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)条件选择见解析，(2)条件选择见解析，或【分析】（1）选①，根据三角函数定义计算得到，，选②，根据同角三角形函数关系得到，选③，解方程得到，或者，，代入数据计算得到答案.（2）化简得到原式等于，代入数据计算即可.【详解】（1）选①：角α终边上一点，且，故，且α