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第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件

课前预习预习课本P17-20，回答下列问题:1.什么是命题？2.什么是充分条件，什么是必要条件？新知1.命题的定义与真假判断命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题.[例1]判断下列是否为命题：（1）x>3.（2）3能被2整除吗？（3）对顶角相等.（4）若两个三角形全等，则它们的面积相等.否否是是新知1.命题的形式命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.真命题例：“对顶角相等”.可改写为：

如果两个角为对顶角，那么这两个角相等.新知2.充分条件与必要条件

如图所示的电路图中，A、C为开关，B为一盏灯。

问题1：A开关闭合时，B灯一定亮。

问题2：B灯亮时，A开关一定闭合。

问题3：A开关闭合是B灯亮的什么条件？

一般地，“若p，则q”为真命题，即p⇒q，此时，我们说，p是q的

条件，q是p的

条件．充分必要新知2.充分条件与必要条件

我国战国时期，墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述：

充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”

必要条件：“无之则必不然，有之则未必然”（1）A开关闭合时B灯亮的_________条件；（2）B灯亮是A开关闭合的_________条件。充分必要新知演练：充分与必要条件(假命题)[例2]判断下列命题中p是否为q的充分条件？（1）若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3(真命题)(真命题)举反例是判断命题为假命题的重要方法.

上述命题（2），（3）中，p是为q的充分条件。满足条件p的所有元素构成集合A，满足结论q的所有元素构成集合B，集合A与集合B有什么样的关系呢？

新知3.条件类型与集合的关系新知3.条件类型与集合的关系充分AB必要A(B)BAB(A)“充小必大”：充分条件范围小必要条件范围大新知演练：充分与必要条件[练习1]判断下列命题中p为q的什么条件？充分必要

方法总结[例3]已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．拓展探究拓展探究方法总结当堂训练1．设x∈R，则使x>3成立的一个充分条件是(

)A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<22．指出下列哪些命题中q是p的必要条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C；q：AC>AB；(2)p：|x|>2；q：x>2.当堂训练课堂小结1.会判断给定命题的真假；2.会判断充分条件与必要条件；3.理解“充小必大”，会由对应集合的

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