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文档简介

5.3.2极大值与极小值泰州市教育局教研室唐咸胜教学目标：1．理解极大值、极小值的概念；2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3．掌握求可导函数的极值的步骤．教学重点：求可导函数的极值的步骤．教学难点：极大、极小值的概念和判别方法．教学过程：一、情景设置函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′＞0，那么函数为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′＜0，那么函数为在这个区间内的减函数．二、学生活动用导数求函数单调区间的步骤是什么？1．探究1：函数f(x)的导数．2．探究2：令＞0，解不等式得x的范围就是递增区间．3．探究3：令＜0，解不等式得x的范围就是递减区间．三、数学建构1．极大值．一般地，若存在＞0，当时，都有≤，则称为函数的一个极大值．2．极小值．一般地，若存在＞0，当时，都有≥，则称为函数的一个极小值．3．极值．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．说明：（1）在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值是函数值；（2）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；（3）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；（4）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而＞；（5）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4．判别是极大、极小值的方法．若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值．5．求可导函数的极值的步骤．①确定函数的定义区间，求导数；②求方程＝0的根；③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值．四、数学运用例1求的极值．解：，令＝0，解得．列表如下表所示．左侧右侧极小值因此，当时，有极小值．例2求的极值．解：，令＝0，解得，．列表如下表所示．（－∞，－2）－2（－2，2）2（2，＋∞）00极大值极小值因此，当x＝－2时，有极大值；当x＝2时，f（x）有极小值（如下图）．五、小结1．函数的极大、极小

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