2024成都中考数学第一轮专题复习之专题三 反比例函数综合题 教学课件

专题三反比例函数综合题

考情及趋势分析成都8年高频点考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容考查设问202024B卷填空题4直线与双曲线结合求点坐标(2个解)2018254结合新定义，直线与双曲线结合求k值2017244结合新定义，直线与双曲线结合求k值【考情总结】考查频次及特点：8年3考，反比函数综合题均在B卷填空题考查，题位在压轴题或者次压轴题，本题的难点不在于计算量，而在于学生的读图能力和理解能力，重点考查学生的思维能力.【成都特殊考法解读】成都考查反比例函数综合题时，常在B卷填空压轴题考查，以结合新定义问题为主．该类题解题过程不会过多的涉及图形的性质，而是通过正确地理解题干中给出的新概念，以联想和推理的方式求解，重在考查学生接受新概念和逻辑推理的能力，故针对此类题设置以下新考法试题.1.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心是点O，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y＝

(x>0)位于第一象限的图象上，则k的值为________．第1题图第2题图2.如图，把双曲线C1：y＝

沿x轴的正方向平移n个单位长度，得一个新的双曲线C2，新的双曲线C2与y轴的交点为C，点A(a，b)在C1上，平移后点A的对应点为B，若S△ABC＝2S△ABO，则nb的值为_____．33.(2023新都区一诊)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝

(x>0)过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k的值为________．第3题图74.如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，两条内角平分线OC，BD的交点E在反比例函数y＝

(x＞0)的图象上，若OA＝5，OE∶EC＝3∶2，则k的值为________．第4题图6

解题关键点遇到角平分线，向角两边作垂线，再结合∠A为直角，则可利用相似三角形求解．5.(2023乐山)定义：若x，y满足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t为常数)，则称点M(x，y)为“和谐点”．(1)若P(3，m)是“和谐点”，则m＝________；(2)若双曲线y＝

(－3＜x＜－1)存在“和谐点”，则k的取值范围__________．-73＜k＜46.如图，菱形OABC的顶点B在反比例函数y＝

(x>0)的图象上，顶点C在反比例函数y＝

(x<0)的图象上，BC的中点P恰好落在y轴上，若S菱形OABC＝10，则k的值为________．第6题图－4第7题图7.(2022武侯区西川中学二诊)某数学小组利用作图软件，将反比例函数y＝

和y＝－

的图象绕点O逆时针旋转45°，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为

，则k＝___________________.

＋2或－

－2

解题关键点分点A在y＝

的图象上和点A在y＝－

的图象上两种情况求解．8.(2023无锡)已知曲线

C1，C2

分别是函数y＝－

(x＜0)，y＝

(k＞0，x＞0)的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C在x轴上(B在C的左侧)，现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为________．69.(2023内江)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝

(x＜0)的图象上，点O，E的对应点分别是点C，A.若点A为OE的中点，且S△EAF＝

，则k的值为______．第9题图-610.(2022武侯区期末)如图，直线y＝－x与双曲线y＝

(k＜0)相交于A，B两点(点A在B的左侧)，点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则

－

＝________．第10题图211.如图，点A，B在反比例函数y＝

(k＜0)的图象上，连接AB分别交x，y轴于点D，C，将△DOA沿OA翻折，点D恰好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知

＝

，S△DOB＝2，则k＝________．第11题图-612.(2017成都B卷24题4分)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′(

，

)称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝

的图象上，若AB＝

，则k＝________．－

第13题图13.(2018成都B卷25题4分)设双曲线y＝

(k>0)与直线y＝x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y＝

(k>0)的眸径为6时，k的值为________．

解题关键点联立反比例函数与直线表达式，解得A，B的坐标，再根据PQ＝6，由反比例函数图象的对称性解出点P的坐标是关键.14.(2020成都B卷24题4分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx(m>0)与双曲线y＝

交于A，C两点(点A在第一象限)，直线y＝nx(n<0)与双曲线y＝－

交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为

时，点A的坐标为______________________．【解析】∵直线y＝mx与直线y＝nx互相垂直，∴mn＝－1，∴m＝－

，n＝－

，联立

解得

或

∴A点的坐标为(，2)，C点的坐标为(－

，－2)，联立

解得

或

即

或∴B点的坐标为(－

，)或(，－).当点B的坐标为(－

，)时，AB＝

＝

＝

，当点B的坐标为(，－)时，AB＝

＝

＝.∵直线与双曲线都关于原点对称，∴由对称的性质可得，BC＝CD＝AD＝AB.∵四边形ABCD的周长为10，∴4＝10，解得m＝

或m＝2，∴点A的坐标为(2，

)或(，2).【答案】(，)或(，

)

解题有策略反比例函数综合题(8年3考，2020.24，2018.25，2