18.1.1 第3课时 平行四边形的性质 教学设计

人教版八下18.1.1平行四边形的性质(第3课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用平行四边形在生活中有着广泛的应用，具有丰富的几何性质，综合了平行线与三角形的相关知识，是中学数学的核心内容．本节课定位是平行四边形性质单元复习，在经历了平行四边形的概念和性质的学习之后，通过构成要素与相关要素之间关系的分析，理解研究图形几何性质的思路与方法．概念解析平行四边形的构成要素是边和角，边的位置关系是用角来刻画，对角线是它的相关要素，平行四边形的性质研究边、角和对角线的位置与大小关系，平行四边形是特殊的四边形，它具有四边形的所有性质．思想方法平行四边形常常转化为三角形的问题，在证明线段相等或角相等时，经常借用三角形全等的方法，体现了将四边形问题转化为三角形问题的思想．遵循从一般到特殊，经历直观观察和想象，通过演绎推理解决问题．知识类型平行四边形的性质属于原理与规则的知识，体现了平行四边形的基本要素间的关系，有边之间的数量和位置关系，角之间的数量关系，对角线之间的位置关系．这些知识需要通过综合运用，才能有利于学生进一步明确知识之间的区别与联系，从而构建和优化知识结构．研究图形几何性质的思路与方法属于认知策略．教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：回顾平行四边形的定义，整体构建平行四边形性质的知识体系．教学目标解析教学目标1．理解平行四边形的概念及性质．2．会根据问题的条件选择适当的性质定理解决问题．目标解析达成目标1的标志是：学生知道什么是平行四边形，能够把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述出本单元的核心知识．达成目标2的标志是：在具体问题中，学生能根据问题的条件熟练运用平行四边形边、角和对角线的性质解决问题，比如问题的条件大都集中在边或角的信息上，则会优先考虑走边或角的路径，如果题目信息集中在对角线上，则会优先考虑走对角线的路径进行分析．教学问题诊断分析具备的基础学生经历了平行四边形概念和性质的学习，已经对平行四边形的概念和性质有了一定的理解，而且在八上学习过利用全等三角形进行推理证明，能够运用所学的知识解决问题．与本课目标的差距分析本节课的学习中，学生将面对综合性的问题，需要学生融会贯通地加以解决，通过梳理已学习的知识构建知识体系，学生现有的认知发展水平与形成系统化，策略化的知识结构还存在较大差距．存在的问题在单元复习时，随着应用性质进行推理与计算的要求越来越高，部分学生的分析与综合运用知识能力不足，在面对复杂问题时，思维单一缺少灵活与变通．也有部分学生仍不习惯直接用平行四边形的性质解决问题，会出现重复利用全等进行证明的老路．应对策略突出解题过程的思考，暴露思维过程，由浅入深，关注一题多解与习题变式，突出知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会转化的数学思想方法．教学难点本节课的教学难点：综合运用平行四边形的性质解决问题．教学支持条件分析在教学过程中可以借助ppt自定义动画等技术，在解决分析平行四边形问题时，感受分离图形，利用几何画板清晰呈现从平行四边形到特殊平行四边形的动态变化；推送符合学生认知水平的题组，并使用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源，也可以推荐微课进行学习．教学过程设计课前检测1．在平行四边形ABCD中，若∠A=3∠B，则∠C＝__________，∠D＝__________．2．如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB:BC=2:5，那么AB=_____cm，BC=_____cm，CD=_____cm．3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，若AB<BC，则AD的长为__________．设计意图：通过本组课前检测，主要检查学生对于平行四边形边性质的的掌握情况，为本节课的学习做好准备．回顾整理问题1：平行四边形和四边形之间有什么关系？师生活动设计：教师引导学生回顾平行四边形的概念．设计意图：平行四边形是特殊的四边形，从四边形边位置的特殊化出发，回顾平行四边形的定义，让学生体会其中的内在联系．追问1：平行四边形的概念蕴含哪些内容？（若学生在问题1中已经回答了相关内容，则教师进行梳理后直接跳到追问2）师生活动设计：学生阐述平行四边形的概念可以揭示平行四边形边的位置关系，也可以由两组对边分别平行得到平行四边形．设计意图：通过对概念的剖析，加深对平行四边形概念的理解，同时感知概念具有性质和判定两方面的功能．追问2：从四边形到平行四边形是怎样的研究思路？（若学生在追问前已经回答了相关内容，则教师进行梳理后直接跳到问题2）师生活动设计：教师引导学生，结合概念，回答平行四边形的学习是遵循从一般到特殊的过程推进的．设计意图：让学生充分体会从一般到特殊的研究思路，为后续平行四边形继续特殊化的学习奠定基础．问题2：平行四边形的研究内容是什么？边：对边平行且相等角：对角相等对角线：对角线互相平分AB∥CD，AD∥BC，

AB=CD

，AD=BC，∠ABC=∠ADC

，

∠BAD=∠BCD，OA=OC

，OB=OD。师生活动设计：学生回顾平行四边形的研究内容，从图形，文字，符号三个方面回顾，并指出其中的联系．设计意图：明确平行四边形的研究内容，让学生感受图形语言，文字语言，符号语言之间的内在关系，加深对平行四边形性质的理解．问题3：平行四边形的研究方法是什么？师生活动设计：学生回忆学习平行四边形的过程，详细列出学习的各个环节，归纳出平行四边形的研究方法．设计意图：让学生联想学习过程，引发学生的思考，归纳出平行四边形的研究方法，为后续特殊平行四边形的学习作好必要的准备．追问：解决平行四边形内容的常见方法是什么？师生活动设计：教师引导学生回答解决平行四边形的问题常常转化为三角形的问题．设计意图：揭示出解决平行四边形的问题常常转化为三角形的问题，提高学生解决数学问题的能力．目标1检测：下列说法中：①

平行四边形的对角线互相平分；②

平行四边形的两组对角分别互补；③

平行四边形的两组对边分别相等；④

平行四边形的一组对边平行且相等．其中正确的是__________．设计意图：针对目标1的检测．如果学生基本上回答正确，那么可以进入下一个环节；如果出现错误，那么回顾平行四边形的概念和性质，让学生结合图形用符号语言说出边、角、对角线的性质．目标2检测：如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长交AB延长线于点E．求证：AB=BE．设计意图：针对目标2的检测．如果学生基本上回答正确，那么可以下一个环节；如果出现错误，那么需要选取类似的题型重新进行解答，并详细说出证明思路．问题4：根据知识的回顾，梳理出平行四边形性质的知识结构图．师生活动设计：学生根据自己的认识梳理出个性化的知识结构图，教师巡视并进行点拨，优化个性化的知识结构图，待学生完善后给出参考的知识结构图．设计意图：根据个体的不同情况，帮助学生建立个性化知识结构图，并通过技术比较，从而优化结构图，以合理的结构图式帮助学生形成具有逻辑性与条理性的认知结构．问题5：如何计算平行四边形的面积？师生活动设计：学生回答底乘以高，教师纠正部分学生的错误回答．设计意图：提出平行四边形的面积，引导学生感知从定性分析到定量分析的过程．（视学生回答情况，跳转追问1或者直接到例题）追问1：谈谈你对平行四边形高的认识？师生活动设计：教师引导学生回答平行四边形的高就是两平行线间的距离．设计意图：让学生明确平行四边形的高其实就是两平行线间的距离．追问2：两条平行线之间的距离引发怎样的思考？师生活动设计：教师引导学生回答两平行线间的距离处处相等，同时引导学生回顾两点之间，点线之间的距离，感受距离定义的依据．设计意图：让学生从数学的视角理解距离的涵义，感受位置的特殊性和长度的唯一性，提升学生的数学素养．典例精析目标检测目标检测1．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（

）A．60°B．80°C．100°D．120°2．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B，点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（

）A．1对B．2对C．3对D．4对3．平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD交于点O，且△AOB的周长与△BOC的周长相差8cm，则四边形各边长是__________．4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F．求证：△DOE≌△BOF．师生活动设计：学生独立限时完成，教师校对．设计意图：检测学生的学习成果．如果完成情况良好，说明本单元内容基本掌握，达到既定目标，如果反馈不好，可将错误分类，剖析原因，进行课后的分类指导．课堂小结问题6：这是生活中的风筝图案，请结合今天的学习过程，谈谈研究思路，研究内容，研究方法．师生活动设计：学生通过交流，发表各自的见解，总结得到几何学习的研究思路，研究内容，研究方法．设计意图：以一个新图形作为背景进行研究图形一般思路的小结，通过学生交流与总结，引导学生回顾几何学习的研究思路，研究内容，研究方法，有利于形成稳固的认识，提升学生的数学素养．目标检测设计1．下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补．其中正确的命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4