18.1.2 第2课时 平行四边形的判定 教学设计

人教版八下18.1.2平行四边形判定(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是上一节研究平行四边形的三个基本判定方法的延续，与前面的知识一起构成平行四边形判定的完整认识，为后续特殊平行四边形的学习打下基础．概念解析本节课的判定定理只从一组对边出发，揭示构成平行四边形的必备要求：即如果只考虑一组对边，则必须同时满足两个条件：平行且相等．从位置与数量两个维度刻画平行四边形的本质特征，定理本身与平移变换及向量等知识有着紧密的联系．思想方法在平行四边形判定的探究过程中，渗透类比的数学思想，类比前三种判定方法的探究，从基本要素需要满足那些条件的角度对性质进行逆向思考，进一步培养学生合情推理和演绎推理的能力．定理的证明需要将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透转化的数学思想．知识类型平行四边形判定是原理性知识，用于推理论证．在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，这些训练有利于促进学生思维灵活性与深刻性的发展．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：平行四边形判定定理4的探究与运用．教学目标解析教学目标1．能利用性质与判定之间的关系，从性质定理的逆命题的角度猜想平行四边形的判定定理4，并给出证明.2．能根据条件选择适合的定理判定平行四边形.目标解析目标1的达成标志：能根据已有平行四边形的性质和判定提出从一组对边出发判定平行四边形需要怎样条件的猜想并进行证明．目标2的达成标志：明确平行四边形判定定理的条件和结论，在具体判定平行四边形的证明中，能根据具体的已知条件选择适当的判定定理进行推理计算．教学问题诊断分析具备的基础本节是平行四边形判定的第二课时，上一节已经学习了的3个判定定理，已经掌握了判定定理的研究思路和思想方法，虽然前三种方法是从两组的角度去考虑，而判定4是从一组对边的角度去判断平行四边形，但从平行四边形的性质比较容易想到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．与本课目标的差距分析在本节学习中，学生对判定定理的探究是在对已有平行四边形判定定理反思的基础上产生，在对平行四边形性质的逆向思考中形成，在演绎论证的基础上确立，并在归纳整理与综合应用中形成完整认识．定理的猜想并不困难，定理的证明需要添加辅助线，将四边形问题转化为三角形问题，由于图形结构简单，在加上已经多次涉及此类转化与辅助线添发，所以证明本身并不是特别困难，除了部分基础薄弱可能会有困难，但通过讲解也是可以理解的，但定理多了以后，应用会比较灵活，这将给学习带来挑战．存在的问题通过本节学习后，连同定义一共有五种判定方法，选择适当的判定定理进行推理计算，寻找最佳解题途径并不容易．所以本节的学习除对定理本身的探究外，还应重视判定定理的选择性应用和推理能力的发展．应对策略从平行四边形性质的逆命题角度提出问题，让学生合理地进行猜想，从两组对边引导到一组对边上来．在判定定理的选择性应用上，选择可以用多种判定方法可以解决的例子，让学生体会如何根据已知条件作出应用何种判定定理的最佳选择．教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：平行四边形判定定理与性质定理的合理选择和综合应用．教学支持条件分析根据本节课的教学要求，可用几何画板作为探求工具，让学生感受动态变化中的通性通法解题思路；可运用希沃授课助手等师生交互平台，实时交流学生的想法，及时进行测评，根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．如图1，AB∥CD，AE=ED．求证：AB=CD．2．如图2，平行四边形ABCD，AE⊥BC，CF⊥AD．求证：AF=CE3．如图3，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立，并说明理由：（1）∵AB∥CD，____________，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD

，____________，∴四边形ABCD是平行四边形．设计意图：第1题是了解学生对全等三角形的掌握情况，因为全等三角形是边角相等的常用方法，而边角相等是转化为平行四边形的判定条件必备．第2题是考查学生对平行四边形性质的掌握情况，本节课中有些平行四边形的判定条件就需要由另一个平行四边形的性质转化而来．第3小题是为了检查学生对原有平行四边形的判定掌握情况，这两种判定方法都可以作为证明本节课的判定定理的依据．引出问题问题1：刚才课前检测中第3小题的两个判定方法都涉及到两组对边．如果只考虑一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？师生活动设计：如果学生能回答，让学生讲讲，是怎样想到的？并对学生思路的合理性进行总结．如果学生存在困难不能回答，则视学生情况从以下两个角度进行点拨．首先是明确只有一个条件是不充分，所以不仅考虑位置特征还要考虑数量特征；其次是从性质逆向思考，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？预案：如果学生在做第3（1）小题时就已经回答出AB=CD，引导学生可以从原有的判定定理出发，完成以后，再让学生讲讲思路．设计意图：在理性思辨中发现结论，提出猜想．探究新知巩固练习问题2：你的猜想正确吗？如何证明它？师生活动设计：引导学生画出图形并写出已知求证．由学生完成证明．设计意图：让学生经历猜想，形成命题，并通过证明，形成定理的全过程．体会几何研究的一般过程与方法，在证明过程中，需要添加辅助线，将四边形问题转化为三角形，也是几何证明的常见思路，为学生积累数学活动经验提供帮助．巩固练习问题3如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．师生活动设计：学生回答思路，并书写证明过程，教师点拨指导，并强调过程的规范书写．设计意图：此题直接运用判定定理，难度不大，目的是简单应用今天所学的判定方法四，讲解时只需突出定理使用的条件与推理过程的规范书写．追问1：在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立，请说明理由．追问2：改编后与改编前在解题思路上有什么类似之处？你还可以怎样改编？师生活动设计：由学生口答，教师引导．设计意图：通过追问1让学生有动态感知，进一步体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，通过追问2让学生明确解题的思路和方向，体会化归思想，同时培养学生的发散性思维．目标1检测：如图，已知平行四边形ABCD，分别延长AD、BC至点E、F，使DE=CF，连接EF．求证：四边形ABFE是平行四边形．设计意图：如果学生掌握好了，就进入下一教学环节，如果没有掌握好，需要补充一个类似于问题3的题．总结提炼问题4：现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？你能对这些方法进行归类吗？师生活动设计：学生自由回答，相互补充，教师适时引导学生回忆，并进行整理归纳，形成体系，便于记忆．设计意图：让学生自主梳理知识，体会知识的内在联系，理清知识的脉络，完成知识体系的构建，教师作适当的引导和完善．问题5

已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．师生活动设计：学生口述证明思路即可．追问:还有别的证法吗？师生活动设计：学生口述思路，教师小结引导学生寻找最佳证明思路设计意图：平行四边形的性质与判定的综合运用，可用多种方法证明，但最佳证法为通过一组对边平行且相等来证明平行四边形，所以引导学生多角度思考证明思路，体会证明思路的合理性和最佳性．此题考查综合应用全等三角形知识和平行四边形判定进行推理的能力．目标2检测：如图，已知△ABC，CD是AB上的中线，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，连接BE．求证：四边形AEBC是平行四边形．设计意图：如果学生掌握得好了，那就进入下一环节，如果掌握不好，就再配一个类似问题5的例子．综合运用问题6

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．师生活动设计：教师引导下，学生结合图形逐句分析题意并联想，在分析交流相互启发中形成思路，并及时总结与分享解题经验．设计意图：在较复杂问题中，经历从条件与结论出发进行思考与分析，最终寻找论证思路的过程，积累解题经验，发展分析与综合的能力.预案：视问题5的教学情况，如果学生问题5听起来有困难，问题6就换成以下这问题：已知：如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．课堂小结问题7：判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考，具体有哪些方法？师生活动设计：教师与学生一起回顾平行四边形的判定方法与策略，并整理成如下结构：从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑：对角线互相平分四边形是平行四边形．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，提炼经验，体会知识内在联系，构建知识体系.目标检测设计1．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件___________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．2．已知直角坐标系内有四个点O（0,0），A（3,0），B（1,1）C（，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝__________．3．已知：如图，ED∥AC，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．4．如图，DE⊥AC，BF⊥AC