18.2.1 第1课时 矩形 教学设计

人教版八下18.2.1矩形（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质.作为一种特殊平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质.其研究的思路和方法对其它特殊平行四边形的学习有借鉴作用.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质是矩形性质的一个推论.它是直角三角形的一个重要性质，在求线段长或者线段倍分关系时，这个结论常被用到.表明运用矩形性质还可以研究直角三角形中的有关问题.概念解析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形是在平行四边形的基础上特殊化得到的，因此矩形既是平行四边形，又是特殊的平行四边形，具有了平行四边形所不具备的性质，主要在角和对角线上体现.思想方法矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会发生改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的变化过程.知识类型矩形的定义是概念性知识，矩形的性质是关于原理与规则的知识.由知识类型决定，矩形的概念是通过对特殊的平行四边形的特征进行概括得到.矩形的性质是通过平行四边形的性质获得的.教学重点矩形的性质教学目标解析教学目标1.能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质.2.能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质.会利用矩形的性质进行计算和推理.3.能利用矩形的性质，发现并证明直角三角形的斜边中线定理.能利用直角三角形的斜边中线定理解决问题.目标解析达成目标1的标志是：理解矩形的概念.明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是研究矩形性质和判定的出发点.达成目标2的标志是：经历对矩形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件和结论，能在不同的情景和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关的问题.达成目标3的标志是：经历从矩形中观察并推导出直角三角形斜边中线性质，明确性质的条件和结论，能在不同的情景中，运用这一性质解决相关问题.教学问题诊断分析具备的基础小学阶段有一定的长方形的知识基础，中学阶段已经掌握了平行四边形的性质.同时具备了借助三角形研究四边形的知识经验.这些都是已具备了的知识和技能.与本课目标的差距分析虽然学生已具备了对矩形的初步认识，但学生头脑中还是把平行四边形，矩形，正方形作为独立的图形来看待.没有建立平行四边形与矩形之间的联系，把矩形看成特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质.这是学生原来不具备的，也就是与本课目标的差距.存在的问题1.用四边形的知识来研究三角形，虽然在前面研究三角形的中位线时有所接触，但是学生这个方面的经验还是较为欠缺，因此在利用矩形研究直角三角形斜中线性质时，学生的证明还是有一定的难度.2.在进行有关四边形的计算和证明中，往往要借助三角形的知识来进行，矩形中含有多个等腰三角形和直角三角形，因此会涉及多个特殊三角形的关系，学生在练习中往往容易混淆.应对策略1.在获得矩形概念的过程中，要借助实物的动态演示明确矩形是特殊的平行四边形，在研究矩形性质时也要引导学生有哪些特殊的性质，并借助猜想和论证得出性质.2.在研究直角三角形斜中线性质时，在发现性质的过程中要从总体中观察部分的特点，在推理论证的过程中要引导学生，从部分图形补出总体图形，再利用总体性质来证出结论.3.在利用矩形性质进行有关的计算和证明时，要引导学生从三角形的角度进行分析，理清各个三角形之间的关系，借助特殊三角形的知识和矩形的知识一起解决问题.教学难点矩形性质的探究与证明；能从矩形出发研究直角三角形的性质.教学支持条件分析1.在教学过程中可用自制的实物教具演示、结合直尺测量获得矩形的性质，通过ppt自定义动画等技术显示图片动画，得出矩形性质的推理过程.可借助几何画板等动态几何软件，对于矩形进行动态研究，发现图形变化中的性质.2.测评可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源.教学过程设计课前检测1.平行四边形ABCD的两邻边长分别是1，2，若∠A＝90°，则BD的长是（）A.B.3C.D.2.在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB＝BC，AD＝CDB.AB∥CD，AD＝BCC.AB∥CD，∠B＝∠DD.∠A＝∠B，∠C＝∠D3.如图，ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝，则AB的长是__________设计意图：本组课前检测题，主要检查学生对于平行四边形的判定、平行四边形性质掌握的情况，如果学生能够顺利完成本组检测题，说明学生对于平行四边形的判定和性质有较好的掌握，可以学习新课，否则需要在授课过程中对相关知识进行回顾和复习.教学探究11.教学目标（1）能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质.教学过程（1）：问题1：什么是平行四边形？它有哪些性质?师生互动设计：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分，是一个中心对称图形.强调：平行四边形的性质要从边、角、对角线、对称性等四个方面去理解和把握.设计意图：对于一类图形的研究我们常常从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形之后，我们研究了把边特殊化得到等腰三角形，把角特殊化得到直角三角形.对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究.问题2：对于平行四边形我们把角特殊化会得到什么特殊的平行四边形？把边特殊化会得到什么特殊的平行四边形？师生互动设计：平行四边形把角特殊化得到矩形，把边特殊化得到菱形，进一步把边角都特殊化就得到了正方形.这也是本节的教学内容.教师做一个教具进行动态演示（如上图），让学生观察角的变化，当一个角变成直角时，就是特殊的平行四边形--矩形，研究矩形还有哪一些一般平行四边形所没有的性质.（教师板书课题）设计意图：通过先回顾平行四边形的概念以及性质，再通过把边、角特殊化得出特殊的平行四边形，本节内容就是研究特殊平行四边形的性质和判定.问题3：根据刚才的变化过程你能给矩形下一个定义吗？举例生活中一些矩形.答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).生活中的矩形如黑板、门、窗户、书、桌子、砖的形状都是矩形.教师讲解：强调平行四边形和矩形的关系，并利用图片展示生活中是矩形（课件）.设计意图：学生在小学已经对矩形有所了解，回答起来应该不难，要激起学生的学习热情，并培养学生观察生活的能力，知道数学就在我们身边，重点是理解矩形是一种特殊的平行四边形.【测评1】1.根据矩形的定义结合测量判断下列结论：①矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形（）②矩形的四个角相等（）③矩形的对角线相等（）④矩形是轴对称图形，它有四条对称轴（）2.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，观察图形，图中共有__________个直角三角形，它们之间全等吗？图中共有__________个等腰三角形，它们有几对全等三角形？设计意图：检测矩形的定义和矩形所具有的平行四边形的性质.教学探究2典例精析2.教学目标（2）：能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质.会利用矩形的性质进行计算和推理.教学过程（2）问题1：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质.此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？（根据评价1中的判断，从边、角、对角线三个角度去描述）.师生互动设计：引导学生观察（1）角：矩形的四个角都是直角.（2）对角线：矩形的对角线相等.追问1：你能证明这些猜想吗？师生互动设计：（1）矩形的四个角都是直角，证明相对简单，学生口述即可.（2）对角线相等证明方法较多，可以让学生畅所欲言，如直接利用勾股定理计算，也可以利用三角形全等证明线段相等，还可以通过平移一条对角线构造等腰三角形来证明.追问2：矩形是轴对称图形吗?如果是指出它的对称轴.答案：矩形是轴对称图形，对称轴有两条，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.教师演示：通过动态课件演示或实物演示.并强调矩形的这些特殊性质可以归结为轴对称的性质：对应角相等，对应线段相等.并引导学生与平行四边形的性质比较如下：（板书）设计意图：先引导学生从边、角、对角线三个角度分析矩形的特殊性，再从整体的角度观察其对称性，再引导学生从对称性来理解矩形的特殊性，最后借助表格从四个角度对比平行四边形和矩形的性质.典例精析【例题1】已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.【测评2】（1）已知：如图，矩形ABCD，AB长8

cm，对角线比AD边长4

cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.（2）（备用）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.设计意图：检测利用矩形的性质进行计算和推理.如果学生对于测评（1）能够顺利完成则进行下一个教学环节，否则再进行测评（2）进一步巩固对矩形性质的掌握.教学探究3目标（3）：能利用矩形的性质，发现并证明直角三角形的斜边中线定理.能利用直角三角形的斜边中线定理解决问题.3.教学过程（3）问题1：如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，观察图形，你能发现线段AO，CO，BO，DO之间的大小关系吗？如果只看直角△ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？答案：通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质—直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言描述：△ABC中∵∠ABC=90°，O为AC的中点，∴OB=AC追问：如何证明这个命题？答案：已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点.

求证：OB=AC证明思路：延长BO至D，使得OD=OB，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，得出四边形ABCD是矩形，利用矩形性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.设计意图：在发现性质的过程中要从总体中观察部分的特点，在推理论证的过程中要引导学生，从部分图形补出总体图形，再利用总体性质来证出结论.最后利用问题2进行性质的简单实际应用.【测评3】三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由.设计意图：检测学生对于直角三角形的斜边中线定理的掌握.归纳总结1.你能总结一下矩形的概念及性质吗？（1）矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形.（2）矩形的性质：①边：对边平行且相等.②角：四个角都是直角.③对角线：互相平分且相等.④对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形.2.矩形性质的研究思路是怎样的？从一般到特殊进行研究：从一般平行四边形到特殊平行四边形.从部分到整体进行研究：从矩形的要素（边、角、对角线）出发再到整体图形的对称性.沿着观察测量—推理论证—应用提高这个思路进行研究.3.应用矩形的性质你能得出直角三角形中有什么新的性质？你有什么体会？（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）在进行有关四边形的计算和证明中，往往要借助三角形的知识来进行，反之也可以用四边形的知识来研究三角形，充分体现事物之间相互联系的特征.设计意图：通过师生的讨论，从三个方面总结本课时的基本内容，基本思路，基本方法.避免知识的简单罗列，提升学生对本课研究内容的认识.目标检测设计一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分2.若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A.8

cm2B.4

cm2C.2

cm2D.8cm23.已知矩形ABCD的周长