版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023人教版新教材高中数学选择性必修第一册
专题强化练7直线与圆锥曲线的位置关系
22
1.(2021吉林长春外国语学校期中)已知椭圆2+9=1的一条弦被点(1,1)平分,
那么这条弦所在直线的方程为()
A.4x+3y-7=0B.4x-3y-7=0
C.3x+4y-7=0D.3x-4y+l=0
2.(2022江西贵溪实验中学期中)斜率为1且过椭圆9x+25y2=225的右焦点的直线
交椭圆于A,B两点,则弦AB的长为()
A.5B.6
C.—D.7
17
3.(2022河南安阳开学考试)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(-2,2),过点F
且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若加•MB=Q,则k=()
A.V2B.—
2
1
C.-D.2
2
4.(2022河南郑州中学月考)如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,T)
作直线,与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP的延
长线与x轴分别相交于点M,N.如果直线BQ的斜率与直线BP的斜率的乘积为-3,
则ZMBN=.
22
5.已知双曲线夫-^=l(a>0,b>0)的实轴长为4V3,焦点到渐近线的距离为VI
azbz
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线y=yx-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点
D,使命+赤十面(0为坐标原点),求t的值及点D的坐标.
6.已知抛物线C:y=3x的焦点为F,斜率为|的直线1与C的交点为A,B,与x轴的
交点为P.
⑴若|AF|+|BF|=4,求1的方程;
(2)若屁=3丽,求|AB|.
7.(2021天津一中期中)已知直线x+y-l=0与椭圆CibS^+a2y?=a2b2(a>b>0)相交于
A,B两点,且线段AB的中点M在直线l:x-2y=0上.
(1)求椭圆C的离心率;
⑵若椭圆c的右焦点关于直线1的对称点在圆x2+y2=4上,求椭圆C的方程.
22
8.(2021江苏泰州中学期末)已知椭圆C:J+2=1(a>b>0)的上顶点与左、右顶点
azbz
连线的斜率之积为
4
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若直线y=1(x+l)与椭圆C相交于A,B两点,且AAOB(0为坐标原点)的面积为当,
求椭圆C的标准方程.
22
9.(2022浙江宁波效实中学期中)如图,已知双曲线C的方程为彳―9=l(a>0,b>0),
azbz
焦点到渐近线的距离为1.M,N两动点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第
一象限和第四象限,P是直线MN与双曲线右支的一个交
点,MP=入~PN,coszMON=|.
⑴求双曲线C的方程;
⑵当人=1时,求两・丽的取值范围;
⑶试用人表示△MON的面积S,设双曲线C上的点与其焦点的距离的取值范围为
集合Q,若(WQ,求S的取值范围.
答案全解全析
22
1.A设这条弦所在的直线与椭圆千+一=1交于P(X1,yj,Q3,y。两点,则
34
停+1=1,①
由中点坐标公式知XI+X2=2,yi+y2=2.
①一②,得4(xi-x2)+3(yi-y2)=0,
.V_y「y2__4
••KPQ
xr-x23
•••这条弦所在直线的方程为y-l=-1(x-l),
即4x+3y-7=0.故选A.
22
2.C由9x+25y2-225得学言=1,即a=25,b=9,所以c=16,故椭圆的右焦点的坐
标为(4,0),直线AB的方程为y=x-4.
y=x-4,
由丫2得34x2-200x+175=0.
—I—=1,
1259
设A(Xi,yi),B(x,y2),则Xi+x=-^,X1X2=?
221734
2
故|AB|=J(1+H)[(%i+%2)-4%1%2]
二"书・故选c
3.D由y2=8x知F(2,0).由题意得kWO.
由匕+2得36=0.
设A(xi,yi),B(x2,y2),则yiy2=-16,yi+y2=8m,
2
x1+x2=my1+2+my2+2=8m+4,XN=,X9上警=4.
易知而=(xi+2,y-2),MB=(x2+2,y2-2),
2
MA・MB=X1X2+2(X1+X2)+4+yiy2-2(yi+y2)+4=4+16m+8+4-16-16m+4=0,化简得
4m2-4m+l=0,解得m=-,故k=—=2.故选D.
2m
4.答案=
解析设直线PQ的方程为y=kx-l设WO),P(xbyj,Q(x2,y2).
由L消去丫,得x?一2pkx+2P=0,
U=2py,
贝ljxi+x2=2pk,XiX2=2p.
因为kBP卫3kBQ卫A
xrx2x2
所以kBp+kBQ=2'/2-2Z+&)=2k.2p-2.2pk0.
%1%22P
又RBP•1<BQ=一3,所以kBP=V3,kBQ=—V3,
所以NBNMg,ZBMN=-,
故NMBN=n-ZBNM-ZBMN=-.
5.解析(1)由题意知a=2V3,所以一条渐近线方程为y=^=x,即bx-2V3y=0,所以
2V3
-7^U=V3,又c2=b2+12,所以b2-3.所以双曲线的标准方程为三g=l.
Vb2+12123
⑵设M(xbyi),N(x2,y2),D(x0,y0),则xi+x2=txo,yi+y2=ty0.
将直线方程与双曲线方程联立,得X2-16V3X+84=0,
则XI+X2=16V3,yi+y2=12.
再一7’所以俨°U但所以t=4,点D的坐标为(4祗3).
瓯—四=1,Wo=3.
6.解析设直线1:y=|x+t,A(xi,yi),B(x2,y2).
⑴由题意得FQ,0),故IAFI+IBFI=X1+X2+|=4,故xi+x2=|.
由y=5、+t,得9x2+12(t-l)x+4t2=0,贝ljX1+X2>竺了.所以-"解得t=q.
(y2=3x,3328
所以1的方程为y=|x-^.
20
(2)由9=3而可得yi=-3y2.
由,丫2+'得y2-2y+2t=0,所以yi+y2=2.
炉—3x,
=—=
所以一3丫2+丫2二2,故y21,yi3.
==
将YI3,y2=-l代入C的方程得Xi=3,X21.
故IABI=J(3-I、+(3+1V;宇
22
7.解析椭圆C:b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0),即京+台1(a〉b>0).
⑴设A,B两点的坐标分别为(X1,y),(X2,y2).
(X+y~l=0,
2222222
由,/旷2_(a+b)x-2ax+a-ab-0.
+京=1
则A=(-2a2)2-4(a2+b2)(a2-a2b2)>0,即a2+b2>l,
2〃2.2b2
Xi+x=-y—,从而yi+y=-(xi+x)+2=--^,
2az+bz2a2z+bz
,点M的坐标为(舟,品).
又点M在直线1上,.••磊-黑『0,
.•.a2=2b2=2(a2-c2),即a=2c2,.*.e=-=—.
a2
⑵由⑴知b=c.设椭圆的右焦点为F(b,0),其关于直线1:X-2y=0,即y=1x的对称
点的坐标为(x0,y0).
.y(r。
,-=-1,x=|b,
x-b0
由0/解得
yo_y。=ib-
22'
:就+y广4,+6b)=4,
.,.b=4,
显然有a?+b2〉L
22
•••椭圆c的方程为?+1=L
84
8.解析(1)由题意知,椭圆的上顶点的坐标为(0,b),左、右顶点的坐标分别为
(-a,0),(a,0),
即a2=4b2,贝(Ja=2b,
a\ay4
又a2=b2+c2,c=V3b,
J椭圆的离心率e上”.
a2
⑵设B(X,
A(xi,yi),2y2),
f—十片=i
由《4b2b2'得2x?+2x+l-4b2=0,
[y=-(x+1),
••X1+X2=1,X1X2=",
2=x22
/.|ABI=y/k+11xi-x21~J(i+%2)~4x1x2=yV8b-1.
原点0到直线y=-(x+l),即x-2y+l=0的距离d=l°-2><0+1U^,
2心+(-2)2追
•|AB|・d=Y,.,.y/8b2-1=V7,
./=1,满足A=32b-4>0,AaM,
Y2C
•••椭圆c的标准方程为9+y2=l.
4
9.解析(1)双曲线的渐近线方程为bx±ay=0.
设NMON=20.
由a>0,b>0得tan。上,所以cos2。=cos2。-sin2。=1tan6=0&-=">即a2=4b2.
al+tan20a2+b257
易得力2=1,所以b=l,所以a2=4,
vbz+az
2c
所以双曲线C的方程为?v-y2=l.
4
(2)结合(1),设M(2m,m),N(2n,-n),m>0,n>0,
当人=1时,MP=PN,则P(m+n,詈),
所以空电二型之口,整理得mn=k
44
又两=(租-几等)前=(n~m,
2
所以PA/•?]V=-(m-n)----(m2+n2)+-mn^--X2mn+-mn--l,当且仅当m=n=l
44242
时,等号成立.所以两・丽仁
(3)同(2),设M(2m,m),N(2n,-n),m>0,n>0.
由加二人丽得而_丽=人(ON-'OP),
即(1+入丽=加+人加
则加两+工讪=(四竽m-A.n\
1+A1+A\1+A1+A)
匚L1、Ic/2m+2>l7im-A.n\
所以P(F-,E)
2m+2An\22
把点P的坐标代入双曲线的方程得-(管)=1,即
(m+入n)2-(m-an)2=(1+入)2,
所F?匚以l、lmn(1=+4)-2.
4Z
当直线MN的斜率不存在时,其方程为x=2m.
当直线MN的斜率存在时,-翳
所以直线MN的方程为y-m二簧(x-2m),
即(m+n)x-2(m-n)y-4mn=0.
经检验,斜率不存在时,直线方程也满足上式,所以直线MN的方程为
(m+n)x-2(m-n)y-4mn=0,
点0到直线(m+n)X-2(m-n)y-4mn=0的距离d=1厂"卬=1<九=,
JI(m+n)2+4(m-n)2J(m+n)2+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论