（山东济南卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考数学第三次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案一、选择题123456789101112CBDDDBBDBDCC填空题13.14．15．

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16．17．18．三、解答题19.【解析】解：原式===；由题意知当x=0或3或-3或2时，分式无意义；∴把代入得：．20．【解析】(1)解：设A的进价为x元，则售价为元，由题意可得：，解得，答：A商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)①设售价为x元，获得利润为w元当商品涨价时，则，此时销售量为件，则当x=35时，w最大，为2250，当商品降价时，则，此时销售量为件∴当x=29时，w最大，为2025，∵2025<2250∴当x=35时，w最大，为2250，答：A商品售价为35元时，利润最大；②设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，由题意可得：且m，n为正整数，当，n=1时，，符合题意；当m=2，n=2时，，符合题意；当m=3，n=3时，，符合题意；当m=4，n=4时，，符合题意；当m=5，n=5时，，符合题意；当m=6，n=5时，，不符合题意；综上，在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少．21．【解析】(1)解：由题意可得，时段B的人数为72，所占比重为36%，则总人数为：时段C的人数为，则条形统计图为：(2)解：“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比为，全县初中学生完成作业不超过1.5小时的人数约为答：全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人；(3)解：用列表法表示选取的情况，如下表：选取的总可能数为12，一男一女的可能数为8，则刚好选到1名男生与1名女生的概率为．22．【解析】(1)解：直线经过点C，∴﹣2=2a－a，a=﹣2；直线为：y=﹣2x＋2，令y=0得x=1，∴B点坐标：（1,0）(2)解：设直线的解析式为：，经过点和点，解得：，，直线的解析式为：．(3)解：设的面积为，则，的高为，则．23．【解析】(1)证明：∵DEAC，CEBD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴平行四边形ODEC是矩形；(2)解：∵在Rt△AOD中，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∵AD＝10，∴，∴AO，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵四边形ODEC是矩形，∴∠ACE＝90°，CE＝OD＝5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝．24．【解析】(1)解：∵PO和PA都是的半径，．∴△POA是等腰三角形．∵，．∵BP是△POB和△PAB的公共边，．．与轴相切于原点，．．是的切线．(2)解：存在，当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，，，距离都相等．如下图所示，连接QO，QA，过点Q作QH⊥OB于H．∵是线段的中点，，．∴当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，，，距离都相等．，，∴∠DPO+∠OBP=90°，∠POA+∠DPO=90°．∴∠OBP=∠POA．∵，．点坐标为，．∴．∵点Q是线段BP的中点，∴．∵∠POB=90°，，．．．，．．∴点的坐标为．．∴以为圆心，以为半径的的方程为．25．【解析】(1)解：一次函数解析式为：，点的坐标为，，，，，，即，解得：，则可得点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数解析式可得：，解得：，故反比例函数解析式为：；将点的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：，故一次函数解析式为：．(2)解：结合图象可得：点，的横坐标为，当时，一次函数在反比例函数的下方，一次函数的值小于反比例函数的值．26．【解析】(1)解：∵AB是圆O的直径∴∵DG∥BC∴又∵∴又∵OB是半径∴BD与圆O相切．(2)解：如图，连接AF、BF、OF∴∵CF平分∠ACB∴∴∴，为等腰直角三角形∵AB为直径，O为圆心，显然OF为AB中线∴，即∴∴设圆的半径为R，则∵∴∴，解得∴∴故答案为：．27．【解析】(1)解：由题意得：，解得：．抛物线解析式为；(2)解：存在点，设，点与点关于该抛物线的对称轴对称