广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题

2023-2024学年度第一学期高二期末监测题数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，集合，则（）A B.C. D.2.已知，则最小值为（）A.5 B. C.4 D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知非零向量与满足，若，则（）A. B. C. D.5.在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，，分别取的中点E，F，G，连接，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确是（）A.全国农产品夏季价格比冬季低B.全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加C.2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致D.2022年6月农产品批发价格200指数大于1267.直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数，满足，则（）A.的最小值为3 B.的最小值为C.的最小值为3 D.的最大值为10.在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）A.过点的平面截三棱锥所得截面是菱形B.平面平面C.异面直线互相垂直D.三棱锥外接球的半径为11.不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（）A. B.C.事件A与事件B是对立事件 D.事件A与事件B是相互独立事件12.已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（）A.若，则B.若，则的面积为9C.D.的最小值为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为___________.14.若函数的定义域为，则的定义域为______．15.已知直三棱柱，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱中点，点为平面的一动点，则的最小值是______．16.已知函数且过定点，直线过定点，则_____四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,为的角平分线,且.（1）若,,求的面积;（2）若,求边的取值范围.18.如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，平面为内的动点(含边界).（1）求平面与平面夹角的正弦值;（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.19.古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表．样本分数段频数51020a2510频率0.050.10.2b0.250.1（1）求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数；（2）已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．20.已知直线与圆相交于，两点.（1）求；（2）若为圆上的动点，求的取值范围.21.已知椭圆离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当