广西钦州市浦北县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

广西钦州市浦北县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.如果向北走10米记作米，则米表示（）A.向东走8米 B.向南走8米 C.向西走8米 D.向北走8米【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的应用，清楚向北为正，向南为负是解题的关键．【详解】∵向北走10米记作米，则米向南走8米，故选B．2.如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选C3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，熟练掌握法则是解题的关键．【详解】A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C，原选项错误，符合题意；D.，正确，不符合题意；故选C．4.如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】如图：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故选：C.5.若的值与4互为相反数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的性质，可得，解方程即可．【详解】解：的值与4互为相反数，，解得：，故选C．【点睛】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，属于基础题型．6.下列说法正确的是（）A.2是单项式B.的系数是3C.与是同类项D.多项式的常数项是6【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键．【详解】A.2是单项式，正确，符合题意；B.的系数是，错误，不符合题意；C.与不是同类项，错误，不符合题意；D.多项式的常数项是，错误，不符合题意；故选A．7.有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．【详解】∵，，∴，，，故A，C，D都是错误的，B是正确的，故选B．8.如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引两条射线OM、ON，使得夹角∠MON=60°，则∠AON与∠BOM一定满足的关系是（）A.∠AON+∠BOM=120° B.∠AON+∠BOM=180°C.∠AON=∠BOM D.∠AON=2∠BOM【答案】B【解析】【分析】根据角的和差，可得∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON，再代入计算即可求解．【详解】解：对于A、B选项：∵∠AON＝∠AOM＋∠MON，∠MOB＝∠MON＋∠NOB，∴∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON∵∠AOB=120°，∠MON=60°，∴∠AON+∠BOM=120°+60°=180°，故A选项不符合题意；故B选项符合题意；对于C选项：条件不足，不能说明∠AON=∠BOM，故不符合题意；对于D选项：条件不足，不能说明∠AON=2∠BOM，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是利用了角的和差关系求解．9.下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可．【详解】A.如果，那么，正确，不符合题意；B.如果，那么，正确，不符合题意；C.如果，那么，正确，不符合题意；D.如果，当时，那么，故D错误，符合题意；故选D．10.如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据中点，线段的和差，列式计算即可．根据，D为线段的中点，结合，得到，便可求解．【详解】∵，D为线段的中点，∴，∴，故选B．11.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【详解】解：设人数为，则可列方程为：故选：B．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．12.如图，用若干根小棒拼成一排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有25个五边形，则需要小棒的根数是（）A.76 B.99 C.100 D.101【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式加减中的规律探索，根据题意，第n个图形的小棒数为，计算当时的代数式的值即可得到答案．【详解】根据题意，第n个图形的小棒数为，当时，，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．【答案】＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：∵，∴；故答案为：＜．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．14.计算：58°35′＋67°45′=______________．【答案】126°20′【解析】【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【详解】解：58°35′＋67°45′=126°20′．故答案为：126°20′．【点睛】本题考查度分秒换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．15.若是方程的解，则m的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解．把代入方程得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．16.一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是__________．（用含a，b的整式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据大长方形的周长减去小长方形的周长，列式即可．【详解】根据题意，剩下部分铁丝的长是，故答案为：．17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕。则∠EBD＝___度.【答案】90【解析】【分析】根据图形折叠的性质、角的和差即可得.【详解】由折叠的性质得：，即故答案为：90.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、角的和差，根据折叠的性质得到两组相等的角是解题关键.18.填空：___________．【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，再计算．【详解】原式＝＝＝．故答案为：【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，正确化简绝对值是关键．三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）29（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，(1)按照原来是加减的运算法则计算即可．(2)按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可．【小问1详解】．【小问2详解】．20.解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x（2）．【答案】（1）x＝1；（2）．【解析】【分析】(1)去括号，移项后求解即可；(2)去分母，方程两边同时乘以6，再去括号，移项，合并同类项即可求解．【详解】解：(1)去括号，得4x﹣4＝1﹣x，移项，得4x+x＝1+4，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1，故答案为：x＝1；(2)去分母，得3(3x+5)﹣2(2x﹣1)＝30，去括号，得9x+15﹣4x+2＝30，移项，得9x﹣4x＝30﹣15﹣2，合并同类项，得5x＝13，系数化为1，得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意移项时要变号．21.先化简，后求值：其中．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．【详解】；当时，原式．22.如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）（1）作直线AB和射线CB；（2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（2）画图见解析，依据：两点之间线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线AB和射线CB；（2）连接AC，在线段AB上用尺规作线段AE=AC,即可使得BE＝AB－AC；（3）根据两点之间线段最短，连接CD交AB于点P，此时PC＋PD的和最短．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：以A为圆心，AC为半径作圆交AB于点E，此时线段AE=AC，即可使得BE＝AB－AC，点E即为所求；（3）如图所示：连接CD，交AB于点P，此时PC＋PD的和最短，点P即为所求点依据：两点之间线段最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法．23.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值．【答案】3或1【解析】【分析】根据倒数，相反数，绝对值的意义可得、、、，然后进行分类讨论．【详解】解：，互倒数，，，互为相反数，，，，，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，解题的关键是要运用分类讨论的思想及整体代入的思想．24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．【详解】（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64°．∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．25.某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，己知购进了A，两种商品，其中A种商品每件的进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同．（1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元（2）全部售完共可获利1300元【解析】【分析】本题考出来一元一次方程的应用等知识．（1）设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，根据“购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种商品件，则购买商品件，根据“购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元”列出方程，求出两种商品的件数，即可求出总获利．【小问1详解】解：设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，，答：A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元；【小问2详解】解：设购买A种商品件，则购买商品件，由题意得：，解得：，，（元），答：全部售完共可获利1300元．26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．【综合运用】（1）点B表示的数是__________．（2）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/