（山东青岛卷）2022年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第二次模拟考试（山东青岛卷）数学·全解全析一、选择题12345678DBDCDDBA参考答案：1．D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：故选：D【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数的定义：两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数是解答本题的关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行分析即可．【详解】解：观察图形发现，该图形旋转180°能与自身重合，故是中心对称图形，不是轴对称图形．故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握定义是解题的关键．轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查负整数指数幂和利用科学记数法表示绝对值较小的数，注意（a≠0）的应用是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．D【解析】【分析】利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．【详解】解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，∴这组数据的平均数为(37+47+125+136+138+139+305)≈132，中位数为136，∵每个数都出现一次，∴众数不是305，极差为305-37=268，故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，极差的定义．6．D【解析】【分析】根据切线的性质可得到，根据直角三角形性质求出，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质计算，得到答案．【详解】解：如图，在优弧BC上取点E，连接CE、BE，∵AB与相切，∴∴由圆周角定理得：∵四边形CDBE为内接四边形∴故选D．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB＝CD，∠B＝90°，根据勾股定理求得AE，当△APD'是直角三角形时，分两种情况分类计算即可；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，∵CD＝4，tan∠AEB，∴BE＝3，在Rt△ABE中，AE，∵E是BC的中点，∴AD＝6，由折叠可知，PD＝PD'，设PD＝x，则PD'＝x，AP＝6﹣x，当△APD'是直角三角形时，①当∠AD'P＝90°时，∴∠AD'P＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠PAD'＝∠AEB，∴△ABE∽△PD'A，∴，∴，∴x，∴PD；②当∠APD'＝90°时，∴∠APD'＝∠B＝90°，∵∠PAE＝∠AEB，∴△APD'∽△EBA，∴，∴，∴x，∴PD；综上所述：当△APD'是直角三角形时，PD的值为或；故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．8．A【解析】【分析】先根据一次函数的性质得到，，再计算判别式的值得到，则，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵一次函数（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，∴，，∵，而，∴，即，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．9．【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：20220++=1+-1+=2故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．10．②③【解析】【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可．【详解】解：实数：①，②，③，④，⑤，其中是有理数的有：①，④，⑤，无理数的有：②，③．故答案为：②③．【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．11．【解析】【分析】连接，设直线与轴交于点，根据菱形的性质可得的面积为，结合反比例函数的几何意义可得和的面积，利用建立方程，求解即可．【详解】解：如图，连接，设直线与轴交于点，四边形是菱形，且面积为，，轴，轴，，分别在反比例函数与的图象上，，，解得，（正值舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了三角形的面积．12．【解析】【分析】根据抛物线与轴两交点横坐标为，，利用两根关系求的值．【详解】解：方程的两个根分别为，，抛物线与轴的两个交点的横坐标为，，抛物线与轴两个交点间距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点．求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标，令，即，解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．13．3【解析】【分析】连接AH，AF，由DH垂直平分AC可得，所以；由ＥF垂直平分AB可得，所以；根据，可得：，，利用勾股定理可得：．【详解】解：连接AH，AF∵DH垂直平分AC，∴∴∴同理：∵EF垂直平分AB∴∴∴又∵，∴∴根据勾股定理可得：故答案为：3．【点睛】本题考查垂直平分线，勾股定理，等腰直角三角形，利用垂直平分线的性质证明出三角形全等是解本题的关键之一；另一个关键点是利用等腰直角三角形证明．14．2或8【解析】【分析】根据题意分类讨论：当E点在线段AB垂直平分线左侧时和当E点在线段AB垂直平分线右侧时，根据翻折的性质得出．根据垂直平分线得出，，．再在中，利用勾股定理可求出的长，从而求出的长，即点到边CD的距离．【详解】分类讨论：①当E点在线段AB垂直平分线左侧时，如图，由翻折可知，，∵FG为线段AB的垂直平分线，∴，，，∴在中，，∴．②当E点在线段AB垂直平分线右侧时，如图，同理可知，，，∴在中，，∴．综上可知，点到边CD的距离为2或8．故答案为：2或8．【点睛】本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．15．(1)作图见解析(2)AD的长为3【解析】【分析】（1）如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为；（2）如图2，作于，由角平分线的性质可知，证明，可得，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得即，计算求解的值即可．(1)解：如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为．(2)解：如图2，作于由角平分线的性质可知在和中∵∴∴∴在中，由勾股定理得设，则在中，由勾股定理得即解得∴的长为3．【点睛】本题考查了角平分线的画图，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．16．，【解析】【分析】利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把x＝2022代入计算即可得出结果．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键．17．(1)见详解；(2)27；(3)3．【解析】【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．(1)如图所示：(2)解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案为：27．(3)若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．18．(1)mm(2)30°【解析】【分析】（1）过点C作CN⊥DE，垂足为E，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，则四边形CFMN是矩形，从而可得FM＝CN，∠FCN＝90°，先在Rt△CDN中，求出CN的长，再在Rt△AFC中，求出AF，然后进行计算即可解答；（2）根据题意先画出图形，然后在Rt△DCB中，利用锐角三角函数求出∠CDB＝30°，然后进行计算即可解答．(1)解：过点C作CN⊥DE，垂足为E，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，如图1，则四边形CFMN是矩形，∴FM＝CN，∠FCN＝90°，在Rt△CDN中，CD＝40，∠CDN＝60°，∴CN＝CDsin60°＝40×＝60mm，∴FM＝CN＝60mm，∵∠CND＝90°，∴∠DCN＝90°﹣∠CDN＝30°，∵∠DCB＝75°，∴∠BCN＝∠DCB﹣∠DCN＝45°，∴∠ACF＝180°﹣∠FCN﹣∠BCN＝45°，在Rt△AFC中，AC＝80，∴AF＝ACsin45°＝80×＝40mm，∴AM＝AF+FM＝（40+60）mm，∴点A到直线DE的距离为（40+60）mm；(2)解：如图2，在Rt△DCB中，DC＝40，BC＝40，∴tan∠CDB＝，∴∠CDB＝30°，∴CD旋转的角度为：60°﹣30°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．(1)83.5(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；(3)88(4)八年级达到优秀的人数为120人．【解析】【分析】(1)根据八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，84分，即可求出m的值；(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100分的有13人，进而可作出判断；(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．(1)八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，84分，∴m==83.5(分)；故答案为：83.5；(2)在八年级排名更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，∴在八年级排名更靠前；故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；(3)根据题意得：×50=15(人)则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，所以至少达到88分；故答案为：88；(4)因为成绩85分及以上有20人，所以300=120(人)，所以八年级达到优秀的人数为120人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．20．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支【解析】【分析】（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意，列二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意列出一元一次不等式，解不等式求解即可．(1)设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：，解得：，答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；(2)设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：80m+50（45﹣m）≥2600，解得：m≥，∵m是正整数，∴m≥12，答：最少买B型号的钢笔12支．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．21．(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行得ABCD，根据平行线的性质得出∠CEB+∠B＝180°，等量代换得∠BFG+∠B＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）由平角的定义∠AFG＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得出∠A＝∠D＝30°，根据三角形外角的性质得出即可．(1)解：∵∠A＝∠D，∴ABCD，∴∠CEB+∠B＝180°，∵∠CEB＝∠BFG．∴∠BFG+∠B＝180°，∴FGBE；(2)解：∵∠BFG＝135°，∴∠AFG＝180°﹣135°＝45°，∵∠A＝∠D，∠D＝30°，∠A＝∠D＝30°，∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．22．(1)2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩(2)至多安排12人维护和管理A种经济作物【解析】【分析】（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30−x）亩，利用亩产值＝总产值÷种植亩数，结合预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A种经济作物种植的亩数，再将其代入（30−x）中即可求出B种经济作物种植的亩数；（2）设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（20−m）人维护和管理B种经济作物，利用总的承包费＝每亩的承包费用×种植亩数×维护和管理的工人人数，结合总的承包费不超过7.2万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30−x）亩，依题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴30−x＝30−20＝10．答：2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩．(2)设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（20−m）人维护和管理B种经济作物，依题意得：200×20m＋300×10（20−m）≤72000，解得：m≤12．答：至多安排12人维护和管理A种经济作物．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．(1)(2)-2＜x＜0或x＞2【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，根据点P坐标以及A，B两点关于原点对称求出BD=4，然后结合SΔABP＝2即可求出点A的坐标，最后根据待定系数法求解即可；（2）根据函数图象可直接得出结论．(1)解：过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，∵点P的坐标是（－2，0），∴OP=2，根据题意，得A，B关于原点对称，∴BE=DE=OP=2∴BD=4，又SΔABP＝2，∴，∴AP=1，∴点A坐标为（－2，－1）