2024年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)第21讲探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(练习)(原卷版+解析)

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=___________cm；（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v=___________（用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与___________（选填“”、“”、“”或“）的函数图像。2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。在O处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一重力为的小球，在小球静止的最低点A处固定一光电门。（含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出）实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球从最低点A处拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，释放后。小球做（部分）圆周运动，当小球运动到A处时采集一组数据：力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间。之后每隔采集一组F、的数据，共采集6~10组。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。（1）图乙是以________为纵坐标作出的（用已知量和测量量的字母表示）。（2）根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和________一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。（3）若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的________（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。（4）实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度________。A．必须相同

B．必须不同

C．可以相同，也可以不同3．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。（1）该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系.在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_________A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1（2）为了更精确探究F与ω的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω=_________。改变ω，获得多组F、Δt的数据，以F为纵坐标，以_________（填“Δt”、“”、“”或“”）为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是__________________。4．（2022·全国·校联考一模）某科技小组想验证匀速圆周运动向心力大小的表达式，装置如图，用能够显示并调节转动频率的小电动机带动竖直轴匀速转动，OB为竖直轴的中心线，长为d的水平横臂OA固定在OB上，不可伸长的轻细线上端固定在A处，下端穿过球心并固定。在装置后面放一贴有白纸的竖直平板，调节装置使初位置OA、OB所在的平面与竖直平板平行，用平行光源将装置垂直投影在竖直板的白纸上。①描下装置在白纸上的投影OB和OA，测出OA投影长度也为d，说明平行光源与墙垂直。②启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，利用直尺与影子相切，描下小球轨迹在白纸上影子的最下边缘水平切线CB，记下小球到达最右边缘影子的竖直切线，CB与交于C点，B为CB与OB的交点。③关闭电动机，改变电动机的转动频率，重复上述实验。（1）已知当地的重力加速度为g，测出了小球的直径D，为验证向心力公式，还需测量___________选项中描述的物理量即可。（从下列四个选项中选择一个）A．小球的质量mB．OB高度差hC．AC绳长LD．画出CA延长线与BO延长线的交点E，测EB的距离H（2）丙同学作出（1）中正确选择的物理量随___________（选填“”或“”）变化的图像为一直线，但不过原点。如果图像纵轴截距为___________，斜率为___________，则可验证向心力公式成立。（用第一问已知或所测的量表示）5．（2022·贵州·统考模拟预测）某同学探究做圆周运动的物体的向心力大小与运动半径、角速度及质量的关系的实验装置如图所示。水平光滑圆盘沿半径方向有一个小槽，槽内固定有压力传感器，用来测量向心力大小；圆盘可绕通过圆心的竖直轴匀速转动，竖直轴与电动机用传送带相连（图中未画出），电动机转动的角速度可以控制。将质量为m的小球紧贴压力传感器放置，测出小球到圆盘圆心的距离r，且保持不变，启动电动机，使圆盘转动。（1）保持m、r不变，改变圆盘转动的角速度，多次测量，得到小球的向心力Fn与角速度的关系如图乙所示，若r=0.2m，则小球的质量为______kg（保留2位有效数字）；（2）该同学采用的实验方法是______。6．（2022·北京·模拟预测）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。（1）小组同学先让一个滑块做半径r为的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。（2）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。（3）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法_______。7．（2022·广东佛山·校联考一模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为的圆周运动，钢球的质量为，重力加速度为。（1）用秒表记录运动圈的总时间为，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为___________；（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为___________；（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式___________。（用前面已知的相关字母表示）8．（2022·山东·校级联考模拟预测）用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳和分别系于一轻质木架上的点和点。当木架绕轴匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳在竖直方向、绳在水平方向。两绳的、端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为，忽略空气的阻力，实验步骤如下：A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为，用刻度尺测得绳的长度为，绳的长度为；B．使木架绕轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转圈对应的时间；C．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；D．当小球运动到图示位置时，绳被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为。（1）小球的质量___________，做匀速圆周运动的周期___________；（2）绳被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式___________成立，则向心力公式得到验证；（用、、、、、和表示）（3）绳被烧断之后的瞬间，若等式___________成立，则向心力公式得到验证。（用、、、、、和表示）

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=___________cm；（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v=___________（用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与___________（选填“”、“”、“”或“）的函数图像。【答案】【详解】（1）[1]用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则（2）[2]光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时挡光条的速度大小为挡光条和滑块的角速度相等，根据可知挡光条到竖直转轴的距离为，滑块到转轴的距离为，则滑块线速度大小为[3]根据牛顿第二定律有可知为了画出线性图像，应做力与的函数图像。2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。在O处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一重力为的小球，在小球静止的最低点A处固定一光电门。（含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出）实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球从最低点A处拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，释放后。小球做（部分）圆周运动，当小球运动到A处时采集一组数据：力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间。之后每隔采集一组F、的数据，共采集6~10组。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。（1）图乙是以________为纵坐标作出的（用已知量和测量量的字母表示）。（2）根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和________一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。（3）若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的________（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。（4）实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度________。A．必须相同

B．必须不同

C．可以相同，也可以不同【答案】半径乘积C【详解】（1）[1]根据向心力公式有可见图乙是以为纵坐标作出的。（2）[2]根据图乙中的任意一条图线的斜率所以可得到做圆周运动的物体，当质量和半径一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。（3）[3]由上分析变形得所以若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的乘积相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。（4）[4]实验中，小球到最低点的速度不需要保持定值，所以每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度可以相同，也可以不同。故选C。3．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。（1）该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系.在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_________A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1（2）为了更精确探究F与ω的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω=_________。改变ω，获得多组F、Δt的数据，以F为纵坐标，以_________（填“Δt”、“”、“”或“”）为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是__________________。【答案】B滑块与转盘之间存在摩擦力【详解】（1）[1]根据两球的向心力之比为1:4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1:2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2:1，故选B。（2）[2]每次遮光片经过光电门时的线速度大小为由线速度大小和角速度大小的关系式可[3]根据牛顿第二定律可得可知应以F为纵坐标，以为横坐标。[4]图线不过原点的主要原因是滑块与转盘之间存在摩擦力。4．（2022·全国·校联考一模）某科技小组想验证匀速圆周运动向心力大小的表达式，装置如图，用能够显示并调节转动频率的小电动机带动竖直轴匀速转动，OB为竖直轴的中心线，长为d的水平横臂OA固定在OB上，不可伸长的轻细线上端固定在A处，下端穿过球心并固定。在装置后面放一贴有白纸的竖直平板，调节装置使初位置OA、OB所在的平面与竖直平板平行，用平行光源将装置垂直投影在竖直板的白纸上。①描下装置在白纸上的投影OB和OA，测出OA投影长度也为d，说明平行光源与墙垂直。②启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，利用直尺与影子相切，描下小球轨迹在白纸上影子的最下边缘水平切线CB，记下小球到达最右边缘影子的竖直切线，CB与交于C点，B为CB与OB的交点。③关闭电动机，改变电动机的转动频率，重复上述实验。（1）已知当地的重力加速度为g，测出了小球的直径D，为验证向心力公式，还需测量___________选项中描述的物理量即可。（从下列四个选项中选择一个）A．小球的质量mB．OB高度差hC．AC绳长LD．画出CA延长线与BO延长线的交点E，测EB的距离H（2）丙同学作出（1）中正确选择的物理量随___________（选填“”或“”）变化的图像为一直线，但不过原点。如果图像纵轴截距为___________，斜率为___________，则可验证向心力公式成立。（用第一问已知或所测的量表示）【答案】D【详解】（1）[1]设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律球心所在平面与E高度差为，则结合联立得故画出CA延长线与BO延长线的交点E，测EB的距离H，可以验证向心力公式。故选D。（2）[2]根据得则H随变化的图像为一直线，但不过原点。[3][4]如果图像纵轴截距为，斜率为，则可验证向心力公式成立。5．（2022·贵州·统考模拟预测）某同学探究做圆周运动的物体的向心力大小与运动半径、角速度及质量的关系的实验装置如图所示。水平光滑圆盘沿半径方向有一个小槽，槽内固定有压力传感器，用来测量向心力大小；圆盘可绕通过圆心的竖直轴匀速转动，竖直轴与电动机用传送带相连（图中未画出），电动机转动的角速度可以控制。将质量为m的小球紧贴压力传感器放置，测出小球到圆盘圆心的距离r，且保持不变，启动电动机，使圆盘转动。（1）保持m、r不变，改变圆盘转动的角速度，多次测量，得到小球的向心力Fn与角速度的关系如图乙所示，若r=0.2m，则小球的质量为______kg（保留2位有效数字）；（2）该同学采用的实验方法是______。【答案】0.43控制变量法【详解】（1）根据向心力公式，可知图像的斜率为mr，结合图像，有解得（2）实验中通过保持小球的质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，采用的是控制变量法。6．（2022·北京·模拟预测）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。（1）小组同学先让一个滑块做半径r为的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。（2）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。（3）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法_______。【答案】（或等带即可）探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。【详解】（2）[1]根据向心力的公式根据图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x的图像成正比，则图像横坐标x代表的是（或等带即可）；（3）[2]探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。7．（2022·广东佛山·校联考一模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为的圆周运动，钢球的质量为，重力加速度为。（1）用秒表记录运动圈的总时间为，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为___________；（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为___________；（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示