小学数学教学中建模思维和能力的培养

摘

要：在当前小学数学教学中，教师越来越注重学生综合素养的提升。因此在实际教学时，不仅要让学生掌握一些基本的知识，还要让学生学会理解知识，并应用知识解决实际的问题。数学建模能力就是培养学生应用数学，将数学带入生活的一种途径。它需要学生具有较强的抽象思维能力，从总体出发看待细节，从数量关系上将数字转化为实际的“模型”。文章探究了培养小学数学建模思维和能力的策略。关键词：小学数学；建模思维；培养策略一、培养小学生建模能力的意义及作用（一）培养小学生建模能力的意义培养学生的建模能力，对于革新以往的教育教学理念而言有着切实的意义。以往的教学只注重学生学习知识，未能重视学生数学核心素养的提升。学生在学习的过程中逐渐丢失自身学习主体的意识，导致学生只知道被动地接受教师所讲解的知识的现象。而培养学生的数学建模能力，能够让学生意识到自身学习创造者和主体者的地位，鼓励学生通过探索发现的眼光来获取数学知识，保证学生能够养成相应的数学学科思维。（二）培养小学生建模能力的作用在小学阶段的教学，不应只停留在给学生讲解最基本的公式、理念、方法、结论上，教师还需要培养学生探究知识，理解知识，应用知识的能力。然而，由于受到应试教育的影响，部分小学数学教师对于学生自主能力的养成普遍重视程度不够，也未能理解开展数学建模对于学生日后学习的重要性。面对这样的问题，就需要教师深刻理解开展小学数学建模教学的重要性。在提高学生思维能力的基础上，让学生自主动手，挖掘整理设计，将题目中有用的数字和数量关系构成相应的模型。在转化为实际模型之后，观察模型的创设是否合理，问题的解答流程是否正确。最后，在得出结果时，也要让学生带到现实中，观看所得的结果是否符合现实依据。通过这种层层递进的方式，促进学生建模水平的提高，既能够锻炼学生信息数据加工的能力，也能够强化学生整合数学知识，应用数学知识的水平。在拓宽学生知识面和能力的基础上，改善当前的教学模式。这对提升学生的数学综合素养，帮助学生养成创造性思维，具有切实且重要的作用。二、培养小学生自主建模能力的必要性小学阶段的数学涉及的内容较为广泛，既涵盖数学运算方面的内容，又涵盖简单图形类的知识。如果学生不能够掌握一定的学习方法及其技巧，很容易陷入被动学习或者是学困的境地中，导致学生的学习兴趣难以维持。而开展数学建模教学，首先在教学方式和教学内容上，教师可以进行一定的改变，教师可以不再使用以往的教学方法进行教学，在课堂教学中多注重学生自主思维的培养和自主能动性的激发，鼓励学生亲自动手获取知识。让学生针对一道题目构建出相应的模型，既能够让学生在趣味的情境中学习知识，又能够让学生加深印象，养成乐于探索的兴趣，从而培养学生坚持不懈，不怕吃苦，敢于创新的意识。在开展数学建模教学的过程中，教师还应鼓励学生进行合作学习，找到解决问题的一般方法，在合作学习中培养学生协同探究，共同进步的意识。在这种综合性的学习中，既能够帮助学生养成较强的洞察力和自主管理能力，还能够实现学生学习意识上的提升。三、培养小学生建模能力需要注意的问题（一）建模教学应当具有趣味性仔细分析当前的小学数学课堂教学不难发现，当前的课堂教学，通常都是由教师讲解，学生通过被动记忆获取知识的。这种方式虽然有一定的作用，但是在培养学生建模能力时并不可取。本身模型建构具有一定的抽象性，而小学阶段的学生自主思维能力还尚未养成，若没有兴趣激发为引导，学生在进行建模的过程中往往会产生各种各样的问题，最终导致学生丧失信心，失去动力的现象出现。为此，教师在培养学生建模能力的过程中，应当通过趣味性的情境或者是引人入胜的问题来引发学生的思考，通过趣味性的教学情节来激发学生的学习内驱力。接着在趣味性的教学环节中，让学生将所涉及的情节内容及其模型数据都记录下来，鼓励学生在接下来的建模中将其进行利用。以这种方法，实现学生建模能力的提升。（二）建模教學应当具有实践性在小学阶段的教学中，培养学生的建模能力和培养学生其他方面的能力具有明显的不同。培养学生的认知能力和分析能力，主要是让学生以理解概念，掌握概念并养成思维为主。而培养学生的建模能力，则需要学生发挥主观能动性，亲自动手进行解决，才能够保证学生建模能力的提升。然而在当前的课堂上，由于学生的年龄较小，他们在面对复杂问题时，教师往往会给其指明建模的方向，化解解题过程，也会以引导式的方法给学生讲解所有的注意事项。然而，这种方式会让学生产生依赖心理，学生在接受新的知识时并不愿意自主动手进行探索，这不利于学生日后的学习。而在培养学生建模能力的过程中，注重实践性教学，能够让学生自主尝试解题。理解思维角度的不同，所建构的模型就不同。在这种模式之下，能够极大扩展学生的思维，实现学生建模能力的有效提升。四、培养小学生建模思维和能力的策略（一）融入生活实际，引出数学模型在小学教学中，数学模型的建构本质上是对于生活中实际问题的一种解答。为此，教师就可以利用生活中与数学有关的问题，以数字为媒介，给学生引出相应的情境，让学生在生活中，根据实际情况将具体的数学模型建构出来，再进行解决。鼓励学生在实际的生活中发现数学问题，解决数学问题，提高学生的数学思维，实现学生数学建模能力的提升。例如，在教学“长方体和正方体”时，为了强化学生的数学建模能力，教师就可以借助生活中的一个问题引发学生思考：“现有一张边长为80cm×80cm的卡纸，准备将这个卡纸裁成两个高度至少是2cm的无盖长方体盒子，盒子的长宽高分别要取整数，怎样设计盒子能够使得纸片使用合理化？”就这个题目而言，教师可以让学生拿出相应的卡纸，让学生进行自主尝试。在学生尝试之后就会发现，由于长方形的体积由长、宽、高共同决定。具体的公式可以表示为V=abc，一个卡纸只要减去4个正方形的角，就能够得到一个无盖的盒子。所以说所减去的角越小，保留的卡纸面积越大，所围成的盒子的体积也就越大。因此，在盒子取2cm时，其单个盒子的体积应当为（40-2）×（80-2）×2=5928cm2，此时这个正方形的卡纸能够最大程度上的被利用。这种结合学生生活的内容能够让学生亲自实践，亲自理解，在发现问题和解决问题的过程中，提升学生的数学建模能力。（二）创设模型情境，探究建模技巧为了帮助学生理解数学中模型建构的一般步骤，找到解决数学建模的一般方法。教师应当利用多种途径为学生创设情境，在激发学生学习兴趣的前提之下，提升学生的学习体验。为此教师可以充分利用多媒体信息设备或者是语言情境的方法，将数学问题在一个又一个趣味的内容中展示出来，鼓励学生自主思考进行建模，提升学生的数学综合素质水平。例如，在教学“除数是一位数的除法”这一章节时，为了让学生掌握建模的一般技巧，教师就应当在课堂的开始，利用多媒体设备给学生展示出问题情境。“一次登山运动会上，甲、乙两人从两处地方出发，甲地先是陡峭，随后平缓。乙地先是平缓，后是陡峭。已知两者登山的路程都是1600米。甲队员前4个小时度过陡峭区，距离顶端还剩下600米，预计2小时后到达。乙队员前3个小时度过平缓区，距离终点800米，预计4个小时后到达。那么甲乙两个队员在陡峭地段的登山平均速度分别为多少？”对这种情境中引出的综合题目而言，需要学生在纸张中画出山峰的形状，让学生先从图形上理解两者登山的过程。学生经过自主分析后就会发现，对于甲队员来说，陡峭区的高度应当为1600-600=1000m，而陡峭区的平均速度则为1000÷4=250米/小时；对乙而言，骑陡峭区有800m，耗费4小时，其平均速度为800÷4=200米/小时。这种题目能够让学生理解建模的一般步骤，提升学生利用数学解决实际问题的能力。（三）贴近教材内容，模拟建模问题小学阶段的数学教材，其中所蕴含的知识较为丰富，题目的内容涉猎众多。教师应当充分利用现有的教材资源，选择最符合学生学习兴趣和符合学生学习认知的内容。将教材中的例题进行适当的改变，让学生站在更加新颖的角度上去建构模型，找到数学模型的通解思路。以这种方法进行教学，能够在丰富学生所学内容的基础之上，提升学生的数学思维，强化学生的数学水平。例如，在进行教学“简易方程”这一章节的知识点时，教材中的一道典型例题是用一瓶果汁来给学生讲解简易方程的具体应用。教师就可以在此问题的基础之上，给学生创建出这么一个问题：“现有一瓶1800毫升的饮料，平均倒了三杯之后，还剩下600毫升，平均每一杯能够装多少毫升的饮料，剩下的饮料还能够倒满几杯？”对這种综合类应用的问题，教师可以先让学生进行发言，结合自身的认知，建构相应的数学模型。学生经过思考就会发现，如果将每杯的饮料假设为x毫升，那么装在三个杯子的饮料加上剩余的600毫升饮料，就等于整瓶饮料的量，所以方程的等式应当列写为3x+600=1800毫升，经过移项，化简，求值可以得出x=400毫升。最后，瓶子中还剩下600毫升，600÷400=1.5杯，所以说还能够倒满一杯，其余的倒了半杯。利用这种贴近于教材内容的方式，创建相应的问题，能够让学生在构建模型时拥有更多的感悟。（四）开展课后活动，强化建模能力为了保障学生学习数学的长远发展，实现学生的持续进步。教师应当培养学生进行建模的习惯。在实际的教学中，教师可以积极开展相应的课后活动，让学生彼此进行合作，着重讲解建模的一般思路和重要方法并引出实际问题，让学生在课下的生活中进行求解。鼓励学生以合作的方法进行思考，得出结论之后向教师报告。在这种合作探究的过程中，能够切实地强化学生的建模能力。例如，在教学“小数乘法”这一部分的知识点时，为了帮助学生更好的认知小数乘法的概念及其意义，教师应当给学生布置一些课外探索性数学模型建构题目。教师可以给学生布置一个综合探索类的题目：“一条公路共1800米长，甲施工队第1天修建了80米，随后的每天都比前一天工程进度提高1.2倍，那么第4天时甲工程队的施工速度是多少？此时还剩下多长的道路没有修？预计还要修几天？”这道题目有三个问题，教师可以让学生先构建相应的数学模型，再让学习小组将三个问题分配到不同的组员身上，进行求解。第1天修建了80米，那么随后一天的话应当是80×1.2=96米。4天内速度增加了3次，也就是说最终的结果为80×1.2×1.2×1.2=134.24米。按照同样的方法计算其他天数的速度。最后再让学生进行整合汇报结果。在这种合作